Giải câu 6 bài: Ôn tập chương I

Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức

01 Đề bài:

Câu 6:  Trang 45 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:  $f(x) = -x^{3} + 3x^{2} + 9x + 2$

b) Giải phương trình $f'(x - 1) > 0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0}$, biết rằng $f'(x_{0}) = -6$.

02 Bài giải:

a) Khảo sát hàm số $f(x) = -x^{3} + 3x^{2} + 9x + 2$

• TXĐ: D = R
• Sự biến thiên:

         Ta có:  $f'(x) = -3x^{2} + 6x + 9$

           => $f'(x) = 0 <=> -3x2^{2}+ 6x + 9 = 0$

           <=> $x = -1; x = 3$.

• Giới hạn:  $\lim_{x \to -\infty }f(x)=-\infty $

                             $\lim_{x \to +\infty }f(x)=-\infty $

• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên $(-1; 3)$ và nghịch biến trên $(-∞; -1)$ và $(3; +∞)$.
• Cực trị:  Hàm số đạt cực đại tại $(3; 29)$
• Đồ thị:

b) Ta có: $f'(x - 1) > 0$

<=> $-3(x - 1)^{2} + 6(x - 1) + 9 > 0$

<=> $-3(x^{2} - 2x + 1) + 6x - 6 + 9 > 0$

<=> $-3x^{2} + 6x - 3 + 6x - 6 + 9 > 0$

<=> $-3x^{2} + 12x > 0$

<=> $-x^{2} + 4x > 0$

<=> $x(4 - x) > 0$

<=> $0 < x < 4$

Vậy $0 < x < 4$.

c) Ta có: $f"(x) = -6x + 6$

Theo bài: $f"(x_{0}) = -6$

=> $-6x_{0} + 6 = -6$

=> $x_{0} = 2$

=> Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $x_{0} = 2$ có dạng:  $y = f'(2)(x - 2) + f(2)$

<=> $y = (-3.2^{2} + 6.2 + 9)(x - 2) + (-2^{3} + 3.2^{2} + 9.2 + 2)$

<=> $y = 9(x - 2) + 24 = 9x + 6$

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $x_{0} = 2$ là: $y=9x+6$.

Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.