Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV

Tài liệu hướng dẫn giải Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk có đủ cả tập 1, tập 2 và được chia theo từng tuần học đảm bảo các em có thể nhanh chóng tra cứu. Dựa vào đáp án để so sánh kết quả nhận ra điểm sai trong các bước giải của mình, đồng thời cũng làm quen với các dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Ngoài ra, chúng tôi cũng hỗ trợ giải vở bài tập Toán 10 theo từng trang.

Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương IV trang 66 SBT toán 10 tập 1. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.

A. Trắc nghiệm

Bài tập 4.39. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A, B, C, D và O. Số các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với AC là

A. 6. B.3.

C. 4. D. 2.

Trả lời: Chọn đáp án A. 6.

Giải bài tập 4.39 trang 66 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Các vectơ cùng phương với $\vec{A C}$ là:

$\vec{A C}$ , $\vec{C A}$ , $\vec{O C}$ , $\vec{C O}$ , $\vec{A O}$ , $\vec{O A}$

Bài tập 4.40. Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A, C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C B}$ cùng hướng.

B. Hai vectơ $\vec{C A}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng.

C. Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

D. Hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B A}$ cùng hướng.

Trả lời: Chọn đáp án: C. Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

Bài tập 4.41. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lây từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\vec{A K}$ ?

A.2. B. 6.

C.4. D. 8.

Trả lời: Chọn đáp án: B. 6.

Giải bài tập 4.41 trang 67 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Hình bình hành ABCD có AB = CD

Có K, M lần lượt là trung điểm AB, CD nên ta có AK = KB = CM = DM (1)

Có NL là đường trung bình hình bình hành ABCD nên NL // AB hay AN // BL

Suy ra tứ giác ABLN là hình bình hành cho nên AB = NL

Có O là trung điểm NL, K là trung điểm AB, AB = NL

Suy ra AK = NO = OL = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra ÂK = KB = NO = OL = DM = MC

Mà KB, NO, OL, DM, MC song song với AK

Suy ra $\vec{A K} = \vec{K B} = \vec{N O} = \vec{O L} = \vec{D M} = \vec{M C}$

Bài tập 4.42. Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và $\hat{D A B} = 120^{o}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{C D}$ . B. $\vec{B D} = \vec{A C}$ .

C. | $\vec{B D}$ | = 1. D. | $\vec{A C}$ | = 1.

Trả lời: Chọn đáp án: D. | $\vec{A C}$ | = 1.

Giải bài tập 4.42 trang 67 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Hình thoi ABCD có $\hat{D A B} = 120^{o}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{D A C} = 60^{o}$

Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B

Lại có $\hat{B A C} = 60^{o}$ nên tam giác BAC là tam giác đều

$\Rightarrow A C = 1$ hay | $\vec{A C}$ | = 1.

Bài tập 4.43. Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ $\vec{A G}$ bằng

A. $\sqrt{3}$ . B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $2 \sqrt{3}$ .

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\sqrt{3}$ .

Giải bài tập 4.43 trang 67 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Giả sử M là trung điểm BC $\Rightarrow A M = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác ABC đều có G là trọng tâm

$\Rightarrow \vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

$\Rightarrow | \vec{A G} | = \frac{2}{3} | \vec{A M} | = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Bài tập 4.44. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ bằng

A. $\sqrt{13}$ . B. $2 \sqrt{13}$ .

C.4. D. 2.

Trả lời: Chọn đáp án: B. $2 \sqrt{13}$ .

Có $\vec{C B} + \vec{A B} = (\vec{A B} - \vec{A C}) + \vec{A B} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

$\Leftrightarrow | \vec{C B} + \vec{A B} |^{2} = (2 \vec{A B} - \vec{A C})^{2} = 4 {\vec{A B}}^{2} - 4. \vec{A B} . \vec{A C} + {\vec{A C}}^{2}$

$\Leftrightarrow | \vec{C B} + \vec{A B} |^{2} = 4 {\vec{A B}}^{2} + {\vec{A C}}^{2} = 4.9 + 16 = 52$

$\Leftrightarrow | \vec{C B} + \vec{A B} | = 2 \sqrt{13}$

Bài tập 4.45. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Độ dài của vectơ $\vec{A C} - \vec{B A}$ bằng

A.2. B. $\sqrt{19}$ .

C.4. D. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

Trả lời: Chọn đáp án: C.4.

