Giải toán 8 kết nối bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức
Giải bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
Hoạt động 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hai đa thức $A=5x^{2}y+5x-3$ và $B=xy-4x^{2}y+5x-1$
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:
- Lập tổng $A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$
- Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được
$A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)=5x^{2}y+5x-3+xy-4x^{2}y+5x-1=x^{2}y+10x-4+xy$
Hoạt động 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hai đa thức $A=5x^{2}y+5x-3$ và $B=xy-4x^{2}y+5x-1$
Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu $A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$, bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được
$A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$
$=5x^{2}y+5x-3-xy+4x^{2}y-5x+1=9x^{2}y-2-xy$
Luyện tập 1 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hai đa thức $G=x^{2}y-3xy-3$ và $H=3x^{2}y+xy-0,5x+5$. Hãy tính G + H và G - H
$G+H=(x^{2}y-3xy-3)+(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$
$=x^{2}y-3xy-3+3x^{2}y+xy-0,5x+5=4x^{2}y-2xy-0,5x+2$
$G-H=(x^{2}y-3xy-3)-(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$
$=x^{2}y-3xy-3-3x^{2}y-xy+0,5x-5=-2x^{2}y-4xy+0,5x-8$
Luyện tập 2 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -1
$K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$
$K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$
$=x^{2}y+2xy^{3}-7,5x^{3}y^{2}+x^{3}+3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2}$
$=5xy^{3}+x^{3}$
Bài tập
Bài tập 1.14 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính tổng và hiệu hai đa thức $P=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3$ và $Q=x^{3}+xy^{2}-xy-6$
$P+Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)+(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$
$=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3+x^{3}+xy^{2}-xy-6=x^{2}y+2x^{3}-xy-3$
$P-Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)-(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$
$=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3-x^{3}-xy^{2}+xy+6=x^{2}y-2xy^{2}+xy+9$
Bài tập 1.15 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức:
a) (x - y) + (y - z) + (z - x)
b) (2x - 3y) + (2y - 3z) + (2z - 3x)
a) (x - y) + (y - z) + (z - x) = x - y + y - z + z - x = 0
b) (2x - 3y) + (2y - 3z) + (2z - 3x) = 2x - 3y + 2y - 3z + 2z - 3x = - x - y - z
Bài tập 1.16 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm đa thức M biết $M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$
$M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$
$\Rightarrow M=xy+2x^{2}-3xyz+5+5x^{2}-xyz=xy+7x^{2}-4xyz+5$
Bài tập 1.17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hai đa thức $A=2x^{2}y+3xyz-2x+5$ và $B=3xyz-2x^{2}y+x-4$
a) Tìm các đa thức A + B và A - B
b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = -2 và z = 1
a) $A+B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)+(3xyz-2x^{2}y+x-4)$
$=2x^{2}y+3xyz-2x+5+3xyz-2x^{2}y+x-4=6xyz-x+1$
$A-B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)-(3xyz-2x^{2}y+x-4)$
$=2x^{2}y+3xyz-2x+5-3xyz+2x^{2}y-x+4=4x^{2}y-3x+9$
b) Thay x = 0,5; y = -2 và z = 1 vào A + B ta có:
$A+B=6\times 0,5\times (-2)\times 1-0,5+1=-5,5$
Thay x = 0,5; y = -2 và z = 1 vào A ta có:
$A=2\times 0,5^{2}\times (-2)+3\times 0,5\times (-2)\times 1-2\times 0,5+5=0$
Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.
Vận dụng trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai biểu thức $P = 2x^{2}y – xy^{2} + 22$ và $Q = xy^{2} – 2x^{2}y + 23$ tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?
Ta có $P + Q = (2x^{2}y – xy^{2} + 22) + (xy^{2} – 2x^{2}y + 23)$
$= 2x^{2}y – xy^{2} + 22 + xy^{2} – 2x^{2}y + 23$
$= (2x^{2}y – 2x^{2}y) + (xy^{2} – xy^{2}) + 23 + 22 = 45.$
Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.
Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.