Giải SBT toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương II
Nội dung bài học trong chương trình SGK Toán lớp 7 Kết Nối Tri Thức đều được đội ngũ giáo viên hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy của chúng tôi. Đáp án của mỗi bài tập đều được chúng tôi đính kèm ngay phía dưới câu hỏi nên việc đối chiếu và theo dõi vô cùng dễ dàng. Việc luyện tập thường xuyên cũng giúp các em hoàn thiện kỹ năng làm bài tập Toán lớp 7.
Hướng dẫn giải Ôn tập chương II trang 31 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
1. Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A. $\frac{27}{512}$
B. $\frac{33}{528}$
C. $\frac{31}{528}$
D. $\frac{25}{512}$
Ta thấy $512=2^{9}$ nên mẫu của các phân số trong A và D không có ước nguyên tố nào khác 2, vì vậy các phân số trong A và D viết được thành số thập phân hữu hạn.
Mặt khác 528 chia hết cho 3 (tổng các chữ số bằng 15 chia hết cho 3), phân số trong C tối giản, mẫu có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên phân số này viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Sau cùng, vì $\frac{33}{528}=\frac{1}{16}$ nên phân số này cũng viết được thành số thập phân hữu hạn.
Đáp án đúng là C
2. Số 3.(5) viết được thành phân số nào sau đây?
A. $\frac{41}{11}$;
B. $\frac{32}{9}$;
C. $\frac{42}{11}$;
D. $\frac{31}{9}$;
Ta có 3.(5) = 3 + x, trong đó x = 0.(5). Suy ra 10x = 5.(5) = 5 + x nên 9x = 5 suy ra $x =\frac{5}{9}$.
Do đó $3.(5)=3+\frac{5}{9}=\frac{32}{9}$.
Đáp án đúng là B.
3. Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?
A. 17
B. 153
C. 15.21
D. 0.1010010001000... (viêt liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000...)
Ta có: Căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.
Mặt khác vì 153 = 17 $\times $ 9 nên nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì $17 \times 9 =x^{2}$, nên $17=(\frac{x}{3})^{2}$ suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ $\frac{x}{3}$ (vô lí). Do đó A và B đều sai.
Mặt khác, nếu 0.101001000... là bình phương của số hữu tỉ $\frac{p}{q}$ thì $0.101001000...=\frac{p}{q}\times \frac{p}{q}$. Suy ra 0.101001000... là số thập phân vô hạn tuần hoàn, vô lí. Do đó D cũng sai.
Dễ thấy 15.21 xấp xỉ với $4^{2}$, ta thử $3.9^{2}$ đúng bằng 15.21. Vì vậy $15.21=3.9^{2}$.
Đáp án đúng là C
4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^{2}+16}-8$ là:
A. -4;
B. 8;
C. 0;
D. -8;
Ta có $x^{2} \geq0$ nên $x^{2}+16 \geq16$, do đó $\sqrt{x^{2}+16}-8\geq \sqrt{16}-8=4-8=-4$.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -4 (xảy ra khi x = 0). Đáp án đúng là A.
5. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:
A. -2
B. $2-4\sqrt{5}$
C. 2
D. $2+4\sqrt{5}$
Ta có $\sqrt{x-5}\geq 0$, suy ra $4\sqrt{x-5} \geq 0$, do đó $2-4\sqrt{x-5}\leq 2$
Giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 (xảy ra khi x - 5 = 0 , suy ra x = 5), đáp án C đúng.
6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;
B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;
C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;
D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;
Ta có $ \sqrt{2}\times \sqrt{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$ nên A sai
Ta có $\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$ nên B sai.
Nếu x là một số hữu tỉ, y là một số vô tỉ và giả sử z = x + y là một số hữu tỉ thì suy ra y = z - x là một số hữu tỉ (hiệu của hai số hữu tỉ luôn là số hữu tỉ), trái giả thiết y là số vô tỉ. Vì vậy C đúng.
Ta có $\sqrt{2}/\sqrt{2}=1$ nên D sai
Đáp án đúng là C.
7. Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\left | x\right | \geq x$;
B. $\left |x \right |\geq -x$;
C. $\left | x \right | ^{2}=x^{2}$;
D. $\left | \left | x \right | \right |=x$;
Ta có $\left | x \right |=\left\{\begin{matrix}x, (x\geq 0)\\ -x, (x<0)\end{matrix}\right.$ nên A, B và C đúng. D sai với mọi x < 0.