M là trung điểm BC $\Rightarrow B M = \frac{1}{2} B C = 2$

Xét tam giác ABM có AB = BM = 2

Nên tam giác ABM là tam giác cân tại B

Có $\hat{A B C} = 60^{o}$ nên ta, giác ABM là tam giác đều

$\Rightarrow$ AM = 2

Có $| \vec{A C} - \vec{B A} | = | \vec{A C} + \vec{A B} | = 2 | \vec{A M} | = 4$

Bài tập 4.46. Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\vec{A I} = 2 \vec{A C} - \vec{A B}$ . B. $\vec{A I} = \vec{A B} - 2 \vec{A C}$ .

C. $\vec{A I} = \frac{\vec{A B} - 2 \vec{A C}}{- 3}$ . D. $\vec{A I} = \frac{\vec{A B} + 2 \vec{A C}}{3}$ .

Trả lời: Chọn đáp án: D. $\vec{A I} = \frac{\vec{A B} + 2 \vec{A C}}{3}$ .

Có $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{A B} - \vec{A I}) + 2 (\vec{A C} - \vec{A I}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} + 2 \vec{A C} - 3 \vec{A I} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{\vec{A B} + 2 \vec{A C}}{3}$

Bài tập 4.47. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng

định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\vec{G A} = 2 \vec{G M}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

C. $\vec{A M} = 3 \vec{M G}$ . D. $3 \vec{G A} = 2 \vec{A M}$ .

Trả lời: Chọn đáp án: B. $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$ .

G là trọng tâm tam giác ABC

M là trung điểm BC

Nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}$

Bài tập 4.48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3; 1), B(2; -1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. (1; 2). B. (2; 1).

C. (1; -2). D. (-2; 1).

Trả lời: Chọn đáp án: A. (1; 2).

G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow$ Giải bài tập 4.48 trang 68 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Vậy G(1; 2)

Bài tập 4.49. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3; 3), B(5; -2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là

A. (5; 4). B. (4; 5).

C. (4; 3). D. (3; 5).

Trả lời: Chọn đáp án: B. (4; 5).

Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC và điểm C(x; y)

$\Rightarrow$ Giải bài tập 4.49 trang 68 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Bài tập 4.50. Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

A. $a^{2} \sqrt{2}$ . B. $\frac{a^{2}}{\sqrt{2}}$ .

C. $a^{2}$ . D. $\frac{a^{2}}{2}$ .

Trả lời: Chọn đáp án: C. $a^{2}$ .

Hình vuông ABCD có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a$

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$

Có $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a \sqrt{2} . c o s 45^{o} = a^{2}$

Bài tập 4.51. Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ cùng khác $\vec{0}$ . Khi đó $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$ tương đương với

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương. B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng. D. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

Trả lời: Chọn đáp án: C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

$\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$

$\Leftrightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 1$

$\Leftrightarrow= (\vec{a}, \vec{b}) = 0^{o}$

$\Leftrightarrow$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Bài tập 4.52. Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ cùng khác $\vec{0}$ . Khi đó $\vec{a} . \vec{b} = | - \vec{a} | . | \vec{b} |$ tương đương với

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương. B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng. D. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

Trả lời: Chọn đáp án: B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

$\vec{a} . \vec{b} = | - \vec{a} | . | \vec{b} |$

$\Leftrightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = - 1$

$\Leftrightarrow= (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{o}$

$\Leftrightarrow$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

Bài tập 4.53. Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tích vô hướng $\vec{B C} . \vec{C A}$ bằng

A. $\sqrt{3}$ . B. $- \sqrt{3}$ .

C. 3. D. -3.

Trả lời: Chọn đáp án: D. -3.

Giải bài tập 4.53 trang 68 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Gọi D là điểm đối xứng B qua C

Áp dụng định lí côsin ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . A C . c o s \hat{A B C}$

$\Rightarrow A C^{2} = 1 + 4 - 2.1 .2 . c o s 60^{o}$

$\Rightarrow A C^{2} = 3$

$\Rightarrow A C = \sqrt{3}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{A B}{s i n A C B} = \frac{A C}{s i n \hat{A B C}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{s i n \hat{A C B}} = \frac{\sqrt{3}}{s i n 60^{o}}$

$\Leftrightarrow s i n \hat{A C B} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \hat{A C B} = 30^{o}$

$\Rightarrow \hat{A C D} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$

Có $\vec{B C} . \vec{C A} = \vec{C D} . \vec{C A} . c o s (\vec{C D}, \vec{C A}) = 2.2 . c o s 150^{o} = - 3$

Bài tập 4.54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(-1; 5) và C(3m; 2m - 1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB $⊥$ OC là

A. m = -2. B. m = 2.

C. m = $\pm$ 2. D. m = 3.

Trả lời: Chọn đáp án: B. m = 2.

