Giải SBT toán 7 Kết nối bài 27 Phép nhân đa thức một biến
Hướng dẫn giải bài 27 Phép nhân đa thức một biến trang 30 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
7.20. Tính:
a) $(x^{3}+2x^{2}-5x-1)(4x-3)$
b) $(-2x^{2}+4x+6)(\frac{-1}{2}x+1)$
c) $(x^{4}+2x^{3}-1)(x^{2}-x+2)$
a) $(x^{3}+2x^{2}-5x-1)(4x-3)=4x^{4}-3x^{3}+8x^{3}-6x^{2}-20x^{2}+15x-4x+3=4x^{4}+9x^{3}-29x^{2}+11x+3$
b) $(-2x^{2}+4x+6)(\frac{-1}{2}x+1)=x^{3}-2x^{2}-2x^{2}+4x-3x+6=x^{3}-4x^{2}+x+6$
c) $(x^{4}+2x^{3}-1)(x^{2}-x+2)=x^{6}-3x^{5}+2x^{4}+2x^{5}-6x^{4}+4x^{3}-x^{2}+3x-2=x^{6}-x^{5}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}+3x-2$
7.21. Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)
b)$ (x^{2}-5x+7)(x-2)-(x^{2}-3x)(x-4)-5(x-2)$
a) $(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8$
b)$ (x^{2}-5x+7)(x-2)-(x^{2}-3x)(x-4)-5(x-2)=x^{3}-2x^{2}-5x^{2}+10x+7x-14-x^{3}+4x^{2}+3x^{2}-12x-5x+10=-4$
7.22. Với giá trị nào của x thì $(x^{2}-2x+5)(x-2)=(x^{2}+x)(x-5)$?
$(x^{2}-2x+5)(x-2)=(x^{2}+x)(x-5)$
=> $x^{3}-2x^{2}+5x-2x^{2}+4x-10=x^{3}+x^{2}-5x^{2}-5x$
=> $x^{3}-4x^{2}+9x-10=x^{3}-4x^{2}-5x$
=> $9x-10=-5x$
=> $14x=10$
=> $x=\frac{5}{7}$
7.23. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được:
a) $(4x^{4}-6x^{2}+9)(2x^{2}+3)$ tại x = 0.5;
b) $(x^{3}+5x^{2}+2x+12)(x^{2}+2x+4)-x(7x^{3}+16x^{2}+36x+32)$ tại x = -2
a) $(4x^{4}-6x^{2}+9)(2x^{2}+3)=8x^{6}+12x^{4}-12x^{4}-18x^{2}+18x^{2}+27=8x^{6}+27$
Thay x = 0.5 vào đa thức ta có: $8\times (0.5)^{6}+27=27.125$
b) $(x^{3}+5x^{2}+2x+12)(x^{2}+2x+4)-x(7x^{3}+16x^{2}+36x+32)$
$=x^{5}+2x^{4}+4x^{3}+5x^{4}+10x^{3}+20x^{2}+2x^{3}+4x^{2}+8x+12x^{2}+24x+48-7x^{4}-16x^{3}-36x^{2}-32x$
$=x^{5}+48$
Thay x = -2 vào đa thức ta có: $(-2)^{5}+48=16$
7.24. Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vj nên nếu số thứ nhất là a = 2n - 1 (n $\in $N*) thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n +1. Khi đó:
$ab+1=(2n-1)(2n+1)+1=(4n^{2}+2n-2n-1)+1=4n^{2}$
Rõ ràng $4n^{2}$ chia hết ch 4 nên ta có hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4. (đpcm)