Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương III

Trả lời: Chọn đáp án: A. $-\sqrt{3}$.

$\widehat{C} = 180^{o} - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^{o} - 15^{o} - 45^{o} = 120^{o}$

tanC = tan30 = $-\sqrt{3}$

Trả lời: Chọn đáp án: B. $\frac{1}{2}$.

$\widehat{xOM} = 135^{o}$

$\Rightarrow sin\widehat{xOM} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos\widehat{xOM} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x_{M}.y_{M} = \frac{\sqrt{2}}{2} . (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{1}{2}$

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

N đối xứng với M qua trục tung ta có:

$x_{N} = - x_{M}$

$\Rightarrow cos\widehat{xON} = -cos\widehat{xOM}$

$\Rightarrow cos\widehat{xON} = 150^{o} = -(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y_{N} = y_{M}$

$\Rightarrow sin\widehat{xON} = sin\widehat{xOM}$

$\Rightarrow sin\widehat{xON} = 150^{o} = \frac{1}{2}$

$tan\widehat{xON} = \frac{sin\widehat{xON}}{cos\widehat{xON}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Trả lời: Chọn đáp án: B. $\frac{12}{25}$.

$tan\alpha = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow sin\alpha = \frac{3}{4}cos\alpha$

Do đó $sin\alpha . cos\alpha = \frac{3}{4}cos\alpha . cos\alpha = \frac{3}{4}cos^{2}\alpha$

Mà $tan\alpha = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow tan^{2}\alpha = \frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{cos^{2}\alpha} - 1 = \frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{cos^{2}\alpha} = \frac{25}{16}$

$\Rightarrow cos^{2}\alpha = \frac{16}{25}$

$sin\alpha . cos\alpha = \frac{12}{25}$

Trả lời: Chọn đáp án: A. 0.

Trả lời: Chọn đáp án: D. 2.

Trả lời: Chọn đáp án: B. $\frac{2}{5}$.

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

Trả lời: Chọn đáp án: B. $\frac{17}{33}$.

Trả lời: Chọn đáp án: D. R = $\frac{8}{\sqrt{15}}$.

Nửa chu vi tam giác: p = $\frac{a+b+c}{2} = \frac{2+3+4}{2} = \frac{9}{2}$

Diện tích tam giác: S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \frac{\sqrt{135}}{2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: R = $\frac{abc}{4S} = \frac{2.3.4}{4\frac{\sqrt{135}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{15}}$

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{3\sqrt{7}}{2}$.

Nửa chi vi tam giác: p = $\frac{a+b+c}{2} = \frac{4+5+6}{2} = \frac{15}{2}$

Diện tích tam giác: S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \frac{15\sqrt{7}}{4}$

Áp dụng công thức: S = $\frac{1}{2}.b.h_{b}$ 

Suy ra $h_{b} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$ 

Trả lời: Chọn đáp án: C. 96.

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

$m^{2}_{a} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$10^{2} = \frac{16^{2}+c^{2}}{2} - \frac{20^{2}}{4}$

$\Rightarrow c^{2} = 144$

$\Rightarrow c = 12$

Áp dụng công thức nửa chu vi tam giác ta có:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+16+12}{2} = 24$

Diện tích tam giác là: 

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{24(24-20)(24-16)(24-12)} = 96$

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{24\sqrt{5}}{7}$.

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

$m^{2}_{a} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$8^{2} = \frac{9^{2}+c^{2}}{2} - \frac{12^{2}}{4}$

$\Rightarrow c^{2} = 145$

$\Rightarrow c = \sqrt{145}$

Áp dụng công thức nửa chu vi tam giác ta có:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{14+9+\sqrt{145}}{2} = \frac{23+\sqrt{145}}{2}$

Áp dụng diện tích tam giác ta có:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = 24\sqrt{5}$

Độ dài đường cao $h_{a}$ bằng

$S = \frac{1}{2}h_{a}a$ $\Rightarrow h_{a} = \frac{24\sqrt{5}}{7}$

Trả lời: Chọn đáp án: A. $3\sqrt{2}$.

