Giải SBT toán 7 Kết nối bài 26 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Hướng dẫn giải bài 26 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến trang 28 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
7.15. Cho hai đa thức $A(x)=x^{4}-5x^{3}+x^{2}+5x-\frac{1}{3}$ và $B(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-5x-\frac{2}{3}$.
Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x).
$A(x) +B(x)=x^{4}-5x^{3}+x^{2}+5x-\frac{1}{3}-x^{4}-2x^{3}+x^{2}-5x-\frac{2}{3}=2x^{4}-7x^{3}+2x^{2}-1$.
$A(x)-B(x)=x^{4}-5x^{3}+x^{2}+5x-\frac{1}{3}-(x^{4}-2x^{3}+x^{2}-5x-\frac{2}{3})=-3x^{3}+10x+\frac{1}{3}$.
7.16. Cho đa thức $H(x)=x^{4}-3x^{3}-x+1$. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho
a) $H(x) + P(x) =x^{5}-2x^{2}+2$
b) $H(x)-Q(x)=-2x^{3}$
a) $H(x) + P(x) =x^{5}-2x^{2}+2$
Suy ra $P(x)=(x^{5}-2x^{2}+2)-H(x)=x^{5}-x^{4}+3x^{3}-2x^{2}+x+1$
b) $H(x)-Q(x)=-2x^{3}$
Suy ra $Q(x)=H(x)+2x^{3}=x^{4}-x^{3}-x+1$
7.17. Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) - B(x) và C'(x) = B(x) - A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C'(x).
$A(x) = 5x^{3}+6x^{2}-1$
$B(x)=4x^{3}-2x^{2}+4$
$A(x)-B(x)=x^{3}-8x^{2}-5$
$B(x)-A(x)=-x^{3}-8x^{2}+5$
Nhận xét: Các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C'(x) là hai số đối nhau.
7.18. Cho các đa thức $A(x) =2x^{3}-2x^{2}+x-4;B=3x^{3}-2x+3$ và $C(x)=-x^{3}+1$. Hãy tính:
a) A(x) + B(x) + C(x)
b) A(x) - B (x) - C(x)
a) $A(x)+B(x)+C(x)=A(x)+(B(x)+C(x))=2x^{3}-2x^{2}+x-4+(3x^{3}-2x+3-x^{3}+1)=2x^{3}-2x^{2}+x-4+2x^{3}-2x+4=4x^{3}-2x^{2}-x$
b) $A(x)-B(x)-C(x)=A(x)-(B(x)+C(x))=2x^{3}-2x^{2}+x-4-(3x^{3}-2x+3-x^{3}+1)=2x^{3}-2x^{2}+x-4-2x^{3}+2x-4=-2x^{2}+3x-8$
7.19. Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Ta có : S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a).
a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0. Vậy a cũng là nghiệm của S(x).
b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(x) $\neq $0, suy ra S(a) = B(a) $\neq $0.
Vậy a không là nghiệm của S(x)