Giải toán 8 kết nối bài Luyện tập chung trang 40
Giải bài: Luyện tập chung trang 40 sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
Bài tập
Bài tập 2.16 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính nhanh giá trị biểu thức
$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75
$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=(x+\frac{1}{4})^{2}=(99,75+\frac{1}{4})^{2}=100^{2}=10000$
Bài tập 2.17 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh đẳng thức $(10a+5)^{2}=100a(a+1)+25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5
Áp dụng: Tính $25^{2};35^{2}$
$(10a+5)^{2}=100a^{2}+100a+25=100a(a+1)+25$
$25^{2}=(10\times 2+5)^{2}=100\times 2\times (2+1)+25=625$
$35^{2}=(10\times 3+5)^{2}=100\times 3\times (3+1)+25=1225$
Bài tập 2.18 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ tại x= 99
b) $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$ tại x = 88 và y = -12
a) $x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}=(99+1)^{3}=100^{3}=1000000$
b) $x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=(x-y)^{3}=[88-(-12)]^{3}=100^{3}=1000000$
Bài tập 2.19 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn các biểu thức:
a) $(x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)$
b) $(2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}$
a) $(x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)$
$=(x-2+x+2)(x^{2}-4x+4-x^{2}+4+x^{2}+4x+4)-6x(x^{2}-4)$
$=2x(x^{2}+12)-6x^{3}+24x$
$=2x^{3}+24x-6x^{3}+24x=-4x^{3}+48x$
b) $(2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}$
$=(2x-y+2x+y)(4x^{2}-4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}+4x^{2}+4xy+y^{2})$
$=4x(4x^{2}+3y^{2})=16x^{3}+12xy^{2}$
Bài tập 2.20 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$
Áp dụng, tính $a^{3}+b^{3}$ biết a +b = 4 và ab = 3
$a^{3}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}$
$=(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})-(3a^{2}b+3ab^{2})$
$=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$
Ta có: $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=4^{3}-3\times 3\times 4=28$
Bài tập 2.21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S=200(1+x)^{3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.
a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% là:
$200(1+0,055)^{3}=234,8483$ (triệu đồng)
b) $S=200(1+x)^{3}=200(1+3x+3x^{2}+x^{3}=200+600x+600x^{2}+200x^{3}$
Đa thức S bậc 3