Giải SBT toán 10 kết nối bài 7 Các khái niệm mở đầu
Tài liệu hướng dẫn giải Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk có đủ cả tập 1, tập 2 và được chia theo từng tuần học đảm bảo các em có thể nhanh chóng tra cứu. Dựa vào đáp án để so sánh kết quả nhận ra điểm sai trong các bước giải của mình, đồng thời cũng làm quen với các dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Ngoài ra, chúng tôi cũng hỗ trợ giải vở bài tập Toán 10 theo từng trang.
Hướng dẫn giải bài 7 Các khái niệm mở đầu trang 45 SBT toán 10 tập 1. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 4.1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
a) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng phương;
b) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng hướng;
c) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng;
d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng ba lần độ dài của vectơ $\overrightarrow{MG}$.
Trả lời:
Do M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác, nên A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = $\frac{2}{3}$AM. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{GA}$, $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng và |$\overrightarrow{GA}$| = 2|$\overrightarrow{GM}$|
Do đó, |$\overrightarrow{AM}$| = 3|$\overrightarrow{GM}$|
Từ đó, các khẳng định a, c, d là các khẳng định đúng và khẳng định b là khẳng định sai.
Bài tập 4.2. Cho trước hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$?
Trả lời: Có một vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{0}$
Bài tập 4.3. Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.
Trả lời: Với hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$, cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng. Từ đó, nếu $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ thì hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng.
Bài tập 4.4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.
a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA}$.
b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.
Trả lời:
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:
- Các cặp cạnh đối diện AB và ED, BC và EF, CD và FA song song và bằng nhau;
- Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;
- Mỗi đường chéo chinh song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.
Suy ra:
a) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$, cùng phương với $\overrightarrow{OA}$ là: $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{OD}$, $\overrightarrow{DO}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{EF}$, $\overrightarrow{FE}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{DA}$
b) Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{FO}$, $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{AD}$
Bài tập 4.5. Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{A'C}$.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{OM}$.
Trả lời:
a) Do AA' là đường kính của (O) nên $\widehat{ABA'} = \widehat{ACA'} = 90^{o}$
Suy ra A'C $\perp$ AC, A'B $\perp$ AB
H là trực tâm của tam giác ABC ta có: BH $\perp$ AC và CH $\perp$ AB
Từ đó tứ giác BHCA' là hình bình hành
b) Do AA' là đường kính của (O) nên O là trung điểm của AA'
Bởi vì BHCA' là hình bình hành, nên trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HA'
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHA'
Nên OM // AH và OM = $\frac{1}{2}$AH
Như vậy $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng và |$\overrightarrow{AH}$| =2|$\overrightarrow{OM}$|
Bài tập 4.6. Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng $N20^{o}E$ với vận tốc 20 km/h. Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B. Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và về hướng nào so với B?
Trả lời:
Ta sử dụng $\widehat{v} : |\widehat{v}|$= 20 để biểu thị cho vận tốc của tàu, vectơ $\widehat{AB}$ để biểu thị cho quãng đường và hướng chuyên động của tàu từ A tới B
Do tàu chuyển động đều từ A, với vận tốc 20 kmih, trong 2 giờ tới B, nên AB = |$\widehat{AB}$| = 2|$\widehat{v}$| = 40 (km)
Vậy A cách B 40 km.
B chạy theo hướng $N20^{o}E$ so với A nên A cùng hướng $S20^{o}W$ so với B.
Ngoài giải bài tập Toán lớp 10 Kết Nối Tri Thức của Giaibaitapsgk sẽ cung cấp đầy đủ từng bước trong bài giải vở bài tập Toán lớp 10. Dựa vào đó các em cũng có thể nhận ra những điểm sai hoặc thiếu của mình khi làm bài và chủ động sửa đổi.
Toàn bộ hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 10 sách Kết Nối Tri Thức sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh rút ngắn thời gian làm bài tập về nhà, bậc phụ huynh có thể hiểu được cách giải Toán 10theo chương trình mới. Song song với đó Giaibaitapsgk cũng cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm, phiếu bài tập cuối tuần để thầy cô, phụ huynh tham khảo giúp con có thêm cơ hội rèn luyện với nhiều dạng Toán lớp 10 nâng cao khác nhau.