Chọn D.
8. Cho x, y là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\left | x-y \right |=x-y$;
B. $\left | x-y \right |=\left | x \right |-\left | y \right |$;
C. $\left | x+y \right |=\left |x \right |+\left | y \right |$;
D. $\left | x+y \right |=\left | x\right |-\left | y \right |$ nếu x > 0 > y và $\left | x \right | \geq \left | y \right |$
A sai , khi x < y.
B sai, chẳng hạn khi $x = 0; y\neq 0$.
C sai, chẳng hạn khi $x=-y\neq0$.
D đúng, theo quy tắc cộng hai số trái dấu.
Chọn D.
BÀI TẬP
2.37. Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai: 6.238 x 3.91 = 21.39058.
Ước lượng hai thừa số của tích xấp xỉ 6 và 4 nên ước tính giá trị của tích vào khoảng 24, do đó phép tính trên không đúng.
Đặt tính ta thấy tích đúng là 9.238 x 3.91 = 23.39058.
2.38. Giải thích vì sao kết quả phép tính: 28.1 x 1.(8) = 55.0(7) không đúng.
Ước lượng thừa số thứ hai là 2 nên tích đã cho xấp xỉ bằng 56.2. Kết quả 55.0(7) khác xa với 56.2 nên phép tính trên sai.
Có thể tìm giá trị đúng của tích trên như sau:
Vì $0.(1)=\frac{1}{9}$ nên $1.(8)=1+\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$
Do đó 28.1 x 1.(8) = 28.1 x $\frac{17}{9}$= 53.0(7).
2.39. Chứng tỏ rằng $0.(3)^{2}=0.(1)$
Đặt x = 0.(30 và y = 0.(1).
Ta có 10y = 1.(1) = 1 + y suy ra 9y = 1 do đó $y=\frac{1}{9}$
Tương tự ta cũng có $x=\frac{1}{3}$. Từ đó $x^{2}=y$ hay $0.(3)^{2}=0.(1)$.
2.40. Viết số 0.1(235) dưới dạng phân số.
Ta có: 0.1(235) = 1.(235)/10 = (1 + 0.(235)) / 10.
Đặt x = 0(235) thì 1000x = 235.(235) = 235 + x, suy ra 999x = 235 nên $x= \frac{235}{999}$.
Do đó $0.1(235)=(1+\frac{235}{999})/10=\frac{1234}{9990}$
2.41. Tính và làm tròn kết quả tính đến hàng phần nghìn: 2.25 - 2.(3)
Ta có $2.25-2.(3)=0.25-0.(3)=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$.
Đặt tính chia ta được $-\frac{1}{12}=-0.08333...$
Làm tròn kết quả tính ta được 2.25 - 2.(3) = -0.083
2.42. So sánh a = 1.0(10) và b = 1.(01).
Chỉ cần so sánh x = 0.0(10) với y = 0.(01).
Ta thấy 1000x = 10(10) = 10 + 0.(10) = 10 + 10x nên 990x = 10 suy ra $x=\frac{1}{99}$.
Tương tự 100y = 1.(01) = 1 + y suy ra $y=\frac{1}{99}$. Từ đó x = y, suy ra a = b.
2.43. Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.
Số a = 555555 có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3.
Nếu $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức $a= n^{2}(n\in N)$.
Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; ...Khi các số này chia cho 9 ta thấy số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7 ;7; 1; 0; 4; 0; 7; ... Các số dư tuần hoàn với chu kì là 0; 4 ;0; 7; 7; 1. Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3.
Từ đó a = 555555 không phải là số chính phương nên $\sqrt{555555}$ là số vô tỉ.
2.44. Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ. Giả thích.
Chú ý rằng $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ có tổng các chữ số bằng 101 và 101 chia 3 dư 2 nên số $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ chia 3 dư 2.
Mặt khác bình phương một số tự nhiên không thể chia 3 dư 2, do đó số $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ không phải là số chính phương.
Vì vậy $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số vô tỉ.
2.45. Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết $\left | x \right |=a$ và $\left | y\right |=b$. Tính $\left |xy \right |$ theo a và b.