Có $\vec{A B}$ = (-3; 6) và $\vec{O C}$ = (3m; 2m - 1)

AB $⊥$ OC $\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{O C} = 0$

$\Leftrightarrow - 3.3 m + 6 (2 m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow m = 2$

Bài tập 4.55. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng $\vec{A M} . \vec{N P}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$ . B. $\frac{- 1}{2}$

C. 0. D. 1.

Trả lời: Chọn đáp án: C. 0.

Giải bài tập 4.55 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Có $\frac{C N}{C A} = \frac{C M}{C B} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ MN // AB hay MN // AP (1)

Có $\frac{B P}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ MP // AC hay MP // AN (2)

Có AP = $\frac{2}{3}$ AB = $\frac{2}{3} . 1 = \frac{2}{3}$ và AN = $\frac{1}{3}$ AC = $\frac{2}{3}$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác APMN là hình bình hành

Có $\hat{P A N} = 90^{o}$ và AP = AN = $\frac{2}{3}$

Suy ra tứ giác APMN là hình vuông

$\Rightarrow A P ⊥ P N$

$\Rightarrow \vec{A M} . \vec{N P} = 0$

Bài tập 4.56. Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM $⊥$ NP. Tỉ số $\frac{A P}{A B}$ bằng

A. $\frac{5}{12}$ . B. $\frac{7}{12}$ .

C. $\frac{5}{7}$ . D. $\frac{7}{5}$ .

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{5}{12}$

Giải bài tập 4.56 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Đặt AP = x (0 < x < 1)

Có $\vec{P N} = \vec{P A} + \vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C} - x \vec{A B}$

Có $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{B C} = \frac{2}{3} (\vec{A C} - \vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

Có AM $⊥$ NP $\Rightarrow \vec{A M} . \vec{P N} = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}) . (\frac{1}{3} \vec{A C} - x \vec{A B}) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{9} \vec{A B} . \vec{A C} - \frac{x}{3} {\vec{A B}}^{2} + \frac{1}{9} {\vec{A C}}^{2} - \frac{2 x}{3} \vec{A C} . \vec{A B} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{9} . \frac{1}{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2 x}{3} . \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{18} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{x}{3} = 0$

$\Leftrightarrow 1 - 6 x + 4 - 6 x = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{5}{12}$

Bài tập 4.57. Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{M A}$ và $\vec{M C}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$ . B. $- \frac{a^{2}}{2}$ .

C. $a^{2}$ . D. $- a^{2}$ .

Trả lời: Chọn đáp án: B. $- \frac{a^{2}}{2}$ .

Có $\vec{M A} = \vec{M B} + \vec{B A} = - \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{B C} = - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$

$\vec{M C} = \frac{1}{3} \vec{C B} = \frac{1}{3} (\vec{A B} - \vec{A C}) = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

Có $\vec{M A} . \vec{M C} = (- \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}) . (\frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C})$

$= - \frac{1}{9} {\vec{A B}}^{2} + \frac{2}{9} {\vec{A C}}^{2} - \frac{1}{9} \vec{A B} . \vec{A C}$

$= - \frac{1}{9} {\vec{A B}}^{2} + \frac{2}{9} {\vec{A C}}^{2} - \frac{1}{9} \vec{A B} . \vec{A C} . c o s \hat{B A C}$

$= - \frac{1}{9} 9 a^{2} + \frac{2}{9} 9 a^{2} - \frac{1}{9} .9 a^{2} . c o s 60^{o}$

$= - \frac{a^{2}}{2}$

Bài tập 4.58. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn $| \vec{M C} - \vec{M B} | = | \vec{M C} - \vec{A C} |$ là:

A. đường tròn tâm A bán kính BC.

B. đường thẳng đi qua A và song song với BC.

C. đường tròn đường kính BC.

D. đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Trả lời: Chọn đáp án: A. đường tròn tâm A bán kính BC.

Có $| \vec{M C} - \vec{M B} | = | \vec{M C} - \vec{A C} |$

$\Leftrightarrow | \vec{B C} | = | \vec{M C} + \vec{A C} |$

$\Leftrightarrow | \vec{B C} | = | \vec{M A} |$

Vậy tập hợp điểm M là đường trong tâm A bán kính BC

Bài tập 4.59. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác $\vec{0}$ , có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.

a) Hãy chỉ ra những vectơ băng vectơ $\vec{A B}$ ; những vectơ cùng hướng với $\vec{A B}$ .

b) Chứng minh rằng BI = IJ = JD.

