Giải toán 8 chân trời bài 7 Nhân, chia phân thức
Với bộ tài liệu hướng dẫn giải Toán 8 Tập 1 & Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo theo chương trình mới của Giaibaitapsgk các em học sinh có thể hoàn thành tốt chương trình học. Dựa vào việc nắm chắc công thức và rèn luyện những dạng toán đặc trưng: giải Toán 8 Phân thức đại số, tính chất cở bản của phân thức đại số, phép cộng và phép trừ phân thức đại số....
Giải bài 7: Nhân, chia phân thức sách toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Nhân hai phân thức
Thực hành 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính
a) $\frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}$
b) $\frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}$
c) $\frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$
d) $\frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})$
a) $\frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}=\frac{3a^{2}\times 15b}{10b^{3}\times 9a^{4}}=\frac{45a^{2}b}{90a^{4}b^{3}}=\frac{1}{2a^{2}b^{2}}$
b) $\frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}=\frac{(x-3)4x}{x^{2}(x^{2}-9)}=\frac{4x(x-3)}{x^{2}(x-3)(x+3)}=\frac{4x}{x^{2}(x+3)}=\frac{4}{x(x+3)}$
c) $\frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}=\frac{(a-3)^{2}\times 2(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{2(a-3)}{a}$
d) $\frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})=\frac{x+1}{x}\times x+\frac{x+1}{x}\times \frac{2-x^{2}}{x^{2}-1}=x+1+\frac{2-x^{2}}{x(x-1)}$
$=\frac{(x^{2}-1)x+2-x^{2}}{x(x-1)}=\frac{x^{3}-x+2-x^{2}}{x(x-1)}$
2. Chia hai phân thức
Thực hành 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$
b) $\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$
c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$
a) $\frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\times \frac{x}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}$
b) $\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}=\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}\times \frac{yz}{x^{3}}=\frac{x\times xz\times yz}{z^{2}y^{3}x^{3}}=\frac{1}{xy^{2}}$
c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{2x^{2}}{x}=\frac{2-2x+2x^{2}}{x}$
Vận dụng trang 38 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a<b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7
Tốc độ của tàu hỏa: $\frac{s}{a}$ (km/h)
Tốc độ của ô tô: $\frac{s}{b}$ (km/h)
Tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a}$ lần tốc độ của ô tô
Khi s = 350, a = 5, b = 7, tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{7}{5}$ lần tốc độ của ô tô
Bài tập
Bài tập 1 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) $\frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$
b) $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$
c) $\frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$
a) $\frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}=\frac{4y5x^{3}}{3x^{2}2y^{3}}=\frac{10x}{3y^{2}}$
b) $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}=\frac{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+x)}{(x^{2}-1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}x(x+1)}{(x-1)^{2}(x+1)}=x$
c) $\frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}=\frac{x(2+x)\times 3(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x^{2}-x+1)\times 3(x+2)}=x(x+1)=x^{2}+x$
Bài tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) $\frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$
b) $\frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$
c) $\frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}$
a) $\frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})=\frac{5x}{4y^{3}}\times \frac{-20y}{x^{4}}=\frac{-100xy}{4x^{4}y^{3}}=\frac{-25}{x^{3}y^{2}}$
b) $\frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}\times \frac{x}{2(x-4)}=\frac{(x-4)(x+4)\times x}{(x+4)\times 2(x-4)}=\frac{x}{2}$
c) $\frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}\times \frac{2(x-2)}{(x+3)^{3}}=\frac{2(x+3)\times 2(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)\times (x+3)^{3}}=\frac{4}{(x^{2}+2x+4)(x+3)^{2}}$
Bài tập 3 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính:
a) $\frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$
b) $\frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$
a) $\frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}=\frac{2(2x^{2}+1)(3x+2)2(2-x)}{-(2-x)(x-4)(2x^{2}+1)}=-\frac{4(3x+2)}{x-4}$