Ta xét các trường hợp sau:
- Nếu $x, y \geq 0$ thì $xy\geq 0$ và $x=\left | x\right |=a;y=\left | y\right |=b;\left | xy \right |=xy=ab$.
Do đó $\left | xy \right |=ab$.
- Nếu x, y < 0 thì xy > 0 và $x=-\left | x \right |=-a;y=-\left |y \right |=-b;\left | xy \right |=(-a)(-b)=ab$.
Do đó $\left | xy \right |=ab$.
- Nếu x, y trái dấu, chẳng hạn x > 0 và y < 0, thì xy < 0 nên $\left | xy\right |=-xy=-a\times (-b)=ab$.
Vậy trong mọi trường hợp, nếu $\left | x \right |=a$ và $\left | y\right |=b$ thì $\left | xy \right |=ab$.
2.46. Sử dụng tính chất $\left |a+b \right | \leq \left | a\right |+\left | b\right |$ (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn $\left | x-1\right |+\left |x-3 \right |=\sqrt{2}$
Ta có: $\left |x-1 \right |+\left | x-3\right |=\left | x-1 \right |+\left | 3-x\right | \geq \left | (x-1)+(3-x) \right |=\left | 2 \right |=2>\sqrt{2}$ nên không có số thực nào thỏa mãn điều kiện đã nêu.
2.47. Chứng minh rằng $\left | x\right |+\left | x-2 \right |+\left | x-4 \right |\geq 4$ đúng với mọi số thực x.
Ta có: $\left | x-2 \right | \geq 0;\left | x\right |+\left | x-4 \right |=\left | x \right |+\left | 4-x\right |\geq \left |x+4-x \right |=4$, suy ra $\left | x \right |+\left | x-2 \right |+\left |x-4 \right | \geq 4$.
2.48. Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay số vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.
Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương.
Nếu tích nx là một số hữu tỉ thì $x=\frac{nx}{n}$ là só hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái giả thiết x là số vô tỉ. Vì vậy nx phải là số vô tỉ.
Như vậy, $\sqrt{2};2\sqrt{2};3\sqrt{2};...$ đều là số vô tỉ, do đó có vô số vô tỉ.
2.49. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?
a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.
c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.
Cả ba kêt luận đều sai:
a) Chẳng hạn, ta có $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}-5$ là hai số vô tỉ có tổng bằng -5 là số hữu tỉ.
b) Chẳng hạn, ta có $\sqrt{3}$ và $9-\sqrt{3}$ là hai số vô tỉ dương, có tổng bằng 9 là số hữu tỉ.
c) Chẳng hạn, ta có $-\sqrt{5}$ và $\sqrt{5}-8$ là hai số vô tỉ âm, có tổng bằng -8 là số hữu tỉ.
2.50. Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho.
Chia hình vuông đã cho thành 25 hình vuông nhỏ cạnh bằng 1.
Nếu trong mỗi hình vuông nhỏ có không quá 3 điểm (trong số các điểm đã cho) thì trong hình vuông lớn có không quá 25 x 3 = 75 (điểm), trái với giả thiết trong hình vuông lớn có 76 điểm.
Như vậy, có một hình vuông nhỏ (cạnh bằng 1) chứa 4 điểm (trong các điểm đã cho).
Hình tròn với đường kính là đường chéo của hình vuông nhỏ này chứa toàn bộ hình vuông nhỏ và có bán kính $\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{3}{4}$
Khám phá bộ tài liệu ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao Toán lớp 7 kèm lời giải của Giaibaitapsgk. Tài liệu sẽ phát triển những bài tập nâng cao dựa trên những kiến thức cơ bản trong chương trình đã học giúp các em từng bước hoàn thiện kỹ năng tính toán của bản thân.
Sau khi tham khảo tài liệu giải vở bài tập Toán lớp 7 Kết Nối Tri Thức các em cũng có thể xem thêm Toán Tiếng Anh lớp 7 - vừa rèn luyện kỹ năng giải toán vừa nâng cao khả năng ngôn ngữ. Cùng với đó bộ đề thi Toán lớp 7 được Giaibaitapsgk cập nhật năm 2023 cũng giúp các em ôn luyện kiến thức, làm quen với những dạng bài quan trọng trong đề thi một cách nhanh chóng, hiệu quả.