Trả lời:

Giải bài tập 4.59 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

a) Các vectơ bằng vectơ $\vec{A B}$ là: $\vec{A B}$ , $\vec{N M}$ , $\vec{C D}$

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ là: $\vec{A B}$ , $\vec{N O}$ , $\vec{O M}$ , $\vec{C D}$

b) Có I là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow \vec{B I} = \frac{2}{3} \vec{B O} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} \vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B D}$ (1)

Có J là trọng tâm tam giác ACD

$\Rightarrow \vec{J D} = \frac{2}{3} \vec{O D} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} \vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B D}$ (2)

Có $\vec{B D} = \vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D}$

$\Rightarrow \vec{I J} = \vec{B D} - \vec{B I} - \vec{J D} = \vec{B D} - \frac{1}{3} \vec{B D} - \frac{1}{3} \vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B D}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\vec{B I} = \vec{I J} = \vec{J D} \Rightarrow B I = I J = J D$

Bài tập 4.60. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M,N, không trùng với B và C sao cho BM = MN = NC.

a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đặt $\vec{G B} = \vec{u}$ và $\vec{G C} = \vec{v}$ . Hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ : $\vec{G A}$ , $\vec{G M}$ , $\vec{G N}$ .

Trả lời:

Giải bài tập 4.60 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

a) Có BM = MN = NC nên $\vec{M B}$ và $\vec{N C}$ ngược hướng

Nên $\vec{A A} + \vec{B M} + \vec{C N} = \vec{B M} + \vec{C N} = \vec{0}$

Vậy tam giác ABC và tam giác AMN có cùng trọng tâm

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Đặt $\vec{G B} = \vec{u}$ , $\vec{G C} = \vec{v}$

$\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{G A} = - \vec{G B} - \vec{G C} = \vec{u} - \vec{v} = - (\vec{u} + \vec{v})$

Có $\vec{G M} = \vec{G B} + \vec{B M}$

$\vec{G M} = \vec{G B} + \frac{1}{3} \vec{B C} = \vec{G B} + \frac{1}{3} (\vec{G C} - \vec{G B}) = \frac{2}{3} \vec{G B} + \frac{1}{3} \vec{G C} = \frac{1}{3} (2 \vec{u} + \vec{v})$

Có $\vec{G N} = \vec{G C} + \vec{C N}$

$\vec{G N} = \vec{G C} + \frac{1}{3} \vec{C B} = \vec{G C} + \frac{1}{3} (\vec{G B} - \vec{G C}) = \frac{1}{3} \vec{G B} + \frac{2}{3} \vec{G C} = \frac{1}{3} (\vec{u} + 2 \vec{v})$

Bài tập 4.61. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\hat{C A B} = 60^{o}$ .

a) Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ , $\vec{A B} . \vec{B C}$

b) Lấy các điểm M, N thoả mãn $2 \vec{A M} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$ và $\vec{N B} + x \vec{N C} = \vec{0}$ $(x \neq - 1)$ . Xác định x sao cho AN vuông góc với BM.

Trả lời:

a) Có $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s \hat{C A B} = 4.5 . c o s 60^{o} = 10$

$\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \vec{A B} . \vec{A C} - {\vec{A B}}^{2} = 10 - 4^{2} = - 6$

b) Có $2 \vec{A M} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 (\vec{A B} + \vec{B M}) + 3 (\vec{B C} - \vec{B M} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{B M} = - 2 \vec{A B} - 3 \vec{B C} = 2 \vec{A B} + 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = - \vec{A B} + 3 \vec{A C}$ (1)

Có $\vec{N B} + x \vec{N C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{A B} - \vec{A N}) + x (\vec{A C} - \vec{A N}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (1 + x) \vec{A N} = \vec{A B} + x \vec{A C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(1 + x) \vec{A N} . \vec{B M} = (\vec{A B} + x \vec{A C}) (- \vec{A B} + 3 \vec{A C})$

$\Leftrightarrow (1 + x) \vec{A N} . \vec{B M} = - {\vec{A B}}^{2} + 3 \vec{A B} . \vec{A C} - x \vec{A C} . \vec{A B} + 3 x {\vec{A C}}^{2}$

$\Leftrightarrow (1 + x) \vec{A N} . \vec{B M} = - 16 + 3.10 - x .10 + 3 x .25 = 65 x + 14$

Để AN $⊥$ BM $\Leftrightarrow \vec{A N} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow 65 x + 14 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{- 16}{64}$ (thỏa mãn)

Bài tập 4.62. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt $\vec{A B} = \vec{u}$ và $\vec{A D} = \vec{v}$

a) Hãy biểu thị các vectơ $\vec{A P}, \vec{A Q}$ qua hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

b) Tìm x để A, P, Q thẳng hàng.

