Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương II

Trả lời: Chọn đáp án: C. 3$x^{2}$ + $4^{3}$y $\geq$ 6. 

Trả lời: Chọn đáp án: 

Trả lời: Chọn đáp án: C. (2; 1). 

Thay x = 4; y = 2 vào 2x + 5y ta được 2 . 4 + 5. 2 = 18 > 10

Thay x = -1; y = 4 vào 2x + 5y ta được 2 . (-1) + 5 . 4 = 18 > 10 

Thay x = -5; y = 6 vào  2x + 5y ta được 2 . (-5) + 5 . 6 = 20 > 10

Thay x = 2; y = 1 vào  2x + 5y ta được 2 . 2 + 5 . 1 = 9 < 10

Trả lời: Chọn đáp án: D. (8; 1).

Thay x = 1; y = -5 vào 2x - 3y ta được 2 . 1 - 3 . (-5) = 17 > 13 

Thay x = 2; y = -4 vào 2x - 3y ta được 2 . 2 - 3 . (-4) = 16 > 13 

Thay x = 3; y = -3 vào 2x - 3y ta được 2 . 3 - 3 . (-3) = 15 > 13 

Thay x = 8; y = 1 vào 2x - 3y ta được 2 . 8 - 3 . 1 = 13

Trả lời: Chọn đáp án: A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc toạ độ.

Trả lời: Chọn đáp án: D. (2; -4).

Trả lời: Chọn đáp án: C. (4; -1).  

Trả lời: Chọn đáp án: 

Trả lời: Chọn đáp án: B. Miền tam giác.

Trả lời: Chọn đáp án: D. Miền ngũ giác.

Trả lời: Chọn đáp án: C. Miền tứ giác.

Trả lời: Chọn đáp án: B. 6.

Đường thẳng d1: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x được 0 > -1

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(0; 1)

Vẽ đường thẳng d2: x + y = 2 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$ d2 và thay vào biểu thức x + y được 1 < 2

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(0; 1)

Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox

Chọn điểm I(0; 1) $\notin$ d3 và thay vào biểu thức y được 1 > 0

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(0; 1)

Như vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh (-1; 3), (-1; 0) và (2; 0)

Ta có F(-1; 3) = 3 . (-1) + 3 = 0

F(-1; 0) = 3 . (-1) + 0 = -3

F(2; 0) = 3 . 2 + 0 = 6

Trả lời: Chọn đáp án: A. -2.

Đường thẳng d1: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d1 và thay vào ta được 1,5 > 1

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1,5; 1)

Đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d2 và thay vào ta được 1,5 < 2

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1,5; 1)

Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d3 và thay vào ta được 1 > 0

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1,5; 1)

Đường thẳng d4: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3

Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 3 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm I(1,5; 1)

Như vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0)

F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = -1

F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11

F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10

F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = -2

Trả lời: Chọn đáp án: B. -4.  

Đường thẳng d1: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d1 và thay được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 $\leq$ y là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).

Đường thẳng d2: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d2 và thay vào được 0 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0)

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0)

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d3 và thay vào được 0 < 4

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y $\leq$ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0)

Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5)

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d4 và thay vào được 0 < 4

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x $\leq$ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0)

Như vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2)

F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;

F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;

F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;

F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.

Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.

Trả lời:

Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y $\in$ ℕ).

Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.

Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.

Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên ta có các phương trình:

2x + y ≥ 12; 2x + 9y ≥ 36; 2x + 3y ≥ 24.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau 

Chi phí để mua hai loại thức ăn là F(x; y) = 250x + 200y (nghìn đồng).

Thay giá trị tại các đỉnh ta có F(0; 12) = 2 400, F(3; 6) = 1 950, F(9; 2) = 2 650, F(18; 0) = 4 500. Do đó, giá trị nhỏ nhất là F(3; 6) = 1 950. Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Trả lời:

a) Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0)

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 0 > -4

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y $\geq$ -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0)

b) Vẽ đường thẳng d1: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1)

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y $\geq$ 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0)

c) Vẽ đường thẳng d1: x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; -1)

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x + 2y ta được 1 + 2 . 1 = 3 > 0

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1

d) Vẽ đường thẳng d1: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1)

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1

Trả lời:

a) Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào x ta được 1 > 0

Miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1)

Đường thẳng d2: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10

Miền nghiệm của bất phương trình x $\leq$ 10 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1)

Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d3 và thay vào y ta được 1 > 0

Miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d3

Vẽ đường thẳng d4: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4)

