Giải toán 8 chân trời bài 2 Các phép toán với đa thức nhiều biến
Với bộ tài liệu hướng dẫn giải Toán 8 Tập 1 & Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo theo chương trình mới của Giaibaitapsgk các em học sinh có thể hoàn thành tốt chương trình học. Dựa vào việc nắm chắc công thức và rèn luyện những dạng toán đặc trưng: giải Toán 8 Phân thức đại số, tính chất cở bản của phân thức đại số, phép cộng và phép trừ phân thức đại số....
Giải bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến sách toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Cộng, trừ hai đa thức
Thực hành 1 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hai đa thức $M=1+3xy-2x^{2}y^{2}$ và $N=x-xy+2^{2}y^{2}$. Tính M + N và M - N
$M+N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})+(x-xy+2x^{2}y^{2})$
$=1+3xy-2x^{2}y^{2}+x-xy+2x^{2}y^{2}$
$=1+(3xy-xy)+(2x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+x$
$=1+2xy+x$
$M-N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})-(x-xy+2x^{2}y^{2})$
$=1+3xy-2x^{2}y^{2}-x+xy-2x^{2}y^{2}$
$=1+(3xy+xy)-(2x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-x=1+4xy-4x^{2}y^{2}-x$
2. Nhân hai đa thức
Thực hành 2 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:
a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$
b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$
c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$
a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)=[4\times (-6)]\times (x^{3}\times x^{3})\times y=-24x^{6}y$
b) $(-2y)\times (-5xy^{2})=[(-2)\times (-5)]\times (y\times y^{2})\times x=10xy^{3}$
c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}=[(-2)^{3}\times 2^{2}]\times a^{3}\times a^{2}\times b^{2}=-32a^{5}b^{2}$
Thực hành 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})$
b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})$
a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})=-5a^{6}b+5a^{5}b^{2}$
b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})=x^{2}y^{2}-2xy^{3}+2xy^{3}-4y^{4}=x^{2}y^{2}-4y^{4}$
Vận dụng 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở trang 12.
Quãng đường thuyền đi được sau t giờ: (v+3)t = vt + 3t (km)
Quãng đường ca nô đi được sau t giờ: (2v-3)t = 2vt - 3t (km)
Khoảng cách hai phương tiện sau t giờ: vt +3t + 2vt - 3t = 3vt (km
Vận dụng 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4
Diện tích phần tô màu: $5y(2x+3y)-x(x+y)=10xy+15y^{2}-x^{2}-xy=15y^{2}-x^{2}+9xy$
3. Chia đa thức cho đơn thức
Thực hành 4 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép chia $8x^{4}y^{5}z^{3}$ cho $2x^{3}y^{4}z$
$(8x^{4}y^{5}z^{3}) :(2x^{3}y^{4}z)=(8:2)(x^{4}:x^{3})(y^{5}:y^{4})(z^{3}:z)=4xyz^{2}$
Vận dụng 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=12x^{2}y$ và chiều cao bằng 3y
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: $12x^{2}y:3y=4x^{2}$
Thực hành 5 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:
a) $(5ab-2a^{2}):a$
b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$
a) $(5ab-2a^{2}):a=(5ab:a)-(2a^{2}:a)=5b-2a$
b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$
$=[6x^{2}y^{2}:(-3xy)]-[xy^{2}:(-3xy)]+[3x^{2}y:(-3xy)]$
$=-2xy+\frac{1}{3}y-x$
Vận dụng 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=6x^{2}y-8xy^{2}$ và diện tích đáy S = 2xy
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: $(6x^{2}y-8xy^{2}):2xy=3x-4y$
Bài tập
Bài tập 1 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính:
a) x + 2y + (x - y)
b) 2x - y - (3x - 5y)
c) $3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$
d) $4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$
a) x + 2y + (x - y) = x + 2y + x - y = 2x + y
b) 2x - y - (3x - 5y) = 2x - y - 3x + 5y = -x + 4y
c) $3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$
$=3x^{2}-4y^{2}+6xy+7-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1=2x^{2}-3y^{2}-2xy+9x+8$
d) $4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$
$=4x^{2}y-2xy^{2}+8-3x^{2}y-9xy^{2}+12xy-6=x^{2}y-11xy^{2}+12xy+2$
Bài tập 2 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y
Độ dài cạnh còn lại là: 7x + 5y - (3x - y + x + 2y) = 7x + 5y - 3x + y - x - 2y = 3x + 4y
Bài tập 3 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép nhân.
