Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương 1
Tài liệu hướng dẫn giải Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk có đủ cả tập 1, tập 2 và được chia theo từng tuần học đảm bảo các em có thể nhanh chóng tra cứu. Dựa vào đáp án để so sánh kết quả nhận ra điểm sai trong các bước giải của mình, đồng thời cũng làm quen với các dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Ngoài ra, chúng tôi cũng hỗ trợ giải vở bài tập Toán 10 theo từng trang.
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 1 trang 12 SBT toán 10 tập 1. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
A. Trắc nghiệm
Bài tập 1.16. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 6 + x = $4x^{2}$,
B. a < 2.
C. 123 là số nguyên tố phải không?
D. Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam.
Trả lời: Chọn đáp án: D. Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam.
Bài tập 1.17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) ∅ = {0}; b) ∅ $\subset$ {0}; c) {0} $\subset$ ∅; d) 0 $\subset$ ∅.
Trả lời: Chọn đáp án: b) ∅ $\subset$ {0}.
Bài tập 1.18. Phủ định của mệnh đề “5 + 8 = 13” là mệnh đề
A. 5 + 8 < 13. B . 5 + 8 $\geq$ 13.
C. 5 + 8 >13. D. 5 + 8 $\neq$ 13.
Trả lời: Chọn đáp án: D. 5 + 8 $\neq$ 13.
Bài tập 1.19. Mệnh để nào sau đây đúng?
A. Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ không âm.
B. Nếu a là số hữu tỉ không âm thì a là số tự nhiên.
C. Nếu a là số hữu tỉ dương thì a là số tự nhiên.
D. Nếu a không là số tự nhiên thì a không phải là số hữu tỉ không âm.
Trả lời: Chọn đáp án: A. Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ không âm.
Bài tập 1.20. Cho x là một phần tử của tập hợp X. Xét các mệnh đề sau:
(I) x $\epsilon$ X; (II) {x} $\epsilon$ X; (III) x $\subset$ X; (IV) {x} $\subset$ X.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. (I) và (ll). B. (I) và (III). C. (l) và (IV). D. (II) và (IV).
Trả lời: Chọn đáp án: C. (l) và (IV).
Bài tập 1.21. Cho ba tập hợp sau:
E = { x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ | f(x) = 0}; F = { x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ | g(x) = 0}; H = { x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ | f(x) . g(x) = 0}.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. H = E $\cap$ F. B. H = E $\cup$ F. C. H = E \ F. D. H = F \ E.
Trả lời: Chọn đáp án: B. H = E $\cup$ F.
Bài tập 1.22. Cho hai tập hợp X = {n $\epsilon$ $\mathbb{N}$ | n là bội của 2 và 3}, Y= {n $\epsilon$ $\mathbb{N}$ | n là bội của 6}.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Y $\subset$ X. B. X $\subset$ Y.
C. $\exists$n: n $\epsilon$ X và n $\notin$ Y. D. X = Y.
Trả lời: Chọn đáp án: C. $\exists$n: n $\epsilon$ X và n $\notin$ Y.
Bài tập 1.23. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. M = {x $\epsilon$ $\mathbb{N}$| $x^{2}$ - 16 = 0}. B. N = {x $\epsilon$ $\mathbb{R}$| $x^{2}$ + 2x + 5 = 0}.
C. P = {x $\epsilon$ $\mathbb{R}$| $x^{2}$ - 15 = 0}. D. Q = {x $\epsilon$ $\mathbb{Q}$| $x^{2}$ + 3x - 4 = 0}.
Trả lời: Chọn đáp án: B. N = {x $\epsilon$ $\mathbb{R}$| $x^{2}$ + 2x + 5 = 0}.
Bài tập 1.24. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Vật lí, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là:
A. 17. B. 25. C. 18. D. 23.
Trả lời: Chọn đáp án: A. 17.
