Giải toán 8 chân trời bài 1 Đơn thức và đa thức nhiều biến
Với bộ tài liệu hướng dẫn giải Toán 8 Tập 1 & Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo theo chương trình mới của Giaibaitapsgk các em học sinh có thể hoàn thành tốt chương trình học. Dựa vào việc nắm chắc công thức và rèn luyện những dạng toán đặc trưng: giải Toán 8 Phân thức đại số, tính chất cở bản của phân thức đại số, phép cộng và phép trừ phân thức đại số....
Giải bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến sách toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Đơn thức và đa thức
Thực hành 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho các biểu thức sau: $ab-\pi r^{2};\frac{4\pi r^{3}}{3};\frac{p}{2\pi };x-\frac{1}{y};0;\frac{1}{\sqrt{2}};x^{3}-x+1$
Trong các biểu thức trên hãy chỉ ra:
a) Các đơn thức
b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.
a) Các đơn thức: $\frac{4\pi r^{3}}{3};\frac{p}{2\pi };0;\frac{1}{\sqrt{2}}$
b) Các đa thức:
- Các đơn thức ở câu a) đều có 1 hạng tử
- Đa thức $ab-\pi r^{2}$ có 2 hạng tử, đa thức $x^{3}-x+1$ có 3 hạng tử
Vận dụng 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m)
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ)
b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy $\pi =3,14$; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
a) Diện tích bức tường là: $\frac{1}{2}h(a+2a)-\pi r^{2}=\frac{3}{2}ha-\pi r^{2}$ (m$^{2}$)
b) Thay a = 2; h = 3; r = 0,5 vào biểu thức ở câu a ta có:
$\frac{3}{2}\times 3\times 2-3,14\times 0,5^{2}=8,22$ (m$^{2}$)
2. Đơn thức thu gọn
Thực hành 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.
a) $12xy^{2}x$
b) $-y(2x)y$
c) $x^{3}yx$
d) $5x^{2}y^{3}z^{4}y$
a) $12xy^{2}x=12x^{2}y^{2}$ có hệ số là 12, bậc bằng 4
b) $-y(2x)y=-2y^{2}z$ có hệ số là -2, bậc bằng 3
c) $x^{3}yx=x^{4}y$ có hệ số là 1, bậc bằng 5
d) $5x^{2}y^{3}z^{4}y=5x^{2}y^{4}z^{4}$ có hệ số là 5, bậc bằng 10
3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Thực hành 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.
a) xy và -6xy
b) 2xy và $xy^{2}$
c) $-4yzx^{2}$ và $4x^{2}yz$
a) xy và -6xy là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là xy
xy + (-6xy) = -5xy
xy - (-6xy) = 7xy
b) 2xy và $xy^{2}$ không phải hai đơn thức đồng dạng vì có phần biến khác nhau
c) $-4yzx^{2}$ và $4x^{2}yz$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là $x^{2}yz$
$-4yzx^{2}+4x^{2}yz=0$
$-4yzx^{2}-4x^{2}yz=-8x^{2}yz$
4. Đa thức thu gọn
Thực hành 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
$a)A=x-2y+xy-3x+y^{2}$
$b)B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz$
$a)A=x-2y+xy-3x+y^{2}=-2x-2y+xy+y^{2}$ có bậc bằng 2
$b)B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz=\frac{1}{2}xyz-x^{2}y+\frac{3}{2}xz$ có bậc bằng 3
Thực hành 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính giá trị của đa thức $A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy$ tại $x=3;y=-\frac{1}{2}$
$A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy=x^{2}y-8xy$
Thay $x=3;y=-\frac{1}{2}$ vào đơn thức A ta có: $3^{2}\times (-\frac{1}{2})-8\times 3\times (-\frac{1}{2})=\frac{15}{2}$
Vận dụng 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm)
a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 3a x 2a x h = $6a^{2}h (cm^{3})$
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 2h(3a+2a)=10ah ($cm^{2}$)
b) Thay a = 2, h = 5 vào hai biểu thức ở câu a) ta có:
Thể tích của hình hộp chữ nhật: $6\times 2^{2}\times 5=120(cm^{3})$
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $10\times 2\times 5=100(cm^{2})$
Bài tập
Bài tập 1 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:
$-3;2z;\frac{1}{3}xy+1;-10x^{2}yz;\frac{4}{xy};5x-\frac{z}{2};1+\frac{1}{y}$
Các đơn thức: $-3;2z;-10x^{2}yz$
Các đa thức: $\frac{1}{3}xy+1;5x-\frac{z}{2}$
Bài tập 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.
