Lời giải bài 1 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

01 Đề bài:

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau : 

a)  $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .

b)  $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$  .

02 Bài giải:

TXĐ :  D = R

a.  $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$   <=>  $yx^{2}-6x+8y+1=0$    (1)

Để (1) có nghiệm <=> Hoặc là y = 0      (*)  hoặc  $\left\{\begin{matrix}y\neq 0 & \\ \Delta {}'\geq 0& \end{matrix}\right.$        (**)

(**)  <=> $\left\{\begin{matrix}y\neq 0 & \\ 9-y(8y+1)& \end{matrix}\right.$

(**)  <=> $\left\{\begin{matrix}y\neq 0 & \\  \frac{-9}{8}\leq y\leq 1& \end{matrix}\right.$

(**) =>  max = 1 và min = $\frac{-9}{8}$.

Vậy hàm số đạt giá trị max = 1 và min = $\frac{-9}{8}$.

 

b.  $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$  

<=>  $(3y-1)^{2}+2(y+1)x+y-3=0$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> Hoặc là  3y - 1 =0   (*)  hoặc  $\left\{\begin{matrix}3y-1\neq 0 & \\ \Delta {}'\geq 0& \end{matrix}\right.$  (**)

Ta có : (*)    <=>  $y=\frac{1}{3}$      

           (**)   <=>  $\left\{\begin{matrix}y\neq \frac{1}{3} & \\ 3-2\sqrt{2}\leq y\leq 3+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

(**) =>   max = $3+2\sqrt{2}$  , min = $3-2\sqrt{2}$ .

Vậy hàm số đạt giá trị  max = $3+2\sqrt{2}$  , min = $3-2\sqrt{2}$ .