Giải SBT toán 7 Kết nối bài 22 Đại lượng tỉ lệ thuận
Hướng dẫn giải bài 22 Đại lượng tỉ lệ thuận trang 10 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
6.17. Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3
a) Viết công thức tính y theo x.
b) Tính giá trị y khi x = 10.
c) Tính giá trị của x khi $y=\frac{3}{25}$
a) Ta có: $y=\frac{3}{5}x$
b) Khi x = 10 thì $y =\frac{3}{5} \times 10=6$
c) Từ $y=\frac{3}{5}x$ suy ra $x=\frac{5}{3}y$, do đó, khi $y=\frac{3}{25}$ thì $x =\frac{5}{3}\times \frac{3}{25}=\frac{1}{5}$
6.18. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
x | 2 | 5 | ? | ? | -1.5 | ? |
y | 6 | ? | 12 | -9 | ? | -1.5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai địa lượng x và y.
x | 2 | 5 | 4 | -3 | -1.5 | -0.5 |
y | 6 | 15 | 12 | -9 | -4.5 | -1.5 |
Ta có $\frac{y}{x}=\frac{6}{2}=3$, do đó ta có công thức y = 3x. Hoặc $\frac{x}{y}=\frac{1}{3}$ nên $x=\frac{1}{3}y$
6.19. Trong mỗi bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
a)
x | 4 | -10 | 22 | 36 |
y | 24 | -60 | 132 | 216 |
b)
x | 5 | -8 | 14 | -26 |
y | 20 | -32 | 46 | -104 |
a) Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Hai đại lượng x và y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
6.20. Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.
Quãng đường đi được (km) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 |
Lượng xăng tiêu thụ (lít) | 0.8 | 1.6 | 2.4 | 3.2 | 4.0 | 6.4 | 8.0 |
Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150 km.
Quãng đường đi được (m) tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ (lít)
Hệ số tỉ lệ là $a=\frac{10}{0.8}=12.5$.
Ta có quãng đường đi được y (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ x (lít) theo công thức y = 12.5x.
Do đó khi y = 150 thì $x = \frac{150}{12.5}=12$ (lít)
6.21. Một công ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng suất lao động của công nhân. Hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4. Tính số tiền thưởng nhận được cuối năm của mỗi công nhân đó. Biết rằng số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu đồng.
Gọi x, y (triệu đồng) là số tiền thưởng của hai công nhân.
Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{y-x}{4-3}=2$
Suy ra x = 6; y = 8
Vậy số tiền thưởng của người thứ nhất là 6 triệu đồng, người thứ hai là 8 triệu đồng.
6.22. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?
Gọi x, y, z (triệu đồng) là số tiền lãi được chia lần lượt của ba đơn vị.
Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{600}{15}=40$
Suy ra $x=120;y=200;z=280$
Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng, 280 triệu đồng
6.23. Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo tỉ lệ 0.4 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6.
a) Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
b) Tìm giá trị của x khi $z =\frac{3}{4}$
c) Tìm giá trị của z khi x = 12.
a) Ta có: x tỉ lệ thuận với y theo tỉ lệ 0.4 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 => x = 0.4y; y = 6z
Suy ra $x = 0.4\times 6z=2.4z$
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2.4
b) Khi $z=\frac{3}{4}$ thì $x=2.4\times \frac{3}{4}=1.8$
c) Từ x = 2.4z suy ra $z=\frac{5}{12}x$. Do đó khi x = 12 thì $z=\frac{5}{12}\times 12=5$
6.24. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.
a) Tính giá trị của x1, biết x2 = 3, y1 = -5, y2 = 9.
b) Tính x2 và y2 biết y2 - x2 = -68, x1 = 5, y1 = -12.
Vì x, y là hai địa lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có;
a) $\frac{y1}{x1}=\frac{y2}{x2}$, suy ra $x1=\frac{y1\times x2}{y2}=\frac{-5\times 3}{9}=-\frac{5}{3}$
b) $\frac{y2}{y1}=\frac{x2}{x1}$ và y2 - x2 = -68
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{y2}{y1}=\frac{x2}{x1}=\frac{y2-x2}{y1-x1}=\frac{-68}{-12-5}=4$
Vậy $x2=4\times 5=20;y2=4\times (-12)=-48$