Giải toán 8 kết nối bài 2 Đa thức
Giải bài 2: Đa thức sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Khái niệm đa thức
Hoạt động 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Hãy nhớ lại đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ: $5x^{6}+2x^{2}+3$
Hoạt động 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng hay chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.
Học sinh viết ra hai đơn thức theo yêu cầu bài toán rồi trả đổi với bạn bên cạnh.
Sau đó cùng bạn sửa lại (nếu đơn thức đó viết chưa đúng).
Ví dụ: $xy^{2};2x^{6}$
Hoạt động 3 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
Tùy theo các đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh viết, ta có thể tìm được tổng khác nhau.
Ví dụ: $xy^{2}+2x^{6}+7xz+4$
Luyện tập 1 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Biểu thức nào sau đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
$3xy^{2}-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$
Các đa thức: $3xy^{2}-1;\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$
Đa thức $3xy^{2}-1$: Các hạng tử là $3xy^{2}$ và -1
Đa thức $\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$: Các hạng tử là $\sqrt{2}x$ và $\sqrt{3}y$
Vận dụng trang 12 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Mỗi quyển vở giá trị x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
a) 8 quyển vở và 7 cái bút
b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.
c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?
a) Giá tiền 8 quyển vở là: 8x (đồng);
Giá tiền 7 cái bút là: 7y (đồng)
Giá tiền 8 quyển vở và 7 cái bút là: 8x + 7y (đồng)
b) Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3 x 10 = 30 (quyển vở)
Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng);
Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12 x 2 = 24 (chiếc bút)
Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng)
Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: 30x + 24y (đồng)
c) Hai đa thức tìm được ở hai câu trên lần lượt là: 8x + 7y; 30x + 24y đều là các đa thức.
2. Đa thức thu gọn
Luyện tập 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho đa thức $N=5y^{2}z^{2}-2xy^{2}z+\frac{1}{3}x^{4}-2y^{2}z^{2}+\frac{2}{3}x^{4}+xy^{2}z$
a) Thu gọn đa thức N
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N
a) $N=5y^{2}z^{2}-2xy^{2}z+\frac{1}{3}x^{4}-2y^{2}z^{2}+\frac{2}{3}x^{4}+xy^{2}z=3y^{2}z^{2}-xy^{2}z+x^{4}$
b) $3y^{2}z^{2}$ có hệ số là 3, bậc là 4
$xy^{2}z$ có hệ số là 1, bậc là 4
$x^{4}$ có hệ số là 1, bậc là 4
Luyện tập 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:
a) $Q=5x^{2}-7xy+2,5y^{2}+2x-8,3y+1$
b) $H=4x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}-4x^{5}+2y^{2}-7$
a) $Q=5x^{2}-7xy+2,5y^{2}+2x-8,3y+1$ có bậc là 2
b) $H=4x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}-4x^{5}+2y^{2}-7=-\frac{1}{2}x^{3}y+\frac{3}{4}x^{2}y^{2}+2y^{2}-7$ có bậc là 4
Bài tập
Bài tập 1.8 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
$-x^{2}+3x+1;\frac{x}{\sqrt{5}};x-\frac{\sqrt{5}}{x};2024;3x^{2}y^{2}-5x3y+2,4;\frac{1}{x^{2}+x+1}$
$-x^{2}+3x+1;\frac{x}{\sqrt{5}};2024;3x^{2}y^{2}-5x^{3}y+2,4$
Bài tập 1.9 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
a) $x^{2}y-3xy+5x^{2}y^{2}+0,5x-4$
b) $x\sqrt{2}-2xy^{3}+y^{3}-7x^{3}y$
a) $x^{2}y-3xy+5x^{2}y^{2}+0,5x-4$
$x^{2}y$ có hệ số là 1, bậc là 2
-3xy có hệ số là -3, bậc là 2
$5x^{2}y^{2}$ có hệ số là 5, bậc là 4
0,5x có hệ số là 0,5, bậc là 1
-4 có hệ số là -4, bậc là 0
b) $x\sqrt{2}-2xy^{3}+y^{3}-7x^{3}y$
$x\sqrt{2}$ có hệ số là $\sqrt{2}$, bậc là 1
$-2xy^{3}$ có hệ số là -2, bậc là 4
$y^{3}$ có hệ số là 1, bậc là 3
$7x^{3}y$ có hệ số là -7, bậc là 4
Bài tập 1.10 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thu gọn đa thức:
a) $5x^{4}-2x^{3}y+20xy^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y^{2}+xy^{3}-y^{4}$
b) $0,6x^{3}+x^{2}z-2,7xy^{2}+0,4x^{3}+1,7xy^{2}$
a) $5x^{4}-2x^{3}y+20xy^{3}+6x^{3}y-3x^{2}y^{2}+xy^{3}-y^{4}=5x^{4}+4x^{3}y+21xy^{3}-3x^{2}y^{2}-y^{4}$
b) $0,6x^{3}+x^{2}z-2,7xy^{2}+0,4x^{3}+1,7xy^{2}=x^{3}+x^{2}z+xy^{2}$
Bài tập 1.11 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) $x^{4}-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}-x^{4}+1$
b) $5x^{2}y+8xy-2x^{2}-5x^{2}y+x^{2}$
a) $x^{4}-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}-x^{4}+1=-3x^{2}y^{2}+3xy^{2}+1$ có bậc là 4
b) $5x^{2}y+8xy-2x^{2}-5x^{2}y+x^{2}=8xy-x^{2}$ có bậc là 2
Bài tập 1.12 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:
$M=\frac{1}{3}x^{2}y+xy^{2}-xy+\frac{1}{2}xy^{2}-5xy-\frac{1}{3}x^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1
$M=\frac{1}{3}x^{2}y+xy^{2}-xy+\frac{1}{2}xy^{2}-5xy-\frac{1}{3}x^{2}y=\frac{3}{2}xy^{2}-6xy$
Thay x = 0,5 và y = 1 vào M ta có:
$M=\frac{3}{2}\times 0,5\times 1^{2}-6\times 0,5\times 1=-\frac{9}{4}$
Vậy $M=-\frac{9}{4}$ tại x = 0,5 và y = 1.
Bài tập 1.13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho đa thức $P=8x^{2}y^{2}z-2xyz+5y^{2}z-5x^{2}y^{2}z+x^{2}y^{2}-3x^{2}y^{2}z$
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của đa thức P tại x = -4; y = 2 và z = 1
a) $P=8x^{2}y^{2}z-2xyz+5y^{2}z-5x^{2}y^{2}z+x^{2}y^{2}-3x^{2}y^{2}z=-2xyz+5y^{2}z+x^{2}y^{2}$
Bậc của P là 4
b) Thay x = -4, y = 2, z = 1 vào đa thức P, ta có:
$P=-2xyz+5y^{2}z+x^{2}y^{2}=-2\times (-4)\times 2\times 1+5\times 2^{2}\times 1+(-4)^{2}\times 2^{2}=100$