a) $3x(2xy-5x^{2}y)$
b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)$
c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$
a) $3x(2xy-5x^{2}y)=6x^{2}y-15x^{3}y$
b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)=2x^{3}y^{2}-8x^{3}y^{3}+14x^{2}y^{2}$
c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)=\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-3xy^{2}z^{2}$
Bài tập 4 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép nhân
a) (x - y)(x - 5y)
b) $(2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$
a) $(x - y)(x - 5y)=x^{2}-5xy-xy+5y^{2}=x^{2}-6xy+5y^{2}$
b) $(2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}=8x^{3}+y^{3}$
Bài tập 5 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép chia.
a) $20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$
b) $18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]$
a) $20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})=4xy^{3}$
b) $18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]=-6y^{3}$
Bài tập 6 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép chia
a) $(4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$
b) $(7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$
a) $(4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)=2x^{2}y-4x+5$
b) $(7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)=\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$
Bài tập 7 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính giá trị của biểu thức:
a) $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ tại $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$
b) $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)$ tại x = 5, y = 3
a) $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)=3x^{2}y-3xy+6x^{2}y+5xy-9x^{2}y=2xy$
Thay $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$ vào biểu thức ta có: $2\times \frac{2}{3}\times (-\frac{3}{4})=-1$
b) $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)=x^{2}-2xy-y^{3}+2xy=x^{2}-y^{3}$
Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có: $5^{2}-3^{3}=-2$
Bài tập 8 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.
Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn $\frac{1}{10}(a+2)$ lít dầu và khi xuôi dòng tốn $\frac{a}{10}$
Ta có: Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là:
$[\frac{1}{10}(a+2)]b+(\frac{a}{10})b=\frac{ab}{10}+\frac{2b}{10}+\frac{ab}{10}=\frac{ab}{5}+\frac{b}{5}$ (lít dầu)
Bài tập 9 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy+10y^{2}$ và chiều rộng bằng 2y
b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y$ và chiều cao bằng 3x
a) Chiều dài của hình chữ nhật là: $(6xy+10y^{2}):2y=3x+5y$
b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: $(12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y):3x=4x^{2}-y^{2}+3xy$
Khởi động trang 12 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3) km/h.
Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?
Sau khoảng thời gian t giờ, thuyền đi xuôi dòng được quãng đường là:
s = (v + 3).t (km).
Sau khoảng thời gian t giờ, ca nô đi ngược dòng được quãng đường là:
s’ = (2v – 3).t (km).
Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian t giờ là:
d = s + s’ = (v + 3).t + (2v – 3).t
= vt + 3t + 2vt – 3t
= (vt + 2vt) + (3t – 3t)
= 3vt (km).
Khám phá 1 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m$^{2}$. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:
a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.
b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?
a) Giá tiền của tấm kính chống nắng loại A là: $a.S_{A} = a.(x.x) = ax^{2}$ (đồng).
Giá tiền của tấm kính chống nắng loại B là: $a.S_{B} = a.(x.1) = ax$ (đồng).
Giá tiền của tấm kính chống nắng loại C là: $a.S_{C} = a.(x.y) = axy$ (đồng).
Số tiền mua kính của lần 1 là: $2ax^{2} + 4ax + 5axy$ (đồng).
Số tiền mua kính của lần 2 là: $4ax^{2} + 3ax + 6axy$ (đồng).
Tổng số tiền mua kính của cả hai lần là:
$(2ax^{2} + 4ax + 5axy) + (4ax^{2} + 3ax + 6axy)$
$= 2ax^{2} + 4ax + 5axy + 4ax^{2} + 3ax + 6axy$
$= (2ax^{2} + 4ax^{2}) + (4ax + 3ax) + (5axy + 6axy)$
$= 6ax^{2} + 7ax + 11axy$ (đồng).