Trả lời:

Giải bài tập 4.62 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

a) Có

$\vec{A P} = \vec{A D} + \vec{D P} = \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{D M} = \vec{A D} + \frac{2}{3} (\vec{A M} - \vec{A D}) = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} . \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{u} + \frac{1}{3} \vec{v}$

Có BQ = xQN

$\Rightarrow \vec{B Q} = x \vec{Q N}$

$\Leftrightarrow \vec{A Q} - \vec{A B} = x (\vec{A N} - \vec{A Q})$

$\Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = \vec{A B} x \vec{A N}$

$\Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = \vec{A B} + (\vec{A D} - \vec{D N}) = x \vec{A D} + \vec{A B} + x . \frac{1}{2} \vec{A B}$

$\Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = x \vec{A D} + (\frac{1}{2} x + 1) \vec{A B}$

$\Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = x \vec{u} + (\frac{1}{2} x + 1) \vec{v}$

$\Leftrightarrow \vec{A Q} = \frac{x + 2}{2 (x + 1)} \vec{u} + \frac{x}{x + 1} \vec{v}$

b) A, P, Q thằng hàng $\Leftrightarrow \vec{A P} v à \vec{A Q}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{2 (x + 1)} : \frac{2}{3} = \frac{x}{x + 1} : \frac{2}{3}$ với x $\neq$ -1

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{2} = x$

$\Leftrightarrow x = 2$ thỏa mãn điều kiện

Bài tập 4.63. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\vec{A A^{'}} = 2 \vec{B C}$ , $\vec{B B^{'}} = 2 \vec{C A}$ . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.

Trả lời:

Giải bài tập 4.63 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Có G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác BC và tam giác A'B'C'

$\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ và $\vec{G^{'} A^{'}} + \vec{G^{'} B^{'}} + \vec{G^{'} C^{'}} = \vec{0}$

Ta có $\vec{A A^{'}} + {\vec{B B}}^{'} + \vec{C C^{'}} = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{B C} + 2 \vec{C A} = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{B A} = 3 \vec{G G^{'}}$

Vậy AB '// GG'

Bài tập 4.64. Cho tứ giác lồi ABCD, không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

a) Chứng minh rằng tứ giác KLMN là một hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của KM, LN. Chứng minh rằng E, I, F thằng hàng.

Trả lời:

a) Có $\vec{A E} + \vec{F C} = (\vec{A K} + \vec{K L} + \vec{L E}) + (\vec{F K} + \vec{K L} + \vec{L C})$

$\vec{A E} + \vec{F C} = 2 \vec{K L} + (\vec{A K} + \vec{F K}) + (\vec{L E} + \vec{L C})$

$\vec{A E} + \vec{F C} = 2 \vec{K L}$ (1)

Có $\vec{E B} + \vec{D F} = (\vec{E N} + \vec{N M} + \vec{M B}) + (\vec{D N} + \vec{N M} + \vec{M F})$

$\vec{E B} + \vec{D F} = 2 \vec{N M} + (\vec{E N} + \vec{F N}) + (\vec{M B} + \vec{M F})$

$\vec{E B} + \vec{D F} = 2 \vec{M N}$ (2)

Có $\vec{A E} + \vec{F C} = \vec{E B} + \vec{D F}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\vec{K L} = \vec{N M}$

Vậy tứ giác MNKL là hình bình hành

b) Gọi I là trung điểm KM, LN có:

$\vec{E I} = \frac{1}{2} (\vec{E N} + \vec{E L}) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{E D} + \frac{1}{2} \vec{E C}$

$\vec{E I} = \frac{1}{4} (\vec{E D} + \vec{E C}) = \frac{1}{4} . 2 \vec{E F} = \frac{1}{2} \vec{E F}$

Suy ra $\vec{E I}$ và $\vec{E F}$ cùng hướng

Vậy ba điểm E, I, F thẳng hàng

Bài tập 4.65. Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{D A B} = \hat{A B C} = 90^{o}$ , BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Hãy biểu thị các vectơ $\vec{C M}, \vec{C D}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ .

b) Gọi N là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác MCD và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 9IC = 5ID. Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.

