Giải SBT toán 7 Kết nối tri thức bài 7 Tập hợp các số thực
Nội dung bài học trong chương trình SGK Toán lớp 7 Kết Nối Tri Thức đều được đội ngũ giáo viên hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy của chúng tôi. Đáp án của mỗi bài tập đều được chúng tôi đính kèm ngay phía dưới câu hỏi nên việc đối chiếu và theo dõi vô cùng dễ dàng. Việc luyện tập thường xuyên cũng giúp các em hoàn thiện kỹ năng làm bài tập Toán lớp 7.
Hướng dẫn giải bài 7 Tập hợp các số thực trang 31 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
2.22. Kí hiệu N, Z, Q, I, R theo thứ tự là tập hợp của các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập họp các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu $x\in N$ thì $x\in Z$;
B. Nếu $x\in R$ và $x\in Q$ thì $x\in I$;
C. $1\in R$
D. Nếu $x\notin I$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.
D là khẳng định sai.
2.23. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực.
b) 2 không phải là số hữu tỉ;
c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực.
d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.
Khẳng định a) đúng.
Vì $2=\frac{2}{1}$ nên 2 là số hữu tỉ, do đó b) sai.
Vì $\sqrt{-2}$ không tồn tại nên c) sai
Vì $\sqrt{4}$ không phải là số vô tỉ nên d) sai.
2.24. Tìm số đối của các số thực sau: $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$
Số đối của các số thực $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$ lần lượt là: $2.1;0.(1);-\frac{2}{\pi };-3+\sqrt{2}$
2.25. So sánh a = 1.(41) và $\sqrt{2}$
Ta có $\sqrt{2}=1.4142135623730...>1.4142>1.414141...=a$
Vậy $a<\sqrt{2}$.
2.26. Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\sqrt{5};-1.7(5);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.
Ta có: 1.7(5) = 1.75555...< 2 nên -2 < -.7(5) <0
Mặt khác ta có: $\sqrt{5}<\sqrt{9}=3<\pi =3.14159...<3.(142857)=\frac{22}{7}$
Vậy các số thực đã cho sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $-2;-1.7(5);0;\sqrt{5};\pi;\frac{22}{7}.$
2.27. Tìm các số thự x có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1) trên trục số?
Có hai số thực có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Các số thực đó là x1 = -1.6(7); x2 = 1.6(7).
Dễ thấy 1.6(7) < 2 < 2.(1) nên -2 < -1.6(7) < 1.6(7) < 2.1 hay -2 < x1 < x2 < 2.(1). Do đó, trên trục số điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1)
2.28. Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:
a) -1.3(51);
b) $1-\sqrt{2}$
c) $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$
a) -1.3(51) có dấu âm và $\left | -1.3(51)\right |=1.3(51)$;
b) $1<\sqrt{2}$ nên $1-\sqrt{2}$có dấu âm và $\left |1-\sqrt{2} \right |=\sqrt{2}-1$;
c) Có $3>\sqrt{2}$ và $2<\sqrt{5}$ nên $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$ có dấu âm và $\left | (3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5}) \right |=(3-\sqrt{2})(\sqrt{5}-2)$
2.29. Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05.
Muốn ước lượng giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.
Trong Ví dụ 3 (trag 32), ta thấy $1.7<\sqrt{3}<1.8$. Cần xét xem $\sqrt{3}$ gần với 1.7 hay 1.8 hơn. Muốn vậy ta xét số $\frac{1.7+1.8}{2}=1.75$, điểm biểu diễn số 1.75 cách đều 1.7 và 1.8.
Ta có $(1.75)^{2}=3.0625$, do đó $3<(1.75)^{2}$ nên $\sqrt{3}<\sqrt{(1.75)^{2}}$,
suy ra $\sqrt{3}<1.75$. Từ đó $1.7< \sqrt{3}< 1.75$. Vì vậy $\sqrt{3}$ gần 1.7 hơn so với 1.8.
