Giải SBT toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương IV
Nội dung bài học trong chương trình SGK Toán lớp 7 Kết Nối Tri Thức đều được đội ngũ giáo viên hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy của chúng tôi. Đáp án của mỗi bài tập đều được chúng tôi đính kèm ngay phía dưới câu hỏi nên việc đối chiếu và theo dõi vô cùng dễ dàng. Việc luyện tập thường xuyên cũng giúp các em hoàn thiện kỹ năng làm bài tập Toán lớp 7.
Hướng dẫn giải Ôn tập chương IV trang 71 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
1. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Mọi tam giác có ít nhất một góc tù.
B. Mọi tam giác có ít nhất hai góc nhọn.
C. Mọi tam giác cân có một góc bằng 60 $^{\circ}$
D. Tam giác vuông cân có hai góc vuông.
Đáp án: B
2. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
B. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng $90^{\circ}$
C. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn $90^{\circ}$
D. Góc lớn nhất trong tam giác nhọn có số đo nhỏ hơn $90^{\circ}$
Đáp án: C
3. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
B. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
C. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
D. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc đối diện với cặp cạnh đó bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
Đáp án: B
4. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
B. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai cặp góc tương ứng cùng kề với cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng có các cặp góc tương ứng bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Câu A đúng theo trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác.
Câu B đúng theo trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác.
Câu C đúng theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
Câu D sai, do hai tam giác chưa chắc đã bằng nhau.
Đáp án: D
5. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
B. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều.
C. Tam giác nhọn có hai góc bằng nhau là tam giác đều.
D. Tam giác vuông có một góc có số đo bằng $60^{\circ}$ là tam giác đều.
Theo định nghĩa, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60°. Do đó câu A đúng và câu B, C, D sai.
Đáp án: A
6. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Tam giác tù là tam giác có một góc có số đo lớn hơn $90^{\circ}$
B. Tam giác vuông là tam giác có một góc có số đo bằng $90^{\circ}$
C. Tam giác cân là tam giác có ba góc có số đo bằng $60^{\circ}$
D. Tam giác nhọn là tam giác có ba góc có số đo nhỏ hơn $90^{\circ}$
Đáp án: C
7. Trong các câu sau đay, câu nào đúng?
A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm phân biệt A và B là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
D. Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Đáp án: D
B. BÀI TẬP
4.51. Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55
$x=180-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$;
$y=180^{\circ}-70^{\circ}-x=180^{\circ}-70^{\circ}-50^{\circ}=60^{\circ};$
Tam giác ADC có AD = AC, suy ra tam giác ADC cân tại A, suy ra $v=70^{\circ}$;
$t=180^{\circ}-70^{\circ}-v=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$;
$z=180^{\circ}-90^{\circ}-y=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.
4.52. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác nhọn có ba góc đều nhọn.
b) Tam giác vuông có đúng hai góc nhọn.
c) Tam giác tù có đúng một góc nhọn.
d) Trong ba góc của một tam giác tù, góc tù có số đo lớn nhất.
Câu a đúng theo định nghĩa tam giác nhọn.
Tam giác vuông có một góc vuông và hai góc còn lại phải là góc nhọn để đảm bảo định lí tổng ba góc trong tam giác do đó câu b đúng.
Tam giác tù có một góc tù và hai góc còn lại là hai góc nhọn nên góc tù có số đo lớn nhất, do đó câu c sai và câu d đúng.
Vậy a), b), d) đúng và c) sai.
4.53. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác cân có một góc bằng 60$^{\circ}$ là tam giác đều.
b) Tam giác cân là tam giác nhọn.
c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90$^{\circ}$.
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45$^{\circ}$.
a) đúng
+ Giả sử tam giác ABC cân taị đỉnh A có góc ở đáy $\widehat{B}=60^{\circ}$.
Khi đó, $\widehat{C}=\widehat{B}=60^{\circ}$.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
$=>\widehat{A}=60^{\circ}$
Do đó, $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$, nên tam giác ABC đều.
+ Giả sử tam giác ABC cân taị đỉnh A có góc ở đỉnh $\widehat{A}=60^{\circ}$.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
Mà $\widehat{C}=\widehat{B}$.$=>2\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}=>\widehat{B}=60^{\circ}$
Do đó, $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$, nên tam giác ABC đều.
b) sai
c) đúng
d) đúng
4.54. Tính số đo các góc chưa biết của các tam giác dưới đây (H.4.56).
+ Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$
suy ra, $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}$
+ Tam giác DEF có DE = DF, do đó tam giác DEF cân tại đỉnh D.
