Giải toán 8 chân trời bài 5 Phân thức đại số
Với bộ tài liệu hướng dẫn giải Toán 8 Tập 1 & Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo theo chương trình mới của Giaibaitapsgk các em học sinh có thể hoàn thành tốt chương trình học. Dựa vào việc nắm chắc công thức và rèn luyện những dạng toán đặc trưng: giải Toán 8 Phân thức đại số, tính chất cở bản của phân thức đại số, phép cộng và phép trừ phân thức đại số....
Giải bài 5: Phân thức đại số sách toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Phân thức đại số
Thực hành 1 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của phân thức:
a) $\frac{x^{2}-2x+1}{x+2}$ tại x = -3, x= 1
b) $\frac{xy-3y^{2}}{x+y}$ tại x = 3, y = -1
a) Tại x = -3, ta có: $\frac{(-3)^{2}-2\times (-3)+1}{-3+2}=-16$
Tại x =1, ta có: $\frac{1^{2}-2\times 1+1}{1+2}=0$
b) Tại x = 3, y = -1ta có: $\frac{3\times (-1)-3\times (-1)^{2}}{3+(-1)}=-3$
Thực hành 2 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức :
a) $\frac{1}{2a+4}$
b) $\frac{xy^{2}}{x-2y}$
a) Phân thức xác định khi $a+4\neq 0$ hay $a\neq -4$
b) Phân thức xác định khi $x-2y\neq 0$ (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).
Vận dụng trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C(x)=\frac{0.0002x^{2}+12x+1000}{x}$, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000
Tại x = 100, $C=\frac{0.0002\times 100^{2}+12\times 100+1000}{100}=130.02$ (nghìn đồng)
Tại x = 1000, $C=\frac{0.0002\times 1000^{2}+12\times 1000+1000}{1000}=121.2$ (nghìn đồng)
2. Hai phân thức bằng nhau
Thực hành 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) $\frac{xy^{2}}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$
b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$
a) Ta có: $(xy^{2})(x+1)=x^{2}y^{2}+xy^{2}=xy(xy+y)$
Vậy $(xy^{2})(x+1)=xy(xy+y)$
Do đó $\frac{xy^{2}}{xy+y}=\frac{xy}{x+1}$
b) Ta có: $(xy-y)y=xy^{2}-y^{2}$
$x(xy-x)=x^{2}y-x^{2}$
Do $xy^{2}-y^{2}\neq x^{2}y-x^{2}$ hay $(xy-y)y\neq x(xy-x)$
Vậy $\frac{xy-y}{x}\neq \frac{xy-x}{y}$
3. Tính chất của cơ bản của phân thức
Thực hành 4 trang 29 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Cách 1: Ta có $(a^{2}b+ab^{2})(a-b)=a^{3}b+a^{2}b^{2}-a^{2}b^{2}-ab^{3}=a^{3}b-ab^{3}=ab(a^{2}-b^{2})$
Do đó $(a^{2}-b^{2})ab=(a^{2}+ab^{2})(a-b)$
Vậy $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}=\frac{a-b}{ab}$
Cách 2: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}=\frac{(a+b)(a-b)}{(ab(a+b)}=\frac{a-b}{ab}$
Vậy $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}=\frac{a-b}{ab}$
Thực hành 5 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{3x^{2}+6xy}{6x^{2}}$
b) $\frac{2x^{2}-x^{3}}{x^{2}-4}$
c) $\frac{x+1}{x^{3}+1}$
a) $\frac{3x^{2}+6xy}{6x^{2}}=\frac{3x(x+2y)}{6x^{2}}=\frac{x+2y}{2x}$
b) $\frac{2x^{2}-x^{3}}{x^{2}-4}=\frac{-x^{2}(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{-x^{2}}{x+2}$
c) $\frac{x+1}{x^{3}+1}=\frac{x+1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{1}{x^{2}-x+1}$
Bài tập
Bài tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
$\frac{3x+1}{2x-1};2x^{2}-5x+3;\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}$
Các phân thức: $\frac{3x+1}{2x-1};2x^{2}-5x+3$
Bài tập 2 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) $\frac{4x-1}{x-6}$
b) $\frac{x-10}{x+3y}$
c) $3x^{2}-x+7$
a) Phân thức xác định khi $x-6\neq 0$ hay $x\neq 6$
b) Phân thức xác định khi $x+3y\neq 0$ (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x + 3y ≠ 0).
c) Phân thức xác định với mọi x ∈ ℝ.
