Giải SBT toán 7 Kết nối bài 24 Biểu thức đại số
Hướng dẫn giải bài 24 Biểu thức đại số trang 20 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
7.1. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Hiệu các bình phương của hai số a và b;
b) Tổng các lập phương của hai số x và y.
a)Bình phương của số a là $a^{2}$
Bình phương của số b là $b^{2}$
Hiệu các bình phương của hai số a và b là: $a^{2}-b^{2}$
b)Lập phương của x là $x^{3}$
Lập phương của y là $y^{3}$
Tổng các lập phương của hai số x và y là: $x^{3}+y^{3}$
7.2. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao a + b;
b) Diện tích của hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài của hai đường chéo đó là p và q.
a)Thể tích hình hộp chữ nhật = $S_{đáy}$ x chiều cao = chiều dài x chiều rộng x chiều cao
Khi đó: V = ab (a + b).
b)Diện tích của hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau bằng $\frac{1}{2}$ nhân tích 2 đường chéo.
Khi đó: $S=\frac{1}{2}pq$
7.3. Hãy chỉ ra các biến trong mỗi biểu thức đại số thu được ở các Bài 7.1 và 7.2
Các biến:
-Bài 7.1: a, b, x, y
-Bài 7.2: a, b, p, q
7.4. Tính giá trị biểu thức:
a) $2a^{2}b+ab^{2}-3ab$ tại a = -2 và b = 4.
b) $xy(x+y)-(x^{2}+y^{2})$ tại x = 0.5 và y = -1.5
a) $2a^{2}b+ab^{2}-3ab$
Thay a = -2 và b = 4 vào biểu thức ta có:
$2\times (-2)^{2}\times 4+(-2)\times 4^{2}-3\times (-2)\times 4=24$
b) $xy(x+y)-(x^{2}+y^{2})$
Thay x = 0.5 và y = -1.5 vào biểu thức ta có:
$0.5\times (-1.5)\times (0.5-1.5)-(0.5^{2}+(-1.5)^{2})=-1.75$
7.5. Trong hai kết luận sau, kết luận nào đúng?
a) Hai biểu thức $A(x) = (x+1)^{2}$ và $B(x)=x^{2}+1$ bằng nhau với mọi giá trị của x. (Chẳng hạn, khi x = 0 thì ta có A(0) = B(0) = 1)
b) Hai biểu thức C = a(b + c) và D ab + ac bằng nhau với mọi giá trị của các biến a, b, c.(Chẳng hạn, khi a = b = c = 0 thì C = D = 0)
a) Sai. Chẳng hạn tại x = 1, ta có A(1) = 4 khác với B(1) = 2
b) Đúng, vì đẳng thức a(b + c) = ab + ac biểu thị tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
7.6. Một luống rau có x hàng, mỗi hàng có y cây rau (x, y $\in $N). Trong tình huống này, biểu thức P = xy biểu thị số cây rau được trồng trên luống rau đó. Hãy nêu một tình huống khác, trong đó một đại lượng được biểu thị bởi biểu thức x - y.
Có hai luống rau, luống rau thứ nhất có x hàng, luống rau thứ hai có y hàng (x, y $\in $N; x > y). Trong tình huống này, biểu thức P = x - y biểu thị số hàng rau luống thứ nhất nhiều hơn luống thứ hai.