Có $\widehat{C} = 180^{o} - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^{o} - 45^{o} - 75^{o} = 60^{o}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}$

$\Rightarrow b = \frac{c}{sin C} . sin B = \frac{6}{sin 60} . sin 75 = \sqrt{6} + 3\sqrt{2}$

Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}bcsin A = \frac{1}{2}.(\sqrt{6} + 3\sqrt{2}).6.sin 45 = 9 + 3\sqrt{3}$

Ta có $S = \frac{1}{2}h_{b}b$

$\Rightarrow h_{b} = \frac{2S}{b} = \frac{2.(9 + 3\sqrt{3})}{\sqrt{6} + 3\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$

Trả lời: Chọn đáp án: B. $2\sqrt{3}$.

$\widehat{C} = 180^{o} - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^{o} - 45^{o} - 75^{o} = 60^{o}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{c}{sin C} = 2R$ 

$\Rightarrow R = \frac{c}{2sin C} = \frac{6}{2sin 60} = 2\sqrt{3}$

Trả lời: Chọn đáp án: B. $90^{o}$.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} =2R$

$\Rightarrow$ a = 2R.sin A, b= 2R.sin B, c = 2R.sin C

Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{abc}{4R} = \frac{(2R.sin A)(2R.sin B)(R.sin C)}{4R} = \frac{8R^{3}.sin A.sin B.sin C}{4R}$

Theo đề bài ta có S = $2R^{2}$.sinBsinC nên sin A = 1 $\Rightarrow \widehat{A} = 90^{o}$

Trả lời: Chọn đáp án: B. 2.

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos C$

$\Rightarrow (\sqrt{5})^{2} = (\sqrt{2})^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{2}.BC.cos 60$

$\Rightarrow BC^{2} - \frac{1}{2}BC - 3 = 0$

$\Rightarrow BC = 2$

Trả lời: Chọn đáp án: C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos C$

$\Rightarrow (\sqrt{7})^{2} = 2^{2} + BC^{2} - 2.2.BC.cos 60$

$\Rightarrow BC^{2} - 2BC - 3 = 0$

$\Rightarrow BC = 3$

Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}AC.BC.sin C = \frac{1}{2}.2.3.sin 60 = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$.

Áp dụng định lí côsin ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2.AB.AC.cos A$

$\Rightarrow (2\sqrt{3})^{2} = 3^{2} + AC^{2} - 2.3.AC.cos 60$

$\Rightarrow AC^{2} - 3AC - 18 = 0$

$\Rightarrow AC = 6$

Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}AB.AC.sin A = \frac{1}{2}.3.6.sin 60 = \frac{9\sqrt{3}}{2}$

Có S = pr

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$

Trả lời: Chọn đáp án: C. 111,4 km.

Theo đề bài ca nô chuyển động theo hướng đông và tàu cá chuyển động theo hướng $N30^{o}E$, ta có:

$\widehat{BAC} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$

Sau 2 giờ ca nô chạy được quãng đường AB bằng: 2.60 = 120 (km)

Sau 2 giờ tàu cá chạy được quãng đường AC bằng: 2.50 = 100 (km)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} -2.AB.AC.cos\widehat{BAC}$

$\Rightarrow BC^{2} = 12400$

$\Rightarrow BC \approx 111,4$

Trả lời: Chọn đáp án: B. 7 m.

Giả sử H là chân đài quan sát ở cuối đường đua.

Khi đó ta có: MH = 6 m

$\widehat{BMH} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$

$\widehat{AMH} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$

Tam giác AMH vuông tại H nên ta có: 

HA = MH. tan $widehat{AMH}$ = 6. tan$30^{o}$ = $2\sqrt{3}$

Tương tự, tam giác BMH vuông tại H nên ta có: 

HB = MH. tan $\widehat{BMH}$ = 6. tan$60^{o}$ = $6\sqrt{3}$

Độ dài đoạn AB = HB - HA = $6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Vậy AB $\approx$ 7 m

Trả lời:

Có $90^{o} < \alpha < 180^{o}$ nên cos$alpha$ < 0 

Áp dụng công thức: 

$sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ 

$\Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{8}{9}$

$\Rightarrow cos\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Áp dụng công thức:

$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{-2\sqrt{2}}{3}} = \frac{-\sqrt{2}}{4}$

$cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{\frac{-2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}$

b) Theo công thức ta có:

$cot(180^{o} - \alpha) = -cot\alpha$

$cos(180^{o} - \alpha) = -cos\alpha$

$cot(90^{o} - \alpha) = tan\alpha$

Áp dụng vào biểu thức A = $sin\alpha . cot(180^{o} - \alpha) + cos(180^{o} - \alpha) .cot(90^{o} - \alpha)$ ta có:

A = $sin\alpha . (-cot\alpha) + (-cos\alpha) . tan\alpha$

A = $\frac{1}{3} . (-(-2\sqrt{2})) + (-(-\frac{2\sqrt{2}}{3})).(\frac{-\sqrt{2}}{4})$

A = $\frac{2\sqrt{2} - 1}{3}$

B = $\frac{3(sin\alpha + \sqrt{2}cos\alpha)-2}{sin\alpha -\sqrt{2}cos\alpha}$

B = $\frac{3(\frac{1}{3} + \sqrt{2}.(-\frac{2\sqrt{2}}{3}))-2}{\frac{1}{3} -\sqrt{2}.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}$

B = -3

Trả lời:

a) Có $0^{o} < 15^{o} < 90^{o}$ nên cos$15^{o}$ > 0

Lại có $sin^{2}15^{o} + cos^{2}15^{o} = 1$

$\Rightarrow$ $cos^{2}15^{o}$ = 1 - $sin^{2}15^{o}$= 1 - $(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})^{2}$ = $\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow cos15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Áp dụng công thức: 

$tan15^{o} = \frac{sin15^{o}}{cos15^{o}} = \frac{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2}^{})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})} = \frac{8-4\sqrt{3}}{4} = 2-\sqrt{3}$

Có $sin75^{o}$ = $sin(90^{o}-15^{o}) = cos15^{o} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

$cos105^{o} = cos(180^{o} - 75^{o}) = -cos75^{o} = -cos(90^{o}-15^{o}) = -sin15^{o}$

Như vậy $cos105^{o} = -\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$tan165^{o} = tan(180^{o} - 15^{o} = -tan15^{o}$

Như vậy $tan165^{o} = -2+\sqrt{3}$ 

b) Có $sin165^{o} = sin(180^{o} - 15^{o}) = sin15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$cos165^{o} = cos(180^{o} - 15^{o}) = -cos15^{o} = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Áp dụng vào A = $sin75^{o} . cos165^{o} + cos165^{o} . sin165^{o}$

A = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.(-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4})+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

A = -1

Trả lời:

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC} = 1^{2} + 2^{2} - 2.1.2.cos\widehat{60} = 3$

$\Rightarrow AC = \sqrt{3}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{AB}{sin\widehat{ACB}} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}} = \frac{BC}{sin\widehat{BAC}}$

$\Rightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin\widehat{ABC}} = \frac{2}{sin\widehat{BAC}}$

$\Rightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin\widehat{60}} = \frac{2}{sin\widehat{BAC}} = 2$

$\Rightarrow sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}$ và $sin\widehat{BAC} = 1$

Như vậy $\widehat{ACB} = 30^{o}$ và $\widehat{BAC} = 90^{o}$

Trả lời:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2accosB = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos120 = 7$

$\Rightarrow b = \sqrt{7}$

Tương tự ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bccosA$

$\Rightarrow cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} = \frac{(\sqrt{7})^{2}+1^{2}-2^{2}}{2.\sqrt{7}.1} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$

$\Rightarrow A \approx 41^{o}$

$cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2bab} = \frac{2^{2}+(\sqrt{7})^{2}-1^{2}}{2.2.\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}$

$\Rightarrow A \approx 19^{o}$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}acsinB = \frac{1}{2}.2.1.sin120 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}bh_{b}$

$\Rightarrow h_{b} = \frac{2S}{b} = \frac{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Trả lời:

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

$\Rightarrow 3^{2} = 5^{2}+7^{2}-2.5.7.cosA$

$\Rightarrow cosA  = \frac{13}{14}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 22^{o}$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

$\Rightarrow 5^{2} = 3^{2}+7^{2}-2.3.7.cosA$

$\Rightarrow cosA  = \frac{11}{14}$

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 38^{o}$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

$\Rightarrow 7^{2} = 3^{2}+5^{2}-2.3.5.cosA$

$\Rightarrow cosA  = \frac{-1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 120^{o}$

b) Nửa chu vi tam giác:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+5+7}{2} = \frac{15}{2}$

Diện tích tam giác:

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{\frac{15}{2}(\frac{15}{2}-3)(\frac{15}{2}-5)(\frac{15}{2}-7)}$ = $\frac{15\sqrt{3}}{4}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S = p.r

