Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I

Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức

01 Đề bài:

Câu 8:  Trang 46 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1)x + 1$ (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để $f"(x) > 6x$.

02 Bài giải:

a) 

TXĐ: D = R

$f'(x) = 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1)$

=> $f'(x) = 0 <=> 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1) = 0$     (1)

Ta có: $Δ' = (-3m)^{2} - 3.3(2m - 1) = 9(m^{2} - 2m + 1)= 9(m - 1)^{2}$

Để hàm số đồng biến trên D thì $f'(x) ≥ 0$

<=> $Δ' ≤ 0 <=> 9(m - 1)^{2} ≤ 0$

=> $m = 1$

Vậy khi $m = 1$ thì hàm số đã cho đồng biến trên D thì $f'(x) ≥ 0$.

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

<=> $Δ' > 0 <=> 9(m - 1)^{2} > 0$

=> $m ≠ 1$

Vậy $m ≠ 1$.

c) Ta có: $f"(x) = 6x - 6m$

Theo bài ra: $f"(x) > 6x <=> 6x - 6m > 6x$

<=> $- 6m > 0$

<=> $m < 0$

Vậy với  $m < 0$ thì $f"(x) > 6x$.

Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.