Vậy tổng số tiền mua kính của cả hai lần là $6ax^{2} + 7ax + 11axy$ (đồng).
b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là:
$(4ax^{2} + 3ax + 6axy) – (2ax^{2} + 4ax + 5axy)$
$= 4ax^{2} + 3ax + 6axy – 2ax^{2} – 4ax – 5axy$
$= (4ax^{2} – 2ax^{2}) + (3ax – 4ax) + (6axy – 5axy)$
$= 2ax^{2} – ax + axy$ (đồng).
Vậy số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là $2ax^{2} – ax + axy$ (đồng).
Khám phá 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2)
a) Tính diện tích đáy của A.
b) Tính thể tích của A.
a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật A là: k.2x = 2kx.
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là:
S$_{đáy}$ = (2x).(2kx) = (2.2).k.(x.x) = 4kx$^{2}$ (đơn vị diện tích).
Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là 4kx$^{2}$ (đơn vị diện tích).
b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: k.2x = 2kx.
Thể tích của hình hộp chữ nhật A là:
V = S$_{đáy}$.h = (4kx$^{2}$).(2kx) = (4.2).(k.k).(x$^{2}$.x) = 8k$^{2}$x$^{3}$ (đơn vị thể tích).
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật A là 8k$^{2}$x$^{3}$ (đơn vị thể tích).
Khám phá 3 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.
b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.
a) Tính chiều dài của sàn căn hộ rồi tính diện tích sàn căn hộ.
Chiều dài sàn của căn hộ là: y + 3x + 2 (m).
Diện tích sàn của căn hộ là: 2x.(y + 3x + 2) (m$^{2}$).
b) Chiều rộng sàn của căn hộ (bao gồm cả ban công) là: 2x + 1 (m).
Diện tích sàn của căn hộ (bao gồm cả ban công) là: (2x + 1).(y + 3x + 2) (m$^{2}$).
Khám phá 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?
Diện tích hình chữ nhật A là: S$_{A}$ = 2x.2kx = 4kx$^{2}$ (cm$^{2}$).
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật B là R (cm).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật B là: S$_{B}$ = R.3x (cm$^{2}$).
Để hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì $S_{A} = S_{B}$
Do đó 4kx$^{2}$ = R.3x
Suy ra R = (4kx$^{2}$) : (3x)
R = (4 : 3).k.(x$^{2}$ : x) = $\frac{4}{3}$ kx (cm).
Vậy để hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì chiều rộng của hình chữ nhật B là $\frac{4}{3}$ kx cm
Khám phá 5 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x$^{2}$ (m$^{2}$) và 5xy (m$^{2}$).
a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.
b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x$^{2}$ + 5xy cho đơn thức B = 2x không? Hãy giải thích.
a) Chiều rộng của tấm giấy dán thứ nhất là:
(2x$^{2}$) : (2x) = (2 : 2).(x$^{2}$ : x) = x (m).
Chiều rộng của tấm giấy dán thứ hai là:
(5xy) : (2x) = (5 : 2).(x : x).y = $\frac{5}{2}$ y (m).
Chiều rộng của bức tường là: $\frac{5}{2}$(m).
b) Diện tích bức tường chính là tổng diện tích hai tấm giấy dán, và bằng:
2x$^{2}$ + 5xy (m$^{2}$).
Bức tường có chiều cao là 2x (m), do đó chiều rộng của bức tường là kết quả của phép chia đa thức A = 2x$^{2}$ + 5xy cho đơn thức B = 2x.
Mà theo câu a, chiều rộng của bức tường là: $\frac{5}{2}$(m).
Vậy từ kết quả ở câu a, ta có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x$^{2}$ + 5xy cho đơn thức B = 2x là bằng $\frac{5}{2}$
Nội dung mở rộng của hướng dẫn giải Toán lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo chương trình mới với nhiều dạng Toán lớp 8 nâng cao kì 2, kì 1. Đây chắc chắn là bộ tài liệu quý giúp các em học sinh giành điểm 10 trọn vẹn.
Hướng dẫn giải toán bài tập Toán 8 chương trình mới sách Chân Trời Sáng Tạo sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, các vị phụ huynh dễ dàng nắm bắt nội dung học và hướng dẫn con làm bài tập. Đừng quên tham khảo thêm nhiều đề thi Toán lớp 8 học kì 1, học kì 2 và bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 hữu ích khác được Giaibaitapsgk tổng hợp. Chúc các em học tốt!