Giải câu 2 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10

01 Đề bài:

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình: $x^{2} – 5x + m = 0$ (m là tham số)

a. Giải phương trình trên khi $m=6$

b. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn: $\left | x_{1}-x_{2} \right |=3$

02 Bài giải:

a. Với $m=6$ ta có phương trình: $x^{2} – 5x + 6 = 0$

$ \Delta =25-4.6=1$. Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_{1}=3$; x_{2}=2$

b. Ta có: $ \Delta =25-4.m$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì $\Delta \geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{25}{4}(*)$

Theo hệ thức vi-ét, ta có: $x_{1}+x_{2}=5(1);x_{1}x_{2}=m(2)$

Mặt khác theo bài ra thì $\left | x_{1}-x_{2} \right |=3$ (3).

Từ (1) và (3) suy ra: $x_{1}=4,x_{2}=1$ hoặc $x_{1}=1,x_{2}=4$ (4)

Từ (2) và (4) suy ra: $m=4$.