Giải toán 8 kết nối bài 8 Tổng và hiệu của hai lập phương
Giải bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Tổng hai lập phương
Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3}+b^{3}$ và $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$
Từ đó rút ra $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
Luyện tập 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
- Viết $x^{3}+27$ dưới dạng tích
- Rút gọn biểu thức $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$
- $x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)$
- $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$
$=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})=(x+2y)\times 0=0$
2. Hiệu hai lập phương
Hoạt động 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số bất kì, viết $a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}$ và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính $a^{3}+(-b)^{3}$
Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3}-b^{3}$ và $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
$a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
Từ đó rút ra $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
Luyện tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
- Viết đa thức $x^{3}-8$ dưới dạng tích.
- Rút gọn biểu thức $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$
- $x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)$
- $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}$
Bài tập
Bài tập 2.12 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu của hai lập phương
a) $(x+4)(x^{2}-4x+16)$
b) $(4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)$
a) $(x+4)(x^{2}-4x+16)=x^{3}+4^{3}$
b) $(4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)=8x^{3}-y^{3}$
Bài tập 2.13 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thay ? bằng biêu thức thích hợp
a) $x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-?+64)$
b) $27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})$
a) $x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-8x+64)$
b) $27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})$
Bài tập 2.14 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) $27x^{3}+y^{3}$
b) $x^{3}-8y^{3}$
a) $27x^{3}+y^{3}=(3x+y)(9x^{2}-3xy+y^{2})$
b) $x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})$
Bài tập 2.15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức sau:
$(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$
$(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})=x^{3}-8y^{3}+x^{3}+8y^{3}=2x^{3}$