Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I

Nội dung bài học Toán 12 giải tích bài #baisi #baiten được Trang tài liệu tổng hợp lời giải và lí thuyết hay và chính xác nhất. Dựa vào cấu trúc sgk Toán 12 giải tích Trang tài liệu đã hệ thống và tóm tắt đầy đủ và chính xác nhất hi vọng có thể giúp các em học tâp và cải thiên kiến thức

01 Đề bài:

Câu 9: Trang 46 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $\frac{1}{2}x^{4}-3x^{2}+\frac{3}{2}$

b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f"(x) = 0$.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^{4} - 6x^{2} + 3 = m$.

02 Bài giải:

• TXĐ: D = R
• Sự biến thiên:

        Ta có:  $f'(x) = 2x^{3} - 6x = 2x(x^{2} - 3)$

         => $f'(x) = 0 <=> 2x(x^{2} - 3) = 0$

         <=> $x = 0; x=\pm \sqrt{3}$

• Giới hạn: $\lim_{x \to \pm \infty }f(x)=+\infty $
• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{3}; 0)$ và $(\sqrt{3}3; +∞)$.
• Hàm số nghịch biến trên $(-∞; -\sqrt{3})$ và $(0; \sqrt{3})$.
• Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 3/2)

                         Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại (-√3; -3) và (√3; -3)

• Đồ thị:

b) Ta có: $f"(x) = 6x^{2} - 6 = 6(x^{2} - 1)$

=> #f"(x) = 0 <=> 6(x^{2} - 1)$

<=>  $x=\pm 1=> y=-1$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $(-1; -1)$ là:  $y = f'(-1)(x + 1) - 1$

<=> $y = 4x + 3$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $(1; -1)$ là: $y = f'(1)(x - 1) - 1$

<=> $y = -4x + 3$

c) Ta có: $x^{4} - 6x^{2} + 3 = m$

<=> $\frac{1}{2}x^{4}-3x^{2}+\frac{3}{2}=\frac{m}{2}$  (1)

=>Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng $y =\frac{m}{2}$.

Biện luận: 

• $\frac{m}{2} < - 3 <=> m < -6$ => phương trình vô nghiệm.
• $\frac{m}{2} = -3 <=> m = -6$ => phương trình có 2 nghiệm.
• $\frac{m}{2}=\frac{3}{2} <=> m = 3$ => phương trình có 3 nghiệm.
• $\frac{m}{2}>\frac{3}{2} <=> m > 3$ => phương trình có 2 nghiệm.
• $-3 < \frac{m}{2} < \frac{3}{2} <=> -6 < m < 3$ => phương trình có 4 nghiệm.

==> Kết luận:

• $m < - 6$ thì phương trình vô nghiệm.
• $m = - 6$ hoặc $m > 3$ thì phương trình có 2 nghiệm.
• $m = 3$ thì phương trình có 3 nghiệm.
• $– 6 < m < 3$ thì phương trình có 4 nghiệm.

Cập nhật nhanh kiến thức Toán giải tích lớp 12 đầy đủ và chính xác nhất được giaibaitapsgk tổng hợp qua bài viết dưới đây nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.