Giải SBT toán 7 Kết nối bài 23 Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hướng dẫn giải bài 23 Đại lượng tỉ lệ nghịch trang 14 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
6.25. Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và x = 4 khi y = 15.
a) Viết công thức tính y theo x.
b) Tìm giá trị của y khi x = 6.
c) Tìm giá trị của x khi y = 0.5.
a) Ta có $y=\frac{60}{x}$
b) Khi x = 6 ta có $y=\frac{60}{6}=10$
c) Từ $y=\frac{60}{x}$ suy ra $x=\frac{60}{y}$. Do đó y = 0.5 ta có $x=\frac{60}{0.5}=120$
6.26. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
x | 1 | 2.5 | ? | ? | 8 | ? |
y | ? | 4 | 2.5 | 2 | ? | 10 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
x | 1 | 2.5 | 4 | 5 | 8 | 10 |
y | 10 | 4 | 2.5 | 2 | 1.25 | 10 |
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là: xy = 10.
6.27. Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
a)
x | 6 | 3 | -4 | 5 |
y | 10 | 20 | -15 | 12 |
b)
x | -2 | -1 | 2 | 5 |
y | -15 | -30 | 16 | 6 |
a) Hai đại lượng x và y là hai đị lượng tỉ lệ nghịch
b) Với x = 2, y = 16 thì $xy =2\times 16=32$, với x = 5, y = 6 thì xy = 30
Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
6.28. Đức cùng mẹ và chị Linh đi siêu thị và dự định mua 5 vỉ gồm 20 hộp sữa chua. Siêu thị đang trong đợt khuyến mại, sữa chua được giảm giá 20% mỗi hộp. Chị Linh nói rằng với số tiền ban đầu dự định mua sữa chua thì bây giờ có thể mua được 6 vỉ gồm 24 hộp (tăng thêm 20% số hộp so với ban đầu). Đức thì cho rằng với số tiền đó bây giờ sẽ mua được 25 hộp sữa chua (tăng thêm 25% số hộp so với ban đầu). Hỏi ai đúng, ai sai?
Gọi x (đồng) là số tiền mua một hộp sữa chua trước khi giảm giá. Khi đó số tiền mua một hộp sữa chua sau giảm giá là 0.8x
Gọi y (hộp) là số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá.
Do số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có: $x\times 20=0.8x\times y$
Do đó $y=\frac{x\times 20}{0.8x}=25$. Vậy với số tiền dự định ban đầu, số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá là 25 hộp.
Vậy bạn Đức đúng.
6.29. Một ô tô và một xe máy cùng đi từ A đến B. Biết rằng vận tốc của ô tô gấp rưỡi vận tốc của xe máy và xe máy đi hết 6 giờ. Hỏi ô tô đi hết mấy giờ.
Gọi v1, v2 (km/h) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy; t1, t2 (giờ) là thời gian tương ứng để đi từ A đến B của ô tô và xe máy.
Ta có: v1 = 1.5v2 và t2 = 6 (giờ)
Vì vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: $\frac{v1}{v2}=\frac{t2}{t1}$
Thay v1 = 1.5v2 và t2 = 6 vào ta có: $\frac{1.5v2}{v2}=\frac{6}{t1}$ hay $1.5=\frac{6}{t1}$
Suy ra $t1=\frac{6}{1.5}=4$
Vậy thời gian để ô tô đi từ A đến B là 4 giờ.
6.30. Ba máy cày cùng loại, mỗi máy làm việc 8 giờ một ngày thì trong 7 ngày cày xong một cánh đồng. Do thời tiết nắng nóng và sắp có mưa nên yêu cầu trong 4 ngày phải hoàn thành và mỗi ngày chỉ làm được trong 6 giờ. Hỏi cần bao nhiêu máy cày để có thể hoàn thành công việc đó?
Gọi x là số máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày.
Số giờ ba máy cày xong cánh đồng là: $ 8 \times 7 =56$ (giờ)
Số giờ x máy cày xong cánh đồng là: $6\times 4=24$ (giờ)
Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Do đó, ta có $\frac{56}{24}=\frac{x}{3}$. Suy ra $x=\frac{56\times 3}{24}=7$ (máy)
6.31. Ba tổ công nhân làm đường có tổng cộng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc, tổ I cần 2 ngày, tổ II cần 3 ngày và tổ III cần 4 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau?
Gọi x, y, z (người ) là số công nhân lần lượt của mỗi tổ.
Ta có: 2x = 3y = 4z => $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{52}{13}=4$
Suy ra x = 24; y = 16; z = 12
Vậy ba tổ lần lượt có 24 người, 16 người, 12 người.
6.32. Cho biết x và y là hai địa lượng tỉ lệ nghịch, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.
a) Tính giá trị của y1 và y2, biết x1 = 3, x2 = 2 và 2y1 + 3y2 = -26
b) Tính x1 và y2, biết 3x1 - 2y2 = 32; x2 = -4; y1 = -10.
Vì x, y là hai địa lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ ngịch , ta có:
a) $\frac{y1}{y2}=\frac{x2}{x1}$, suy ra $\frac{y1}{x2}=\frac{y2}{x1}$ nên $\frac{2y1}{2x2}=\frac{3y2}{3x1}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{2y1}{2x2}=\frac{3y2}{3x1}=\frac{2y1+3y2}{2x2+3x1}=\frac{-26}{13}=-2$
Suy ra $y1 = -2\times x2=-2\times 2=-4;y2=-2\times x1=-2 \times 3=-6$
b)$\frac{x1}{x2}=\frac{y2}{y1}$, suy ra $\frac{3x1}{3x2}=\frac{2y2}{2y1}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{3x1}{3x2}=\frac{2y2}{2y1}=\frac{3x1-2y2}{3x2-2y1}=\frac{32}{8}=4$
Vậy $x1=4 \times x2=4\times (-4)=-16;y2=4 \times y1=4\times (-10)=-40$