Giải câu 7 bài: Ôn tập chương I

Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức

01 Đề bài:

Câu 7: Trang 45 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^{3} + 3x^{2} + 1$

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^{3} + 3x^{2} + 1 = \frac{m}{2}$

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

02 Bài giải:

a) Hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} + 1$

• TXĐ: D = R
• Sự biến thiên:

          Ta có: $y' = 3x^{2} + 6x = 3x(x + 2)$

• Giới hạn:  $\lim_{x \to -\infty }y=-\infty $

                             $\lim_{x \to +\infty }y=+\infty $

• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-∞; -2)$ và $(0; +∞)$.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$.
• Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(0; 1)$.

                         Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(-2; 5)$.

• Đồ thị:

b) Từ đồ thị số nghiệm của phương trình $x^{3}+ 3x^{2} + 1 = \frac{m}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng $y = \frac{m}{2}$

Biện luận: 

• $\frac{m}{2} < 1 <=> m < 2$ => Phương trình có 1 nghiệm.
• $\frac{m}{2} = 1 <=> m = 2$ => Phương trình có 2 nghiệm.
• $1 <\frac{m}{2} < 5 <=> 1 < m < 10$ => Phương trình có 3 nghiệm.
• $\frac{m}{2} > 5 <=> m > 10$ => Phương trình có 1 nghiệm số.

Kết luận:

• Nếu $m < 2$ hoặc $m > 10$ thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
• Nếu $2 < m < 10$ phương trình có 3 nghiệm.
• Nếu $m = 2$ hoặc $m= 10$ thì phương trình có 2 nghiệm.

Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.