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d4 và thay vào x - y ta được 0 < 4

Miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d4

b) Đường thẳng d1: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d1 và thay vào y ta được 0,5 > 0

Miền nghiệm của bất phương trình y $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(0; 0; 5)

Đường thẳng d2: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d2 và thay vào y ta được 0,5 < 1

Miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(0; 0; 5)

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2

Miền nghiệm của bất phương trình x + y $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(0; 0; 5)

Vẽ đường thẳng d4: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0)

Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d4 và thay vào y - x ta được 0,5 < 2

Miền nghiệm của bất phương trình y - x $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(0; 0; 5)

c) Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0

Miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1)

Vẽ đường thẳng d2: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2)

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d2 và thay vào 4x - 6y ta được -2 < 0

Miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d2

Vẽ đường thẳng d3: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3)

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d3 và thay vào 2x - 3y ta được -1 < 1

Miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y $\geq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ d3 không chứa điểm I(1; 1)

Trả lời:

Đường thẳng $d_{1}$: y = -1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng -1

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ $d_{1}$ và thay vào y ta được 0 > -1

Miền nghiệm của bất phương trình y $\geq$ -1 là nửa mặt phẳng bờ $d_{1}$ chứa điểm O(0; 0)

Đường thẳng $d_{2}$: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng 1

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ $d_{2}$ và thay vào y ta được 0 < 1

Miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ $d_{2}$ chứa điểm O(0; 0)

Vẽ đường thẳng $d_{3}$: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0)

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ $d_{3}$ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 < 4

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y $\leq$ 4 là nửa mặt phẳng bờ $d_{3}$ chứa điểm O(0; 0)

Vẽ đường thẳng $d_{4}$: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0)

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ $d_{1}$ và thay vào biểu thức y - x ta được 0 < 4

Miền nghiệm của bất phương trình y - x $\leq$ 4 là nửa mặt phẳng bờ $d_{1}$ chứa điểm O(0; 0)

Miền nghiệm của hệ bắt phương trinh đã cho là hình thang ABCD với A(-5; -1), B(5; -1), C(3; 1) và D(-3; 1).

Tính giá trị của F tại các đỉnh ta được:

F(-5; -1) = 2 . (-5) + 3 . (-1) = -13

F(-3; 1) = 2 . (-3) + 3 . 1 = -3

F(3; 1) = 2 . 3 + 3 . 1 = 9

F(5; -1) = 2 . 5 + 3 . (-1) = 7

Khi đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là F(-5; -1) = -13 và giá trị lớn nhất là F(3; 1) = 9.

Trả lời:

Gọi số sản phẩm loại A và loại B sản xuất ra lần lượt là x tấn và y tấn (x, y $\geq$ 0)

Để sản xuất x tấn sản phẩm loại A thì máy $M_{1}$ cần hoạt động trong 3x giờ, máy $M_{2}$ cần hoạt động trong x giờ

Để sản xuất y tấn sản phẩm loại B thì máy $M_{1}$ cần hoạt động y giờ, máy $M_{2}$ cần hoạt động trong y giờ

Do máy $M_{1}$ làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy $M_{2}$ làm việc không quá 4 giờ một ngày nên 3x + y $\leq$ 6; x + y $\leq$ 4

Khi đó ta có hệ phương trình 

F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với O(0. 0), A(0; 4), B(1; 3) và C(2; 0), ta có:

F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0

F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4

F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8

F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4

Khi đó giá trị của F(x; y) lớn nhất bằng 6,8

Trả lời:

a) Gọi x và y lần lượt là số cốc đồ uống I và II thoả mãn điều kiện đề bài.

Khi đó ta có x $\geq$ 0 và y $\geq$ 0. Hơn nữa, để người ăn kiêng được cung cấp đủ lượng calo và vitamin thì 60x + 60y $\geq$ 300, 12x + 6y $\geq$ 36 và 10x + 30y $\geq$ 90.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Miền nghiệm là miền không bị gạch với các đỉnh A(0; 6), B(1; 4), C(3; 2), D(9; 0) như hình dưới đây:

b) Chi phí cho hai loại đồ uống là F(x; y) = 12x + 15y (nghìn đồng).

c) Ta tính giá trị của F tại các đỉnh: F(0; 6) = 90, F(1; 4) = 72, F(3: 2) = 66, F(9; 0) = 108. Do đó F nhỏ nhất tại (x; y) = (3; 2).

Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống I và 2 cốc đồ uống II để đạt được các mục tiêu đề ra.