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{15\sqrt{3}}{4}}{\frac{15}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{abc}{4R}$

$\Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{3.5.7}{4.\frac{15\sqrt{3}}{4}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$

Trả lời:

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$

$\Rightarrow a = \frac{b}{sinB}.sinA = \frac{\sqrt{2}}{sin45}.sin120 = \sqrt{3}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}ab.sinC = \frac{1}{2}.\sqrt{3}.\sqrt{2}.sin15 = \frac{3-\sqrt{3}}{4}$

$S = \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{2.\frac{3-\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{3}} = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

Trả lời:

a) Áp dụng định lí côsin tam giác ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} -2ac.cosB = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60 = 49$

$\Rightarrow b = 7$

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.cosA$

$\Rightarrow cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} = \frac{7^{2}+5^{2}-8^{2}}{2.5.7} = \frac{1}{7}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 82^{o}$

$c^{2} = a^{2} + b^{2} -2ab.cosC$

$\Rightarrow cosC = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 38^{o}$

b) Áp dụng tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}ac.sinB = \frac{1}{2}.8.5.sin60 = 10\sqrt{3}$

$S = \frac{1}{2}bh_{b}$

$h_{b} = \frac{2S}{b} = \frac{2.10\sqrt{3}}{7} = \frac{20\sqrt{3}}{7}$

c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác ta có:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{7^{2}+5^{2}}{2} - \frac{8^{2}}{4} = 21$

$\Rightarrow m_{a} = \sqrt{21}$

Trả lời:

a) Có $\widehat{A} = 180^{o} - \widehat{B} - \widehat{C} =180^{0} - 15^{o} -30^{o} = 135^{o}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$

$\Rightarrow \frac{a}{sin135} = \frac{b}{sin15} = \frac{c}{sin30} = 4$

$\Rightarrow a = 4sin135 = 2\sqrt{2}, b = 4sin15 = \sqrt{6}-\sqrt{2}$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2}ac.sinB = \frac{1}{2}.2\sqrt{2}.(\sqrt{6}-\sqrt{2}).sin30= -1 + \sqrt{3}$ 

$\Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{2\sqrt{2}.(\sqrt{6}-\sqrt{2}).2}{4.(-1+\sqrt{3})} = 2$

c)

CD là phân giác của góc $\widehat{BCA}$ nên $\widehat{BCD}$ = $\widehat{DCA}$ = $\frac{1}{2}\widehat{BCA} = \widehat{B} = 15^{o}$

Tam giác BCD là tam giác cân tại D

Giả sử I là trung điểm của BC 

Khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow IB = IC \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2\sqrt{2} = \sqrt{2}$

Xét tam giác CDI vuông tại I ta có:

$CD = \frac{CI}{cos\widehat{ICD}} = \frac{\sqrt{2}}{cos15} = -2 +2\sqrt{3}$ 

Trả lời:

a) Tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy theo phương đông tới B, rồi chuyển sang hướng $E30^{o}S$, chạy tiếp tới đảo C nên ta có:

$\widehat{ABC} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} -2.AB.BC.cos\widehat{ABC} = 15^{2} + 20^{2} -2.15.20.cos150 = 625 + 300\sqrt{3}$

$\Rightarrow AC \approx 34$ (km)

b) Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{sin\widehat{CAB}} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}}$

$\Rightarrow sin\widehat{CAB} = \frac{sin\widehat{ABC}}{AC}.BC = \frac{sin150}{34}.20 \approx 0,294$

$\Rightarrow \widehat{CAB} \approx 17^{o}$

Trả lời:

Sườn đồi có độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) nên $tan\widehat{HAB} = 12% = 0,12$

$\Rightarrow \widehat{HAB} \approx 7^{o}$

Cho nên $\widehat{BAC} = \widehat{HAC} - \widehat{HAB} = 45^{o} - 7^{o} = 38^{o}$

$\widehat{BCA} = 90^{o} - \widehat{HAC} = 90^{o} - 45^{o} = 45^{o}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{sin\widehat{BAC}} = \frac{AB}{sin\widehat{BCA}}$

$\Rightarrow BC = \frac{AB}{sin\widehat{BCA}} . sin\widehat{BAC} = \frac{30}{sin45} . sin38 \approx 26$ (m)