b) $\frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}=\frac{(x+3)(x+2)x(x+3)}{x(x+3)^{2}(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x-2}$
Bài tập 4 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính:
a) $(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$
b) $(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$
c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$
a) $(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}=\frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{x}+x^{2}:\frac{x-1}{x}-1:\frac{x-1}{x}$
$=-1+\frac{x^{3}}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{-x+1+x^{3}-x}{x-1}=\frac{x^{3}-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)(x^{2}+x-1)}{x-1}=x^{2}+x-1$
b) $(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{x^{2}}\times \frac{x^{2}}{y}-\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}=\frac{1}{y}$
c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}=\frac{9-6x+x^{2}}{3x}=\frac{(x-3)^{2}}{3x}$
Bài tập 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h
a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về
b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về
c) Tính T và t với x = 10
Thời gian lượt đi: $\frac{15}{x}$ (giờ)
Thời gian lượt về: $\frac{15}{x+4}$ (giờ)
a) $T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60+15x}{x(x+4)}=\frac{30x+60}{x(x+4)}$
b) $t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60-15x}{x(x+4)}=\frac{60}{x(x+4)}$
c) Với x = 10 thì $T=\frac{30 \times 10+60}{10\times (10+4)}=\frac{18}{7}$
Với x =10, $t=\frac{60}{10\times (10+4)}=\frac{3}{7}$
Khởi động trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Ô tô A tiêu tốn a lít xăng để đi hết quãng đường x (km). Ô tô B tiêu tốn b lít xăng để đi hết quãng đường y (km). Để đi được 100 km,
a) Mỗi ô tô tiêu tốn bao nhiêu lít xăng?
b) Ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp bao nhiêu lần ô tô B?
Để đi được 1 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{a}{x}$ (lít).
Để đi được 1 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{b}{y}$(lít).
a) Để đi được 100 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: $100.\frac{a}{x}$(lít).
Để đi được 100 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: $100.\frac{b}{y}$ (lít).
b) Để đi được 100 km, ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp số lần ô tô B là:
$\frac{100a}{x}:\frac{100b}{y}=\frac{100a}{x}.\frac{y}{100b}=\frac{ay}{bx}$ (lần).
Vậy ô tô A tốn lượng xăng gấp $\frac{ay}{bx}$ lần ô tô B.
Khám phá 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng $\frac{1}{k}$ chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn.
Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k
Chiều dài của tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.a=\frac{a}{k}$ (m).
Chiều rộng của tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.b=\frac{b}{k}$ (m).
Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\frac{a}{k}.\frac{b}{k}=\frac{ab}{k^{2}}(m^{2})$.
Vậy diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k là $\frac{1}{k^{2}}(m^{2})$
Khám phá 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.
a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy).
b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.
c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4
a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $\frac{x}{a}$
Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $\frac{y}{b}$
b) Công suất của máy A gấp số lần công suất của máy B là: $\frac{x}{a}:\frac{y}{b}=\frac{x}{a}.\frac{b}{y}=\frac{bx}{ay}$ (lần).
Biểu thức biểu thị số lần đó là $\frac{bx}{ay}$
c) Khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4 ta có $\frac{3}{5}:\frac{2}{4}=\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=\frac{3}{5}.\frac{2}{1}=\frac{6}{5}$
Nội dung mở rộng của hướng dẫn giải Toán lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo chương trình mới với nhiều dạng Toán lớp 8 nâng cao kì 2, kì 1. Đây chắc chắn là bộ tài liệu quý giúp các em học sinh giành điểm 10 trọn vẹn.
Hướng dẫn giải toán bài tập Toán 8 chương trình mới sách Chân Trời Sáng Tạo sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, các vị phụ huynh dễ dàng nắm bắt nội dung học và hướng dẫn con làm bài tập. Đừng quên tham khảo thêm nhiều đề thi Toán lớp 8 học kì 1, học kì 2 và bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 hữu ích khác được Giaibaitapsgk tổng hợp. Chúc các em học tốt!