Giải toán 8 kết nối Luyện tập chung trang 17
Giải bài: Luyện tập chung trang 17 sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
Bài tập
Bài tập 1.18 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho các biểu thức:
$\frac{4}{5}x;(\sqrt{2}-1)xy;-3xy^{2};\frac{1}{2}x^{2}y;\frac{1}{x}y^{3};-xy+\sqrt{2};-\frac{3}{2}x^{2}y;\frac{\sqrt{x}}{5}$
a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?
b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.
c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.
a) Đơn thức: $\frac{4}{5}x;(\sqrt{2}-1)xy;-3xy^{2};\frac{1}{2}x^{2}y;-\frac{3}{2}x^{2}y$
Không phải đơn thức: $-xy+\sqrt{2};\frac{1}{x}y^{3};\frac{\sqrt{x}}{5}$
b) $\frac{4}{5}x$ có hệ số là $\frac{4}{5}$, biến là x;
$(\sqrt{2}-1)xy$ có hệ số là $\sqrt{2}-1$, biến là xy
$-3xy^{2}$ có hệ số là -3, biến là $xy^{2}$
$\frac{1}{2}x^{2}y$ có hệ số là $\frac{1}{2}$, biến là $x^{2}y$
$-\frac{3}{2}x^{2}y$ có hệ số là $-\frac{3}{2}$, biến là $x^{2}y$
c) $\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y-\frac{3}{2}x^{2}y$
=$\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^{2}-x^{2}y$
có bậc là 3
Bài tập 1.19 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.
b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 4m, y = 3m
a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất: 1,2xy ($m^{3}$)
Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai: $1,5 \times 5x\times 5y=37,5xy$ ($m^{3}$)
Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi: 1,2xy + 37,5xy = 38,7xy ($m^{3}$)
b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 4m, y = 3m là: $38,7 \times 4 \times 3=464,4$ ($m^{3}$)
Bài tập 1.20 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2
$P=5x^{4}-3x^{3}y+2xy^{3}-x^{3}y+2y^{4}-7x^{2}y^{2}-2xy^{3}$
$Q=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-x^{3}$
Ta có $P = 5x^{4} – 3x^{3}y + 2xy^{3} – x^{3}y + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2} – 2xy^{3}$
$= 5x^{4} – (3x^{3}y + x^{3}y) + (2xy^{3} – 2xy^{3}) + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2}$
$= 5x^{4} – 4x^{3}y + 2y^{4} – 7x^{2}y^{2}$.
Đa thức P có bậc là 4.
Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:
$P = 5 \times 1^{4} – 4 \times 1^{3} \times (−2) + 2\times (−2)^{4} – 7 \times 1^{2} \times (−2)^{2}$
$= 5 – 4 \times (−2) + 2 \times 16 – 7 \times 4$
= 5 + 8 + 32 – 28 = 13 + 4 = 17.
$Q=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-x^{3}=0$ Không có bậc xác định
Bài tập 1.21 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hai đa thức:
$A=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1;B=7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2$
a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B
b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B
c) TÌm đa thức E sao cho E - A = B
a) A - C = B
$\Rightarrow C = A - B=(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)-(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)$
$\Rightarrow C=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1-7x^{2}yz+5xy^{2}z-3xyz^{2}+2$
$\Rightarrow C=4xyz^{2}-4x^{2}yz-xyz+3$
b) A + D = B
$\Rightarrow D = B - A=(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)-(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)$
$\Rightarrow D=7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2-7xyz^{2}+5xy^{2}z-3x^{2}yz+xyz-1$
$\Rightarrow D=4x^{2}yz-4xyz^{2}+xyz-3$
C) E - A = B
$\Rightarrow E = A + B=(7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1)+(7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2)$
$\Rightarrow E=7xyz^{2}-5xy^{2}z+3x^{2}yz-xyz+1+7x^{2}yz-5xy^{2}z+3xyz^{2}-2$
$\Rightarrow E=10xyz^{2}-10xy^{2}z+10x^{2}yz-xyz-1$
Bài tập 1.22 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Từ một nửa miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x cm và y xm. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghéo lại và có kích thước (cm) như hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?
Diện tích của miếng bìa là: $2x\times 2x+2,5y\times 2,5y=4x^{2}+6,25y^{2}(cm^{2})$
Diện tích hai hình tròn là: $x\times x\times 3,14+y\times y\times 3,14=3,14x^{2}+3,14y^{2}(cm^{2})$
Dện tích phần còn lại là: $4x^{2}+6,25y^{2}-3,14x^{2}-3,14y^{2}=0,86x^{2}+3,11y^{2}(cm^{2})$
Biểu thức $0,86x^{2}+3,11y^{2}$ là đa thức bậc 2
Bài tập 1.23 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho ba đa thức:
$M=3x^{3}-4x^{2}y+3x-y;N=5xy-3x+2;P=3x^{3}+2x^{2}y+7x-1$
Tính M + N - P và M - N - P
$M+N-P=(3x^{3}-4x^{2}y+3x-y)+(5xy-3x+2)-(3x^{3}+2x^{2}y+7x-1)$
$=3x^{3}-4x^{2}y+3x-y+5xy-3x+2-3x^{3}-2x^{2}y-7x+1$
$=-6x^{2}y-y+5xy-7x+3$
$M-N-P=(3x^{3}-4x^{2}y+3x-y)-(5xy-3x+2)-(3x^{3}+2x^{2}y+7x-1)$
$=3x^{3}-4x^{2}y+3x-y-5xy+3x-2-3x^{3}-2x^{2}y-7x+1$
$=-6x^{2}y-x-y-5xy-1$