Suy ra $\widehat{E}=\widehat{F}=55^{\circ}$
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DEF, ta có:
$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ}$
Suy ra, $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-55^{\circ}-55^{\circ}=70^{\circ}$
+ Tam giác MNP vuông tại N, do đó $\widehat{M}+\widehat{P}=90^{\circ}$
Suy ra $\widehat{M}=90^{\circ}-\widehat{P}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$
4.55. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
a) Chứng minh rằng $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$
b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng DC không? Vì sao?
a) Xét tam giác DAC và tam giác DBC có:
DA = DB (gt)
AC= BC (gt)
CD chung
Do đó, $\Delta DAC=\Delta DBC$ (c.c.c)
Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$
b) DA = DB nên D cách đều A và B, do đó D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Tương tự CA = CB nên C cách đều A và B, do đó C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy đường thẳng DC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó đường thẳng DC vuông góc với đường thẳng AB.
4.56. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
b) Chứng minh $\Delta ADE=\Delta ADF$.
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD có:
AD: cạnh chung
$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (gt)
Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn).
Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE có:
AB = AC (do $\Delta ABD = \Delta ACD$)
$\widehat{FAB}=\widehat{EAC}$ (góc chung)
Do đó, $\Delta ABF = \Delta ACE$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).
Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
BD = CD (do $\Delta ABD = \Delta ACD$)
$\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$ (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta BDE = \Delta CDF$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).
Vậy ta có ba cặp tam giác vuông bằng nhau như trên.
b) Xét tam giác ADE và tam giác ADF có:
AE = AF (do $\Delta ABF = \Delta ACE$)
$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ (gt)
AD: cạnh chung
Do đó, $\Delta ADE = \Delta ADF$ (c.g.c)
4.57. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)
Do đó, $\Delta PBM = \Delta QCM$ (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MP = MQ.
Ta lại có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
AB = AP + PB, AC = AQ + QC.
Suy ra AP + PB = AQ + QC
Mà PB = QC (do $\Delta PBM = \Delta QCM$)
Do đó AP = AQ.
b) Theo câu a ta có, AP = AQ và MP = MQ, do đó A và M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Do đó, AM vuông góc với PQ.
4.58. Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P $\in $ d, Q $\in $ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
a) AP = BQ.
b) $\Delta APB=\Delta BQA$
a) Xét tam giác vuông PAM và tam giác vuông QBM có:
AM = BM (do M là trung điểm của AB)
$\widehat{PMA}=\widehat{QMB}$ (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta PAM = \Delta QBM$ (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AP = BQ.
b) Xét tam giác APB và tam giác BQA có:
AP = BQ (cmt)
$\widehat{PAB}=\widehat{QBA}$ (do $\Delta PAM=\Delta QBM)$
AB: cạnh chung
Do đó, $\Delta APB = \Delta BQA $
4.59. Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.
Tam giác ACD đều, nên $\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{CAD}=60^{\circ}$.
Tam giác ABC cân tại đỉnh C nên:
$\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ACD}}{2}=30^{\circ}$
Tam giác ADE cân tại đỉnh D nên:
$\widehat{AED}=\widehat{DAE}=\frac{\widehat{AED}+\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{ADE}}{2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=30^{\circ}$
Do vậy, ta có:
$\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=30^{\circ},\widehat{AEB}=\widehat{AED}=30^{\circ},\widehat{BAE}=180^{\circ}-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}=120^{\circ}$
4.60. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Gọi O là trung điểm của AD.
Khi đó, $AO = OD =\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).
Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.
Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.
Suy ra $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}$
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)
Suy ra $\widehat{CBO}=\widehat{AOB}$ (hai góc so le trong).
Do đó, $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{CBO}$
Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:
AB = BC (= 2 cm)
$\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ (cmt)
BO: cạnh chung
Do đó, $\Delta ABO = \Delta CBO$ (c . g . c).
Suy ra CO = AO = 2 cm.
Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.
Suy ra $\widehat{D}=\widehat{CDO}=60^{\circ}$
Ta có: $\widehat{D}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$ (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)
Suy ra $\widehat{BCD}=180^{\circ}-\widehat{D}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.
Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=120^{\circ}$
Khám phá bộ tài liệu ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao Toán lớp 7 kèm lời giải của Giaibaitapsgk. Tài liệu sẽ phát triển những bài tập nâng cao dựa trên những kiến thức cơ bản trong chương trình đã học giúp các em từng bước hoàn thiện kỹ năng tính toán của bản thân.
Sau khi tham khảo tài liệu giải vở bài tập Toán lớp 7 Kết Nối Tri Thức các em cũng có thể xem thêm Toán Tiếng Anh lớp 7 - vừa rèn luyện kỹ năng giải toán vừa nâng cao khả năng ngôn ngữ. Cùng với đó bộ đề thi Toán lớp 7 được Giaibaitapsgk cập nhật năm 2023 cũng giúp các em ôn luyện kiến thức, làm quen với những dạng bài quan trọng trong đề thi một cách nhanh chóng, hiệu quả.