Giải câu 4 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =
a. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b. Tính
c. Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh :
d. Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
02 Bài giải:Hình vẽ:
a. Ta có :
=>
=> Tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn. (đpcm)
=> Khi đó Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF chính là trung điểm của OD ( IO = ID ).
b. Áp dụng địn lý Py- ta-go cho tam giác OFA vuông ở F , ta có :
=>
Mà
=>
=>
c. Ta có : OM // BD (
=>
=>
Vậy tam giác MOD cân tại M => MD = MO .
Áp dụng hệ quả định lí Talet cho tam giác ABD , ta có :
<=>
<=>
d.
+ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ AM ta được:
+ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
+ Vì OM // BD =>
<=>
Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) .
S1 là diện tích hình thang OBDM; S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm
Ta có : S = S1 - S2
+ S1 =
+ S2 =
=> S = S1 - S2 =
Vậy diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R là