Tổng số học sinh giỏi môn Toán hoặc môn Vật lí là: 10 + 15 = 25 (học sinh).
Trong 25 học sinh trên thì có 8 học sinh giỏi cả môn Toán và môn Vật lí.
Vì vậy, số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là: 25 - 8 = 17 (học sinh).
Bài tập 1.25. Cho hai tập hợp M = {x $\epsilon$ $\mathbb{Z}$| $x^{2}$ - 3x - 4} và N = {a; -1}. Với giá trị nào của a thì M = N?
A. a = 2. B. a = 4. C. a = a. D. a = -1 hoặc a = 4.
Trả lời: Chọn đáp án: B. a = 4.
$x^{2}$ - 3x - 4 = 0
$\Rightarrow$ $x^{2}$ - 4x + x - 4 = 0
$\Rightarrow$ x(x - 4) + (x - 4) = 0
$\Rightarrow$ (x + 1) (x - 4) = 0
Như vậy x = 4, x = -1
Bài tập 1.26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\mathbb{N}$ $\subset$ [0; +$\infty$]. B. {-2; 3} và [-2; 3].
C. [3; 7] = {3; 4; 5; 6; 7}. D. ∅ $\subset$ $\mathbb{Q}$
Trả lời: Chọn đáp án: C. [3; 7] = {3; 4; 5; 6; 7}.
Bài tập 1.27. Cho hai tập hợp A = (-$\infty$; -1] và B = (-2; 4]. Tìm mệnh đề sai.
A. A $\cap$ B = (-2; -1]. B. A \ B = (-$\infty$; -2).
C. A $\cup$ B = (-$\infty$; 4]. D. B \ A = (-1; 4].
Trả lời: Chọn đáp án: B. A \ B = (-$\infty$; -2).
Bài tập 1.28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân.
B. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có ba góc bằng $60^{o}$.
C. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau.
D. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân và có một góc $60^{o}$.
Trả lời: Chọn đáp án: A. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân.
Bài tập 1.29. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 12 chia hết cho 4 và 3" là:
A. Số 12 chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3.
B. Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3.
C. Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3.
D. Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3.
Trả lời: Chọn đáp án: C. Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3.
Bài tập 1.30. Mệnh đề “$\exists$ x $\epsilon$ $\mathbb{R}$, $x^{2}$ = 15” được phát biểu là
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 15.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 15.
D. Nếu x là một số thực thì $x^{2}$ = 15.
Trả lời: Chọn đáp án: B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15.
Bài tập 1.31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì $x^{2}$ > 4.
B. Với mọi số thực x, nếu $x^{2}$ < 4 thì x < -2.
C. Với mợi số thực x, néu x < -2 thì $x^{2}$ < 4.
D. Với mọi số thực x, nếu $x^{2}$ > 4 thì x > -2.
Trả lời: Chọn đáp án: A. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì $x^{2}$ > 4.
Bài tập 1.32. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$x^{2}$ + 3x + 1 > 0, với mọi x $\epsilon$ $\mathbb{R}$" là
A. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 > 0.
B. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 $\leq$ 0.
C. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 = 0.
D. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 < 0.
Trả lời: Chọn đáp án: B. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 $\leq$ 0.
B. Tự luận
Bài tập 1.33. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10;
b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0;
c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
Trả lời:
a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10; ĐÚNG
b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0; SAI vì $0^{2}$ = 0
c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. ĐÚNG
Bài tập 1.34. Cho hai tập hợp sau:
A={x $\epsilon$ $\mathbb{N}$ | -4 $\leq$ x $\leq$ -1}; B={x $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ | -1 $\leq$ x $\leq$ 3};
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tập hợp A là tập rỗng;
b) Tập hợp B là tập con của $\mathbb{R}$.
