Lời giải bài 2 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

01 Đề bài:

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :  $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ .  ($x\in R$)

02 Bài giải:

Vì :  $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0 ,  \forall x\in R$

=>   $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$

<=>  $y{x^{2}+x+1}=x^{2}-x+1$

<=>  $(y-1)x^{2}+(y+1)x+y-1=0$                                 (1)

Nếu y = 1  => x = 0.

Nếu $y\neq 1$  => Để  (1) có nghiệm <=> $\Delta {}'\geq 0$

<=>  $-3y^{2}+10y-3\geq 0<=> \frac{1}{3}\leq y\leq 3$

Vậy biểu thức đạt giá trị Max(y) = 3 , Min(y) = $\frac{1}{3}$ .