Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I
Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức
01 Đề bài:Câu 5: Trang 45 - sgk giải tích 12
Cho hàm số $y = 2x^{2} + 2mx + m - 1$ có đồ thị là ($C_{m}$), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$.
b) Xác định m để hàm số:
i) Đồng biến trên khoảng $(-1; +∞)$.
ii) Có cực trị trên khoảng $(-1; +∞)$.
c) Chứng minh rằng ($C_{m}$) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.
02 Bài giải:a) Với $m = 1$, ta được hàm số: $y = 2x^{2} + 2x$
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có: $y' = 4x + 2$
=> $y' = 0 => x = \frac{-1}{2}$
- Bảng biến thiên:
- Hàm số nghịch biến trên $(-∞; \frac{-1}{2})$, đồng biến trên $(\frac{-1}{2}; +∞)$.
- Cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu là $(\frac{-1}{2}; \frac{3}{2})$
- Đồ thị:
b) Xét hàm số $y = 2x^{2} + 2mx + m - 1$
Ta có: $y' = 4x + 2m = 2(2x + m)$
=> $y' = 0 => x = \frac{-m}{2}$
Ta có bảng xét dấu y':
=> Hàm số có cực trị tại $x = \frac{-m}{2}$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +∞)$
<=> $\frac{-m}{2}\leq -1$
<=> $m\geq 2$
Vậy khi $m\geq 2$ thì hàm số trên đồng biến trên khoảng $(-1; +∞)$.
Để hàm số có cực trị trên khoảng $(-1; +∞)$
<=> $\frac{-m}{2}>-1$
<=> $m<2$
Vậy khi $m<2$ thì hàm số trên có cực trị trên khoảng $(-1; +∞)$.
c) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ($C_{m}$) và trục Ox là: $2x^{2} + 2mx + m - 1 = 0$ (1)
Xét: $Δ' = m^{2} - 2(m - 1) = m^{2} - 2m + 2= (m + 1)^{2} + 1 > 0 ∀ m ∈ R$
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
=> (đpcm).
Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!
Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.