Trả lời:

Giải bài tập 4.65 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

a) Có BC = 2 và AD =1

BC // AD (ABCD là hình thang vuông tại A, B)

$\Rightarrow \vec{B C} = \frac{1}{3} \vec{A D}$

Có $\vec{C M} = \vec{B M} - \vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A D}$

Có $\vec{C D} = \vec{C B} + \vec{B A} + \vec{A D} = - \vec{B C} - \vec{A B} + \vec{A D} = - \frac{1}{3} \vec{A D} - \vec{A B} + \vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{A D} - \vec{A B}$

b) Có G là trọng tâm tam giác MCD

$\Rightarrow 3 \vec{A G} = \vec{A M} + \vec{A C} + \vec{A D} = \frac{1}{2} \vec{A B} + (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{4}{3} \vec{A D}$

$\Rightarrow 6. 3 \vec{A G} = 18 \vec{A G} = 9 \vec{A B} + 8 \vec{A D}$ (1)

Có 9IC = 5ID

$\Rightarrow 9 \vec{I C} + 5 \vec{I D} = 0$

$\Leftrightarrow 9 (\vec{A C} - \vec{A I}) + 5 (\vec{A D} - \vec{A I}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 14 \vec{A I} = 9 \vec{A C} + 5 \vec{A D}$

$\Leftrightarrow 14 \vec{A I} = 9 (\vec{A B} + \vec{B C}) + 5 \vec{A D} = 9 \vec{A B} + 9. \frac{1}{3} \vec{A D} + 5 \vec{A D}$

$\Leftrightarrow 14 \vec{A I} = 9 \vec{A B} + 8 \vec{A D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $18 \vec{A G} = 14 \vec{A I}$

$\Rightarrow \vec{A G}$ và $\vec{A I}$ cùng hướng

Vậy ba điểm A, G, I thẳng hàng

c) Có $14 \vec{A I} = 9 \vec{A B} + 8 \vec{A D}$ (chứng minh câu b)

$\Rightarrow (14 \vec{A I})^{2} = (9 \vec{A B} + 8 \vec{A D})^{2} = 81 {\vec{A B}}^{2} + 144 \vec{A B} . \vec{A D} + 64 {\vec{A D}}^{2}$

$\Rightarrow 194 {\vec{A I}}^{2} = 81 {\vec{A B}}^{2} + 64 {\vec{A D}}^{2} = 81.4 + 64.9 = 900$

$\Rightarrow A I^{2} = \frac{900}{196}$

Vậy AI = $\frac{15}{7}$

Có $\vec{B I} = \vec{A I} - \vec{A B} = \frac{9}{14} \vec{A B} + \frac{4}{7} \vec{A D} - \vec{A B} = \frac{4}{7} \vec{A D} - \frac{5}{14} \vec{A B}$

$\Rightarrow B I^{2} = (\frac{4}{7} \vec{A D} - \frac{5}{14} \vec{A B})^{2} = \frac{16}{49} {\vec{A D}}^{2} - \frac{20}{49} \vec{A D} . \vec{A B} + \frac{25}{196} {\vec{A B}}^{2}$

$\Rightarrow B I^{2} = \frac{16}{49} {\vec{A D}}^{2} + \frac{25}{196} {\vec{A B}}^{2} = \frac{16}{49} . 9 + \frac{25}{196} . 4 = \frac{169}{49}$

Vậy BI = $\frac{13}{7}$

Bài tập 4.66. Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D} = 0$

Có $\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D}$

$\vec{C A} = \vec{B A} - \vec{B C}$

$\vec{B D} = \vec{B C} + \vec{C D}$

Có:

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D}$

= $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D}) + (\vec{B A} - \vec{B C}) (\vec{B C} + \vec{C D})$

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D}$

= $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A B} + {\vec{B C}}^{2} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{B A} . \vec{B C} + \vec{B A} . \vec{C D} - {\vec{B C}}^{2} - \vec{B C} . \vec{C D}$

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D}$

= $(\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B A} . \vec{C D}) + (\vec{B C} . \vec{A B}$

+ $\vec{B A} . \vec{B C}) + ({\vec{B C}}^{2} - {\vec{B C}}^{2}) + (\vec{B C} . \vec{C D} - \vec{B C} . \vec{C D}$ )