Trả lời:
a) Số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0 nên không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 0. Cho nên mệnh đề “Tập hợp A là tập rỗng” là mệnh đề đúng.
b) Tập hợp B là tập hợp gồm các số nguyên có giá trị -1 $\leq$ x $\leq$ 3 nên tập hợp B là tập con của $\mathbb{Z}$. Mà $\mathbb{Z}$ là tập con của $\mathbb{R}$ nên mệnh đề “Tập hợp B là tập con của $\mathbb{R}$” là mệnh đề đúng.
Bài tập 1.35. Điền Ð vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.
a) 3,274 $\epsilon$ $\mathbb{Q}$ ; b) $\mathbb{N}$ $\subset $ $\mathbb{Q}$
; c) $\sqrt{2}$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$
; d) $\frac{3}{4}$ $\epsilon$ $\mathbb{Z}$
.
Trả lời:
a) 3,274 $\epsilon$ $\mathbb{Q}$ ĐÚNG
Có $\frac{3274}{1000}$ với 3274, 1000 $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ và 1000 $\neq$ 0 nên $\frac{3274}{1000}$ $\epsilon$ $\mathbb{Q}$.
b) $\mathbb{N}$ $\subset $ $\mathbb{Q}$ ĐÚNG
Các số tự nhiên có thể được biểu diễn thành các số hữu tỉ nên $\mathbb{N}$ $\subset $ $\mathbb{Q}$
c) $\sqrt{2}$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$ ĐÚNG
$\sqrt{2}$ là một số vô tỉ nên $\sqrt{2}$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$
d) $\frac{3}{4}$ $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ SAI
$\frac{3}{4}$ không phải là một số nguyên nên $\frac{3}{4}$ $\notin$ $\mathbb{Z}$
Bài tập 1.36. Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
A = {x $\in$ $\mathbb{Q}$ | (2x + 1)($x^{2}$ + x - 1)($2x^{2}$ - 3x + 1) = 0};
B = {x $\in$ $\mathbb{N}$ | $2x^{2}$ > 2 và x < 4}.
Trả lời:
A = {x $\in$ $\mathbb{Q}$ | (2x + 1)($x^{2}$ + x - 1)($2x^{2}$ - 3x + 1) = 0}
(2x + 1)($x^{2}$ + x - 1)($2x^{2}$ - 3x + 1) = 0
TH1: 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{-1}{2}$ $\in$ $\mathbb{Q}$
TH2: $x^{2}$ + x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ = $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$ $\notin$ $\mathbb{Q}$, $x_{2}$ = $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ $\notin$ $\mathbb{Q}$
TH3: $2x^{2}$ - 3x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ (x - 1) (2x - 1) = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 1 $\in$ $\mathbb{Q}$ và x = $\frac{1}{2}$ $\in$ $\mathbb{Q}$
Như vậy tập A = $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2};1\right)$
B = {x $\in$ $\mathbb{N}$ | $2x^{2}$ > 2 và x < 4}
x $\in$ $\mathbb{N}$ và x < 4 nên x = {0; 1; 2; 3}
Có $0^{2}$ = 0, $1^{2}$ = 1, $2^{2}$ = 4, $3^{2}$ = 9
Như vậy tập B = {2;3}
Bài tập 1.37. Cho hai tập hợp sau:
A = {x $\in$ $\mathbb{R}$ | |x| $\leq$ 4}; B = {x $\in$ $\mathbb{R}$ | -3 < x $\leq$ 8}.
a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.
b) Xác định các tập hợp sau: A $\cap$ B; A \ B; B \ A.
Trả lời:
a)
|x| $\leq$ 4 $\Leftrightarrow$ -4 $\leq$ x $\leq$ 4 như vậy A = {-4; 4}
-3 < x $\leq$ 8 như vậy B = (-3; 8]
b) A $\cap$ B = (-3; 4];
A \ B = [-4; 4] \ (-3; 8] = [-4; -3] $\cup$ (-3; 4] \ (-3; 8] = [-4; -3];
B \ A = (-3; 8] \ [-4; 4] = (-3; 4] $\cup$ (4; 8] \ [-4; 4] = (4; 8]
Bài tập 1.38. Cho hai tập hợp A = [a; 5] và B = [-2; 3], với a < 5. Số a cần thoả mãn điều kiện gì để A $\cap$ B= ∅?
