Giải SBT toán 7 Kết nối bài 21 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Hướng dẫn giải bài 21 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trang 7 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
6.9. Tìm hai số x và y, biết: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và x + y =16
Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2=>x=6;y=10$
6.10. Tìm hai số x và y, biết 7x = 3y và y - x = -16.
Ta có $7x=3y=>\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{-x+y}{-3+7}=\frac{-16}{4}=-4=> x=-12;y=-28$
6.11. Tìm ba số x, y và z, biết x : y : z = 3 : 5 : 7 và x - y + z = 35
Ta có: $x : y : z = 3 : 5 : 7=>\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{3-5+7}=\frac{35}{5}=7=> x =21;y=35;z=49$
6.12. Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ và chu vi bằng 48m.
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là x, y
Ta có: $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}=>\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{48 : 2}{8}=3=> x=9;y=15$
Diện tích của mảnh vườn là $9\times 15=135(m^{2})$
6.13. Số khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 tỉ lệ với 317; 533. Tính số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302400 lượt người.
Gọi số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và 2019 lần lượt là x, y (lượt khách)
Ta có: $\frac{x}{y}=\frac{317}{533}=>\frac{x}{317}=\frac{y}{533}=\frac{y-x}{533-317}=\frac{302400}{216}=1400=> x=443800,y=746200$
6.14. Ba bạn Đức, Loan và Hà góp tổng cộng được 120 nghìn đồng ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua sách vở nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.
Gọi x, y , z (nghìn đồng) là số tiền bạn Đức, Loan, Hà góp.
Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{2+1+3}=\frac{120}{6}=20=>x=40;y=20;z=60$
Vậy số tiền bạn Đức, Loan, Hà góp lần lượt là 40 nghìn đồng, 20 nghìn đồng, 60 nghìn đồng.
6.15. Tìm hai số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.
Ta có 3x = 5y suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{3},$ hay $\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}=\frac{2x+3y}{10+9}=\frac{38}{19}=2$
Suy ra x = 10; y = 6.
6.16. Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}$ (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ hay $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}$
Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}.$ Do đó $\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}$