Giải toán 8 kết nối bài 6 Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Giải bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Hằng đẳng thức
Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) $a(a+2b)=a^{2}+2ab$
b) a + 1 = 3a - 1
a) $a(a+2b)=a^{2}+2ab$ là hằng đẳng thức
b) a + 1 = 3a - 1 không phải hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)
2. Hiệu hai bình phương
Hoạt động 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Quan sát hình 2.1.
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a: $a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau
Hoạt động 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)\times (a-b)$
Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{2}-b^{2}$ và (a + b)(a - b)
Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16
$5^{2}-3^{2}=25-9=16$
Từ đó rút ra, $a^{2}-b^{2}$ = (a + b)(a - b)
Luyện tập 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a) Tính nhanh $99^{2}-1$
b) Viết $(x^{2}-9)$ dưới dạng tích
a) $99^{2}-1=(99-1)(99+1)$ = 98 x 100 = 9800
b) $x^{2}-9= (x+3)(x-3)$
3. Bình phương của một tổng
Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)
Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a+b)^{2}$ và $a^{2}+2ab+b^{2}$
$(a + b)(a + b)=a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
Từ đó suy ra: $(a+b)^{2}$ và $a^{2}+2ab+b^{2}$
Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
- Khai triển $(2b+1)^{2}$
- Viết biểu thức $9y^{2}+6yx+x^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng
- $(2b+1)^{2}=(2b)^{2}+2\times 2b\times 1+1^{2}=4b^{2}+4b+1$
- $9y^{2}+6yx+x^{2}=(3y)^{2}+2\times 3y\times x+x^{2}=(3y+x)^{2}$
4. Bình phương của một hiệu
Hoạt động 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì. biết a -b = a +(-b) và áp dụng hằng đẳng thức của một tổng để tính $(a-b)^{2}$
$(a -b)^{2} =( a +(-b))^{2}=a^{2}+2a(-b)+(-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
Luyện tập 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Khai triển $(3x-2y)^{2}$
$(3x-2y)^{2}=(3x)^{2}-2\times 3x\times 2y +(2y)^{2}=9x^{2}-12xy+4y^{2}$
Bài tập
Bài tập 2.1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x + 2 = 3x + 1
b) $2x(x+1)=2x^{2}+2x$
c) $(a+b)a=a^{2}+ba$
d) a - 2 = 2a + 1
b) và c) là hằng đẳng thức
Bài tập 2.2 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
a) $x-3y)(x+3y)=x^{2}-?$
b) $(2x-y)(2x+y)=4?-y^{2}$
c) $x^{2}+8xy+?=(?+4y)^{2}$
d) $?-12xy+9y^{2}=(2x-?)^{2}$
a) $x-3y)(x+3y)=x^{2}-9y^{2}$
b) $(2x-y)(2x+y)=4x^{2}-y^{2}$
c) $x^{2}+8xy+16y^{2}=(x+4y)^{2}$
d) $4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x-3y)^{2}$
Bài tập 2.3 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính nhanh
a) 54 x 66
b) $203^{2}$
a) $54\times 66 = (60-6)(60+6)=60^{2}-6^{2}=3600-36=3564$
b) $203^{2}=(200+3)^{2}=200^{2}+2\times 200\times 3+3^{2}=40000+1200+9=41209$
Bài tập 2.4 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) $x^{2}+4x+4$
b) $16a^{2}-16ab+4b^{2}$
a) $x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
b) $16a^{2}-16ab+4b^{2}=(4a-2b)^{2}$
Bài tập 2.5 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}$
b) $(3x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}$
a) $(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}=x^{2}-6xy+9y^{2}-x^{2}-6xy-9y^{2}=-12xy$
b) $(3x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}=9x^{2}+24xy+16y^{2}+16x^{2}-24xy+9y^{2}=25x^{2}+25y^{2}$
Bài tập 2.6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
$(n+2)^{2}-n^{2}$ chia hết cho 4
$(n+2)^{2}-n^{2}=n^{2}+4n+4-n^{2}=4n+4=4(n+1)$
Vì 4(n + 1) chia hết cho 4 nên $(n+2)^{2}-n^{2}$ chia hết cho 4