Giải câu 1 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10

01 Đề bài:

ĐỀ THI

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình $3(x-1)=5x+2$

2. Cho biểu thức: $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x\ge 1$

a. Tính giá trị biểu thức A khi $x=5$

b. Rút gọn biểu thức A khi $1\le x\le 2$

02 Bài giải:

1. Ta có:  $3(x-1)=5x+2<=>3x-3=5x+2<=>2x=-5<=>x=-\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{5}{2}$

2. a. Khi $x=-5$ ta có:

$A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}=\sqrt{5+2\sqrt{4}}+\sqrt{5-2\sqrt{4}}$

$=\sqrt{5+2.2}+\sqrt{5-2.2}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4$

Vậy khi $x=5$ thì A = 4.

b. Với $1\le x\le 2$ ta có:

$A=\sqrt{x+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}$

$=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1{)}^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|$

$=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}$ $(1\le x\le 2\Rightarrow 0\le \sqrt{x-1}\le 1\Rightarrow \sqrt{x-1}-1\le 0)$

$=2$

Vậy khi $1\le x\le 2$ thì $A=2$