Giải câu 1 bài ôn tập chương I
Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức
01 Đề bài:Câu 1:Trang 45 - sgk giải tích 12
Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
$y=-x^{3}+2x^{2}-x-7$
$y=\frac{x-5}{1-x}$
02 Bài giải:
Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên K, hàm số $f(x)$:
- Đồng biến (tăng) trên K nếu $∀ x1, x2 ∈ K: x1 < x2 => f(x1) < f(x2)$.
- Nghịch biến (giảm) trên K nếu $∀ x1, x2 ∈ K: x1 < x2 => f(x1) > f(x2)$.
Xét hàm số $y = -x^{3} + 2x^{2} - x - 7$
Ta có: $y' = -3x^{2} + 4x - 1$
=> $y' = 0 => x = 1 ; x=\frac{1}{3}$
=> $y' > 0$ với $x ∈ (\frac{1}{3}; 1) và $y' <0$ với $x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)$.
Vậy hàm số đồng biến trên $(1/3; 1)$ và nghịch biến trên $(-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)$.
Xét hàm số $y=\frac{x-5}{1-x}$
- Tập xác định: D = R \ {1}
- Sự biến thiên:
Ta có: $y'=\frac{-4}{(1-x)^{2}}<0,\forall x\in D$
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng $(-∞; 1)$ và $(1; +-∞)$.
Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!
Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.