Giải toán 8 kết nối bài 4 Phép nhân đa thức
Giải bài 4: Phép nhân đa thức sách toán 8 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Nhân đơn thức với đa thức
Luyện tập 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Nhân hai đơn thức:
a) $3x^{2}$ và $2x^{3}$
b) -xy và $4z^{3}$
c) $6xy^{3}$ và $-0,5x^{2}$
a) $(3x^{2})\times( 2x^{3})=6x^{5}$
b) $(-xy)\times (4z^{3})=-4xyz^{3}$
c) $(6xy^{3})\times (-0,5x^{2})=-3x^{3}y^{3}$
Hoạt động 1 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân $(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)$
$(5x^{2})\times (3x^{2}-x-4)=5x^{2}\times 3x^{2}-5x^{2}\times x-5x^{2}\times 4$
$=15x^{4}-5x^{3}-20x^{2}$
Hoạt động 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)$
$(5x^{2}y)\times (3x^{2}y-xy-4y)=5x^{2}y\times 3x^{2}y-5x^{2}y\times xy-5x^{2}y\times 4y$
$=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}$
Luyện tập 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Làm tính nhân:
a) $(xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})$
b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)$
a) $(xy)\times (x^{2}+xy-y^{2})=xy\times x^{2}+xy\times xy-xy\times y^{2}$
$=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}$
b) $(xy+yz+zx)\times (-xyz)=xy\times (-xyz)+yz\times (-xyz)+zx\times (-xyz)$
$=-x^{2}y^{2}z-xy^{2}z^{2}-x^{2}yz^{2}$
Vận dụng trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức $x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})$
$x^{3}(x+y)-x(x^{3}+y^{3})=x^{4}+x^{3}y-x^{4}-xy^{3}=x^{3}y-xy^{3}$
2. Nhân đa thức với đa thức
Hoạt động 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: $(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)$
$(2x+3)\times (x^{2}-5x+4)=2x^{3}-10x^{2}+8x+3x^{2}-15x+12=2x^{3}-7x^{2}-7x+12$
Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân $(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})$
$(2x+3y)\times (x^{2}-5xy+4y^{2})=2x^{3}-10x^{2}y+8xy^{2}+3x^{2}y-15xy^{2}+12y^{3}=2x^{3}-7x^{2}y-7xy^{2}+12y^{3}$
Luyện tập 3 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thực hiện phép nhân:
a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$
b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$
a) $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$
$=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$
$=8x^{3}+y^{3}$
b) $(x^{2}y^{2}-3)(3+x^{2}y^{2})$
$=3x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}-9-3x^{2}y^{2}$
$=x^{4}y^{4}-9$
Bài tập
Bài tập 1.24 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Nhân hai đơn thức:
a) $5x^{2}y$ và $xy^{2}$
b) $\frac{3}{4}xy$ và $8x^{3}y^{2}$
c) $1,5xy^{2}z^{3}$ và $2x^{3}y^{2}z$
a) $5x^{2}y\times xy^{2}=5x^{3}y^{3}$
b) $\frac{3}{4}xy\times 8x^{3}y^{2}=6x^{4}y^{3}$
c) $1,5xy^{2}z^{3}\times 2x^{3}y^{2}z=3x^{4}y^{4}z^{4}$
Bài tập 1.25 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$
b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$
a) $(-0,5)xy^{2}(2xy-x^{2}+4y)$
$=-x^{2}y^{3}+0,5x^{3}y^{2}-2xy^{3}$
b) $(x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$
$=6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}$
Bài tập 1.26 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức $x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$
$x(x^{2}-y)-x^{2}(x+y)+xy(x-1)$
$=x^{3}-xy-x^{3}-x^{2}y+x^{2}y-xy=-2xy$
Bài tập 1.27 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Làm tính nhân:
a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$
b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$
a) $(x^{2}-xy+1)(xy+3)$
$=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-3xy+xy+3=x^{3}y+3x^{2}-x^{2}y^{2}-2xy+3$
b) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)$
$=x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y+xy^{2}+2x-4y$
Bài tập 1.28 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
$=2x^{2}+3x-10x-15-2x^{2}+6x+x+7=-8$
Biểu thức luôn bằng -8
Bài tập 1.29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Chứng minh đẳng thức sau: $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$
$(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=4x^{3}+2x^{2}y-2xy^{2}+2x^{2}y+xy^{2}-y^{3}$
$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$
$(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})=4x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}-2x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}$
$=4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$
Vậy $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ vì đều bằng $4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$