= 0

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D}$ = 0

Bài tập 4.67. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a}$ = (1; 2), $\vec{b}$ = (3; -4), $\vec{c}$ = (-5; 3).

a) Tính các tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ , $\vec{b} . \vec{c}$ , $\vec{c} . \vec{a}$

b) Tìm góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} + \vec{c}$

Trả lời:

a) $\vec{a} . \vec{b}$ = 1 . 3 + 2 . (-4) = -5

$\vec{b} . \vec{c}$ = 3 . (-5) + (-4) . 3 = -27

$\vec{c} . \vec{a}$ = -5 . 1 + 3 . 2 = 1

b) $| \vec{a} | = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$

$\vec{b} + \vec{c} = (- 2; - 1)$

$| \vec{b} + \vec{c} | = \sqrt{(- 2)^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{5}$

$\vec{a} . (\vec{b} + \vec{c})$ = 1 . (-2) + 2 . (-1) = -4

$c o s (\vec{a}; \vec{b} + \vec{c}) = \frac{\vec{a} . (\vec{b} + \vec{c})}{| \vec{a} | . | \vec{b} + \vec{c} |} = \frac{- 4}{\sqrt{5} . \sqrt{5}} = \frac{- 4}{5}$

Vậy $(\vec{a}; \vec{b} + \vec{c}) \approx 143^{o}$

Bài tập 4.68. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2; 1), B(1; 4) và C(5; 2).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Trả lời:

a) $\vec{A B}$ = (3; 3), $\vec{A C}$ = (7; -3)

$\Rightarrow \vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

$\Rightarrow$ ba điểm A, B, C không thẳng hàng

G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow$ Giải bài tập 4.68 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Vậy G( $\frac{4}{3}$ ; 1)

b) Giả sử H $(x_{H}; y_{H})$ là trực tâm tam giác ABC

Có $\vec{B H} = (x_{H} - 1; y_{H} - 4)$ và $\vec{C H} = (x_{H} - 5; y_{H} + 2)$

$\Rightarrow$ Giải bài tập 4.68 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

$\Leftrightarrow$ Giải bài tập 4.68 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Vậy H $(\frac{2}{15}; \frac{13}{5})$

Gọi I $(x_{I}; y_{I})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Có $\vec{I H} = (\frac{2}{5} - x_{I}; \frac{13}{5} - y_{I})$ và $\vec{I G} = (\frac{4}{3} - x_{I}; 1 - y_{I})$

Có $\vec{I H} = 3 \vec{I G}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{5} - x_{I}; \frac{13}{5} - y_{I}) = 3 \frac{4}{3} - x_{I}; 1 - y_{I}$

$\Leftrightarrow$ Giải bài tập 4.68 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Vậy I $(\frac{9}{5}; \frac{1}{5})$

Bài tập 4.69. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(5; 3) và C(-2; 9).

a) Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D ng hàng.

b) Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho EA + EB nhỏ nhất.

c) Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho vecTơ $\vec{F A} + \vec{F B} + \vec{F C}$ có độ dài ngắn nhất.

Trả lời:

a) Điểm D thuộc trục hoành nên điểm D $(x_{D}; 0)$

Có $\vec{B D} = (x_{D} - 5; - 3)$ và $\vec{C D} = (x_{D} + 2; 9)$

Ba điểm B, C, D thẳng hàng

$\Leftrightarrow \vec{B D}$ và $\vec{C D}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x_{D} - 5}{3} = \frac{x_{D} + 2}{9}$

$\Leftrightarrow x = \frac{17}{2}$

Vậy điểm D $(\frac{17}{2}; 0)$

b) Điểm F thuộc trục hoành nên điểm E $(x_{E}; 0)$

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có EA + EB $\geq$ AB

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi E là giao điểm của AB với Õ

Có $\vec{A E} = (x_{E} - 2; 1)$ và $\vec{A B}$ = (3; 4)

E $\in$ AB $\Leftrightarrow \vec{A E}$ và $\vec{A B}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x_{E} - 2}{1} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x = \frac{11}{4}$

Vậy điểm E $(\frac{11}{4}; 0)$

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên G $(\frac{1}{3}; \frac{11}{3})$