Kết luận: Làm tròn giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ đến hàng phần mười (có độ chính xác 0.05) ta được $\sqrt{3}\approx 1.7$.
2.30. Tính $\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}$.
Ta có: $6= \sqrt{36}>\sqrt{35}$ suy ra $6-\sqrt{35}>0$
do đó $\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}=(6-\sqrt{35})+5+\sqrt{35}=11$
2.31. Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?
a)$\frac{1}{\sqrt{11}}$;
b)$\sqrt{11}\times \sqrt{11}$;
c) $1+\sqrt{11}$;
d) $(\sqrt{11})^{4}$
Kết quả của b) và d) là số hữu tỉ.
2.32. Tính gía trị của các biểu thức sau:
a) $\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}$;
b) $0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}$
a) $\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}=\sqrt{(0.5)^{2}}-\sqrt{(0.7)^{2}}=0.5-0.7=-0.2$;
b) $0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}=0.2\times 10-0.5=2-0.5=1.5$
2.33. So sánh a = 0.(12) và b = 0.1(21).
Ta thấy 100a = 12.(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra $a=\frac{12}{99}$
Tương tự, $b=0.1+0.0(21)=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 0.(21)$
Đặt x = 0.(21) thì 100x = 21.(21) = 21 + x suy ra $x=\frac{21}{99}$
và $b=\frac{1}{10}+\frac{1}{10} \times \frac{21}{99}=\frac{1}{10}\times (1+\frac{21}{99})=\frac{1}{10}\times \frac{120}{99}=\frac{12}{99}$.
Do đó a = b.
2.34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$
Ta có $x^{2}+1\geq 1$ suy ra $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}\geq 2+3\sqrt{1}=5$.
Giá trị nhỏ nhất bằng 5 (đạt được khi x = 0)
2.35. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\left |x-1 \right |+\left | x-3 \right |$.
Xét các điểm biểu diễn số thực x trên truc số. Biểu thức đã cho đúng bằng tổng các khoảng cách từ x tới hai điểm 1 và 3.
Nếu x nằm ngoài đoạn giữa 1 và 3 thì tổng hai khoảng cách trên lớn hơn khoảng cách giữa 1 và 3;
Nếu x nằm trong đoạn giữa 1 và 3 thì tổng hai khoảng cách nói trên đúng bằng khoảng cách giữa 1 và 3.
Vì vậy, biểu thức B đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 (đạt được khi $1\leq x\leq 2$)
2.36. Hãy giải thích tại sao $\left |x+y \right |\leq \left | x \right |+\left |y \right |$ với mọi số thực x, y.
Xét hai trường hợp:
Nếu $x+y\geq 0$ thì $\left | x+y\right |=x+y \leq \left | x\right |+\left | y\right |$ (vì $x \leq \left | x \right |$ với mọi số thực x)
Nếu x + y < 0 thì $\left |x+y \right |=-x-y \leq \left |-x \right |+\left | -y \right |=\left | x \right |+\left | y \right |$.
Vậy với mọi $x, y\in R$, ta luôn có $\left | x+y \right |\leq \left | x\right |+\left | y \right |$.
Khám phá bộ tài liệu ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao Toán lớp 7 kèm lời giải của Giaibaitapsgk. Tài liệu sẽ phát triển những bài tập nâng cao dựa trên những kiến thức cơ bản trong chương trình đã học giúp các em từng bước hoàn thiện kỹ năng tính toán của bản thân.
Sau khi tham khảo tài liệu giải vở bài tập Toán lớp 7 Kết Nối Tri Thức các em cũng có thể xem thêm Toán Tiếng Anh lớp 7 - vừa rèn luyện kỹ năng giải toán vừa nâng cao khả năng ngôn ngữ. Cùng với đó bộ đề thi Toán lớp 7 được Giaibaitapsgk cập nhật năm 2023 cũng giúp các em ôn luyện kiến thức, làm quen với những dạng bài quan trọng trong đề thi một cách nhanh chóng, hiệu quả.