Trả lời:
Để A $\cap$ B = ∅ thì a > 3.
Mà a < 5 nên 3 < a < 5.
Vậy 3 < a < 5.
Bài tập 1.39. Cho các tập hợp sau:
A = {x | x là số nguyên tố và 20 $\leq$ x $\leq$ 30);
B = {x | x là bội của 18 và 20 $\leq$ x $\leq$ 30}.
C là tập hợp các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^{3}$ - $52x^{2}$ + 667x = 0.
Hãy điền Ð vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.
a) 25 $\in$ A ; b) A $\subset$ B
; c) A = C
.
Trả lời:
Các số nguyên tố nằm trong đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29}.
Các số trong đoạn [20; 30] không có số nào chia hết cho 18 nên tập B là tập rỗng.
$x^{3}$ - $52x^{2}$ + 667x = 0
$\Leftrightarrow$ x($x^{2}$ - 52x+ 667x) = 0
$\Leftrightarrow$ x($x^{2}$ - 29x - 23x + 667) = 0
$\Leftrightarrow$ x[x(x - 29) - 23(x - 29)] = 0
$\Leftrightarrow$ x(x - 29)(x - 23) = 0
TH1: x = 0 loại do x là số nguyên dương
TH2: x - 29 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 29 thỏa mãn
TH3: x - 23 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 23 thỏa mãn
Như vậy:
a) Sai; b) Sai; c) Đúng.
Bài tập 1.40. Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Ngữ văn, 18 học sinh thích môn Toán, 4 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán?
Trả lời:
Số học sinh thích môn Ngữ văn hoặc Toán là: 20 + 18 - 4 = 34 (học sinh).
Số học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán là: 40 - 34 = 6 (học sinh).
Vậy có 6 học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán.
Bài tập 1.41. Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?
b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?
c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hoá trên?
Trả lời:
Biều đồ Ven:
a) Gọi x là số cửa hàng bán cả quần áo và giày (x $\in$ $\mathbb{N}^{*}$)
Khi đó số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 - x (cửa hàng).
Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 - x (cửa hàng).
Số cửa hàng bán cả quần áo và giày là: (26 - x) + x + (16 - x) = 42 - x
Theo đề bài có: 42 - x = 34 suy ra $\Rightarrow$ x = 8 (thỏa mãn).
Vậy có 8 cửa hàng bán cả quần áo và giày.
b) Số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 - 8 = 18 (cửa hàng).
Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 - 8 = 8 (cửa hàng).
Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là 18 + 8 = 26 (cửa hàng).
Vậy có 26 cửa hàng hoặc bán quần áo hoặc bán giày.
c) Số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên bằng tổng số cửa hàng trong trung tâm mua sắm trừ đi số cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng.
Do đó số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên là 46 - 34 = 12 (cửa hàng).
Vậy có 12 cửa hàng không bán hai mặt hàng trên.
Ngoài giải bài tập Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk sẽ cung cấp đầy đủ từng bước trong bài giải vở bài tập Toán lớp 10. Dựa vào đó các em cũng có thể nhận ra những điểm sai hoặc thiếu của mình khi làm bài và chủ động sửa đổi.
Toàn bộ hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 10 sách Kết Nối Tri Thức sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh rút ngắn thời gian làm bài tập về nhà, bậc phụ huynh có thể hiểu được cách giải Toán 10theo chương trình mới. Song song với đó Giaibaitapsgk cũng cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm, phiếu bài tập cuối tuần để thầy cô, phụ huynh tham khảo giúp con có thêm cơ hội rèn luyện với nhiều dạng Toán lớp 10 nâng cao khác nhau.