Điểm F thuộc trục tung nên điểm F $(0; y_{F})$

Có $\vec{F A} + \vec{F B} + \vec{F C} = 3 \vec{F G}$

$\vec{F A} + \vec{F B} + \vec{F C}$ có độ dài ngắn nhất

$\Leftrightarrow \vec{F G}$ có độ dài ngắn nhất

$\Leftrightarrow$ F là hình chiếu của G trên trục Oy

Vậy điểm F $(0; \frac{11}{3})$

Bài tập 4.70. Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng $15^{o}$ so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 $m / s^{2} .$

Trả lời:

Giải bài tập 4.70 trang 71 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trọng lực của ô tô có độ lớn bằng $| \vec{P} |$ = 2500 x 10 = 25 000 (N)

Trọng lực $\vec{P}$ của ô tô hợp với hướng chuyển dời $\vec{M N}$ một góc $α$ = $90^{o} + 15^{o} = 105^{o}$

Trọng lực $\vec{P}$ được phân tích thành hai thành phần $\vec{P_{1}}$ và $\vec{P_{2}}$ : $\vec{P} = \vec{P_{1}} + \vec{P_{2}}$ trong đó $\vec{P_{1}}$ có phương vuông góc với mặt dốc, $\vec{P_{2}}$ có phương song song với mặt dốc

Ta nhận thấy rằng $\vec{P_{1}}$ không có tác dụng đối với chuyển dời $\vec{M N}$ của xe, còn $\vec{P_{2}}$ ngược hướng với $\vec{M N}$ . Do đó, công của trọng lực tác động lên xe bằng

A = $\vec{P} . \vec{M N} = | \vec{P} | . | \vec{M N} | . c o s (\vec{P}, \vec{M N})$

= 25 000 . 50 - cos $105^{o}$ $\approx$ -323 524 (J)

Ngoài giải bài tập Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk sẽ cung cấp đầy đủ từng bước trong bài giải vở bài tập Toán lớp 10. Dựa vào đó các em cũng có thể nhận ra những điểm sai hoặc thiếu của mình khi làm bài và chủ động sửa đổi.

Toàn bộ hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 10 sách Kết Nối Tri Thức sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh rút ngắn thời gian làm bài tập về nhà, bậc phụ huynh có thể hiểu được cách giải Toán 10theo chương trình mới. Song song với đó Giaibaitapsgk cũng cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm, phiếu bài tập cuối tuần để thầy cô, phụ huynh tham khảo giúp con có thêm cơ hội rèn luyện với nhiều dạng Toán lớp 10 nâng cao khác nhau.

Giải Bài Tập SGK | Thư viện tổng hợp các bài hướng dẫn giải bài tập SGK

Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV

A. Trắc nghiệm

Bài viết liên quan

Giải SBT toán 10 kết nối bài 1 Mệnh đề

Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương 1

Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương II

Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương III

Giải SBT toán 10 kết nối bài 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải SBT toán 10 kết nối bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải SBT toán 10 kết nối bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải SBT toán 10 kết nối bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Giải SBT toán 10 kết nối bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác

Giải SBT toán 10 kết nối bài 7 Các khái niệm mở đầu

Nội dung mới nhất

Giải SBT Đạo đức 2 bài : Bài tập cuối học kì II

Giải SBT Đạo đức 2 bài 13: Em yêu quê hương

Giải SBT Đạo đức 2 bài 12: Em với quy định nơi công cộng

Giải SBT Đạo đức 2 bài 11: Kiềm chế cảm xúc tiêu cực

Giải SBT Đạo đức 2 bài 10: Thể hiện cảm xúc bản thân

Giải SBT Đạo đức 2 bài 9: Bảo quản đồ dùng gia đình

Giải SBT Đạo đức 2 bài 8: Bảo quản đồ dùng cá nhân

Giải SBT Đạo đức 2 bài : Bài ôn tập cuối học kì I

Giải SBT Đạo đức 2 bài 7: Tiếp xúc với người lạ

Giải SBT Đạo đức 2 bài 6: Khi em bị lạc

Giải SBT Đạo đức 2 bài 5: Khi em bị bắt nạt

Giải SBT Đạo đức 2 bài 4: Nhận lỗi và sửa lỗi

Giải SBT Đạo đức 2 bài 3: Yêu quý bạn bè

Giải SBT Đạo đức 2 bài 2: Kính trọng thầy cô giáo

Giải SBT Đạo đức 2 bài 1: Quý trọng thời gian

Giải Bài Tập SGK | Thư viện tổng hợp các bài hướng dẫn giải bài tập SGK

Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV

01 Đề bài:

A. Trắc nghiệm

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

01 Đề bài:

02 Bài giải:

Bài viết liên quan

Nội dung mới nhất