Giải toán 8 kết nối bài 7 Lập phương của một tổng hay một hiệu
Giải bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Lập phương của một tổng
Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính
$(a+b)\times (a+b)^{2}$
Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a+b)^{3}$ và $a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
$(a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$
$=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
- Khai triển: a) $(x+3)^{3}$ b) $(x+2y)^{3}$
- Rút gọn biểu thức $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$
1. a) $(x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}=x^{3}+9x^{2}+27x+27$
b) $(x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$
2. $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}=12x^{2}y+6xy^{2}$
Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết biểu thức $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng
$x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}=(x+3y)^{3}$
2. Lập phương của một hiệu
Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính $(a-b)^{3}$
Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a-b)^{3}$ và $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
$(a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
Từ đó rút ra $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Khai triển $(2x-y)^{3}$
$(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times 2x \times y^{2}-y^{3}=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}$
Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$
$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times (3y)^{2}-(3y)^{3}=(2x-3y)^{3}$
Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức
$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$
$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}=2x^{3}+6xy^{2}$
Bài tập
Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Khai triển
a) $(x^{2}+2y)^{3}$
b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}$
a) $(x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$
$=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}$
b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}$
$=\frac{1}{8}x^{3}-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1$
Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$
b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$
a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}=3^{3}+3 \times 3^{2}\times 2x+3\times 3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}=(3+2x)^{3}$
b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}=(4x)^{3}+3\times (4x)^{2}\times 3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}=(4x+3y)^{3}$
Bài tập 2.9 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27$ tại x = 7
b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}$ tại x = 6,4
a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}=(7+3)^{3}=10^{3}=1000$
b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000$
Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$
b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$
a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}=2x^{3}+24xy^{2}$
b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}=54x^{3}+72xy^{2}$
Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$
$(a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}=-(b-a)^{3}$