Giải SBT toán 10 kết nối bài 1 Mệnh đề
Tài liệu hướng dẫn giải Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk có đủ cả tập 1, tập 2 và được chia theo từng tuần học đảm bảo các em có thể nhanh chóng tra cứu. Dựa vào đáp án để so sánh kết quả nhận ra điểm sai trong các bước giải của mình, đồng thời cũng làm quen với các dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Ngoài ra, chúng tôi cũng hỗ trợ giải vở bài tập Toán 10 theo từng trang.
Hướng dẫn giải bài 1 Mệnh đề trang 5 SBT toán 10 tập 1. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 1.1. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình $x^{2}$+1= 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt;
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Trả lời:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ; SAI vì số nguyên tố 2 là số chẵn.
b) Phương trình $x^{2}$+1= 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt; SAI vì:
$x^{2}$ $\geq$ 0 $\forall$ x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ nên $x^{2}$+1 $>$ 0 $\forall$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$
Cho nên phương trình $x^{2}$+1 = 0 không có nghiệm nguyên.
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2. ĐÚNG.
Bài tập 1.2. Phát biểu mệnh đề phù định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $180^{o}$.
Trả lời:
a) 106 không phải là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng $180^{o}$.
Bài tập 1.3. Cho hai mệnh đề sau:
P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD.
Hãy phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.
Trả lời:
Mệnh đề P => Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình binh hành thì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CP".
Mệnh để đảo Q => P: “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Bài tập 1.4. Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Trả lời:
a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó đối đỉnh.
b) Số tự nhiên chia hết cho 3 là điều kiện cần để tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Bài tập 1.5. Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thi số tự nhiên n chia hết cho 3.
b) Nếu x > y thì $x^{3}$ > $y^{3}$.
Trả lời:
Mệnh đề a) sai vì: số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6. Do đó, mệnh đề đảo “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” của mệnh đề a) là sai.
Mệnh đề b) đúng vì:
Có $x^{3}$ > $y^{3}$ ⇔ $x^{3}$ - $y^{3}$ > 0 ⇔ (x-y)($x^{2}$+xy+$y^{2}$) > 0
Lại có ($x^{2}$+xy+$y^{2}$) = $x^{2}$ + 2.x.$\frac{y}{2}$+$\frac{y^{2}}{4}$+$\frac{3y^{2}}{4}$ = $\left(x+\frac{y}{2}\right)^{2}$+$\frac{3y^{2}}{4}$ > 0 $\forall$ x,y $\epsilon$ $\mathbb{R}$
Vậy x - y > 0 ⇔ x > y
Bài tập 1.6. Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tinh đúng sai của chúng.
a) P: "$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0"; Q: "x=0 và y=0".
b) P: "$x^{2}$ > 0"; Q: "x>0".
Trả lời:
a) Mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q "$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0 khi và chỉ khi x=0 và y=0"
Giả sử ta có $x^{2}$ + $y^{2}$ = 0. Vì $x^{2}$ $\geq$ 0, $y^{2}$ $\geq$ 0 nên $x^{2}$ + $y^{2}$ $\geq$ 0 $\forall$ x,y $\epsilon$ $\mathbb{R}$
Từ $x^{2}$ + $y^{2}$ = 0 suy ra $x^{2}$ = 0, $y^{2}$ = 0 suy ra x=0, y=0
Vậy mệnh đề P $\Rightarrow$ Q đúng.
Ngược lại, nếu có x=0, y=0 suy ra $x^{2}$ + $y^{2}$ = 0.
Vậy mệnh đề Q $\Rightarrow$ P đúng.
Như vậy mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q đúng.
b) Mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q "$x^{2}$ > 0 khi và chỉ khi x > 0"
Giả sử $x^{2}$ > 0 vì $x^{2}$ > 0 $\forall$ x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ suy ra $x^{2}$ $\neq$ 0 hay x $\neq$ 0
Như vậy không thể x > 0.
Do đó mệnh đề P $\Rightarrow$ Q sai.
Như vậy mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q sai.
Bài tập 1.7. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$".
Trả lời:
Có x=$\frac{1}{2}$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$ thỏa mãn $x^{4}$=$\frac{1}{16}$ < $x^{2}$=$\frac{1}{4}$
Như vậy mệnh đề "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$" là đúng
Mệnh đề phủ định: "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$".
Bài tập 1.8. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.
Trả lời: Mệnh đề phủ định là: “Có một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.
Ngoài giải bài tập Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk sẽ cung cấp đầy đủ từng bước trong bài giải vở bài tập Toán lớp 10. Dựa vào đó các em cũng có thể nhận ra những điểm sai hoặc thiếu của mình khi làm bài và chủ động sửa đổi.
Toàn bộ hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 10 sách Kết Nối Tri Thức sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh rút ngắn thời gian làm bài tập về nhà, bậc phụ huynh có thể hiểu được cách giải Toán 10theo chương trình mới. Song song với đó Giaibaitapsgk cũng cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm, phiếu bài tập cuối tuần để thầy cô, phụ huynh tham khảo giúp con có thêm cơ hội rèn luyện với nhiều dạng Toán lớp 10 nâng cao khác nhau.