Giải bài: Ôn tập chương 2 - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm lôgarit

Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức

Chương 2 với nội dung kiến thức về Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm lôgarit. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Giabaitapsgk sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Hàm số lũy thừa

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m \in Z$, $n \in N^{*}$. Lũy thừa của a với số mũ r là số $a^{r}$ xác định bởi:

$a^{r}=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Lũy thừa với số mũ vô tỉ

• Ta gọi giới hạn của dãy số $a^{r_{n}}$ là lũy thừa của a với số mũ $\alpha$.
• Ký hiệu: $a^{\alpha}$

$a^{\alpha }=\lim_{n \to +\infty }a^{r_{n}}$ với $\alpha =\lim_{n \to +\infty }r_{n}$

Chú ý:  $1^{\alpha}=1, (\alpha \in R)$

II. Hàm số mũ

Định lí 1

• Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .

$(e^{x})'=e^{x}$

• Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

$(e^{u})'=u'e^{u}$

Định lí 2

• Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.

$(a^{x})'=a^{x}\ln a$

• Với hàm hợp, ta có:

$(a^{u})'=a^{u}\ln a.u'$

III. Hàm số Lôgarit

Định lí 3

• Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$

$(\log_{a}x)'=\frac{1}{x \ln a}$

• Đặc biệt: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
• Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

$(\log_{a}u)'=\frac{u'}{u \ln a}$

Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.