$5xyx; -xyz\frac{2}{3}y;-2x^{2}(-\frac{1}{6})x$
$5xyx=5x^{2}y$ có hệ số là 5, phần biến là $x^{2}y$, bậc bằng 3
$-xyz\frac{2}{3}y=-\frac{2}{3}xy^{2}z$ có hệ số là $-\frac{2}{3}$, phần biến là $xy^{2}z$, bậc bằng 4
$-2x^{2}(-\frac{1}{6})x=\frac{1}{3}x^{3}$ có hệ số là $\frac{1}{3}$, phần biến là $x^{3}$, bậc bằng 3
Bài tập 3 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) M = x - 3 - 4y + 2x - y
b) $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4$
a) M = x - 3 - 4y + 2x - y = 3x -5y -3 có bậc bằng 1
b) $N=-x^{2}t+13t^{3}+xt^{2}+5t^{3}-4=-x^{2}t+18t^{3}+xt^{2}-4$ có bậc bằng 3
Bài tập 4 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính giá trị của đa thức $P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz$ tại $x=-3;y=-\frac{1}{2};z=3$
$P=3xy^{2}-6xy+8xz+xy^{2}-10xz=4xy^{2}-6xy-2xz$
Thay $x=-3;y=-\frac{1}{2};z=3$ vào P ta có:
$4\times (-3)\times (-\frac{1}{2})^{2}-6\times (-3)\times (-\frac{1}{2})-2\times (-3)\times 3=6$
Bài tập 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm
$V=2x\times 4y\times 2z=24xyz(cm^{3})$
$S=2\times 2z\times (3x+4y)=12xz+16yz(cm^{2})$
Thay x = 4, y = 2, z = 1 vào V ta có: $24\times 4\times 2\times 1=192(cm^{3})$
Thay x = 4, y = 2, z = 1 vào S ta có: $12\times 4\times 1+16\times 2\times 1=80(cm^{2})$
Khởi động trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Hình bên là bản vẽ sơ lược nền của một ngôi nhà (các kích thước tính theo m).
Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y không? Nếu có, trong biểu thức đó chứa các phép tính nào?
Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y.
Ta chia nền nhà thành các hình chữ nhật ABCD, BEFG, GHKF như hình vẽ dưới đây.
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật ABCD là:
(x + x).x = 2x.x = 2x$^{2}$ (m$^{2}$).
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật BEFG là: xy (m$^{2}$).
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật GHKF là: 2x (m$^{2}$).
Diện tích nền nhà là tổng diện tích của các hình chữ nhật nên biểu thức biểu thị diện tích nền nhà là:
2x$^{2}$ + xy + 2x (m$^{2}$).
Trong biểu thức trên có chứa phép cộng, phép nhân.
Khám phá 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:
Nhóm A $2xy;-3x^{2};\frac{1}{2}xy^{2};10$ | Nhóm B $x^{2}-2x+1;x^{2}-\frac{1}{2}xy$ | Nhóm C $\frac{x}{y};2-\sqrt{x}$ |
a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?
b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?
a) Các biểu thức ở nhóm A là các biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Các biểu thức ở nhóm B và nhóm C là tổng, hiệu hoặc thương của các biểu thức đại số gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.
b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B chỉ gồm tổng, hiệu hoặc tích giữa các số và các biến.
Các biểu thức ở nhóm C có xuất hiện phép chia giữa các biến hoặc phép toán lấy căn bậc hai số học của biến.
Khám phá 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2, bạn An viết V = 3xy . 2x, còn bạn Tâm viết V = 6x$^{2}$y. Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.
Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc (đơn vị thể tích).
Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2 là:
V = 3x.y.2x = 3xy.2x = (3.2).(x.x).y = 6.x$^{1+1}$.y = 6x$^{2}$y (đơn vị thể tích).
Vậy kết quả của hai bạn An và Tâm đều đúng, tuy nhiên kết quả của bạn Tâm gọn hơn
Khám phá 3 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như Hình 3.
a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B.
b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B.
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật A là:
3x.y.x = 3x$^{2}$y (đơn vị thể tích).
Thể tích của hình hộp chữ nhật B là:
x.2x.y = 2x$^{2}$y (đơn vị thể tích).
Tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là:
Vậy tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là 5x$^{2}$y (đơn vị thể tích).
b) Biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B là:
3x$^{2}$y – 2x$^{2}$y = (3 – 2)x$^{2}$y = x$^{2}$y (đơn vị thể tích).
Vậy biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B là x$^{2}$y (đơn vị thể tích).
Khám phá 4 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hai đa thức A = 5x$^{2}$ – 4xy + 2x – 4x$^{2}$ + xy; B = x$^{2}$ – 3xy + 2x.
Tính giá trị của A và B tại x = –2; y = $\frac{1}{3}$. So sánh hai kết quả nhận được.
Thay x = -2 và $y=\frac{1}{3}$ vào đa thức $A=5x^{2}-4xy+2x-4x^{2}+xy$ ta được:
$A=5.(-2)^{2}-4.(-2).\frac{1}{3}+2.(-2)-4.(-2)^{2}+(-2).\frac{1}{3}$
$=20+\frac{8}{3}-4-16-\frac{2}{3}$
$=(\frac{8}{3}-\frac{2}{3})+(20-4-16)=2$
Thay x = -2 và $y=\frac{1}{3}$ vào đa thức $B=x^{2}-3xy+2x$ ta được:
$B=(-2)^{2}-3.(-2).\frac{1}{3}+2.(-2)=4+2-4=2$
Vậy giá trị của hai biểu thức A và B bằng nhau.
Nội dung mở rộng của hướng dẫn giải Toán lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo chương trình mới với nhiều dạng Toán lớp 8 nâng cao kì 2, kì 1. Đây chắc chắn là bộ tài liệu quý giúp các em học sinh giành điểm 10 trọn vẹn.
Hướng dẫn giải toán bài tập Toán 8 chương trình mới sách Chân Trời Sáng Tạo sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, các vị phụ huynh dễ dàng nắm bắt nội dung học và hướng dẫn con làm bài tập. Đừng quên tham khảo thêm nhiều đề thi Toán lớp 8 học kì 1, học kì 2 và bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 hữu ích khác được Giaibaitapsgk tổng hợp. Chúc các em học tốt!