Bài tập 3 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của phân thức
a) $A=\frac{3x^{2}+3x}{x^{2}+2x+1}$ tại x = -4
b) $B=\frac{ab-b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$ tại a = 4, b = -2
a) Điều kiện xác định của phân thức A là $(x + 1)^{2}$ ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, do đó x ≠ –1.
Tại $x = -4,A=\frac{3\times (-4)^{2}+3\times (-4)}{(-4)^{2}+2\times (-4)+1}=4$
b) Điều kiện xác định của phân thức B là $a^{2} – b^{2}$ ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của a và b thỏa mãn $a^{2} – b^{2}$ ≠ 0).
Tại $a=4,b=-2,B=\frac{4\times (-2)-(-2)^{2}}{4^{2}-(-2)^{2}}=-1$
Bài tập 4 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?
a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$
b) $\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}$ và $\frac{a-b}{2b}$
a) $\frac{3ac}{a^{3}b}=\frac{3c}{a^{2}b}$
$\frac{6c}{2a^{2}b}=\frac{3c}{a^{2}b}$
Do đó: $\frac{3ac}{a^{3}b}=\frac{6c}{2a^{2}b}$
b) $\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}=\frac{3b(a-b)}{3b(2b}=\frac{a-b}{2b}$
Do đó $\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}=\frac{a-b}{2b}$
Bài tập 5 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:
a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{?}{x^{2}-1}$
b) $\frac{x^{2}+2x}{x^{3}+8}=\frac{?}{x^{2}-2x+4}$
a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{(2x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^{2}+3x+1}{x^{2}-1}$
Đa thức cần tìm là: $2x^{2}+3x+1$
b) $\frac{x^{2}+2x}{x^{3}+8}=\frac{x(x+2)}{(x+2)(x^{2}-2x+4}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}$
Đa thức cần tìm là x
Bài tập 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{3x^{2}y}{2xy^{5}}$
b) $\frac{3x^{2}-3x}{x-1}$
c) $\frac{ab^{2}-a^{2}b}{2a^{2}+a}$
d) $\frac{12(x^{4}-1)}{18(x^{2}-1)}$
a) $\frac{3x^{2}y}{2xy^{5}}=\frac{3x}{2y^{4}}$
b) $\frac{3x^{2}-3x}{x-1}=\frac{3x(x-1)}{(x-1)}=3x$
c) $\frac{ab^{2}-a^{2}b}{2a^{2}+a}=\frac{a(b^{2}-ab)}{a(2a+1}=\frac{b^{2}-ab}{2a+1}$
d) $\frac{12(x^{4}-1)}{18(x^{2}-1)}=\frac{12(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{18(x^{2}-1}=\frac{2(x^{2}+1)}{3}$
Khởi động trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).
Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại.
Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.
Ta lập được các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại như sau: s = vt; v = $\frac{s}{t}$; t = $\frac{s}{v}$
Trong ba biểu thức trên, chỉ có biểu thức s = vt là đa thức; hai biểu thức còn lại không phải là đa thức, vì hai biểu thức v = $\frac{s}{t}$ và t = $\frac{s}{v}$ có chứa phép chia giữa các biến.
Khám phá 1 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m$^{2}$.
• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.
• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.
b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
a)
• Biểu thức biểu thị chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m$^{2}$ là: $\frac{3}{a}$ (m).
• Gọi t là thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm.
Vì thời gian làm việc và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
$\frac{t}{x}=\frac{1}{y}$ suy ra t = $\frac{x}{y}$ (giờ)
Vậy biểu thức biểu thị thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm là: $\frac{x}{y}$(giờ).
• Diện tích của mảnh ruộng là: a + b (ha).
Mảnh ruộng cho thu hoạch được số tấn lúa là: m + n (tấn lúa).
Biểu thức biểu thị năng suất trung bình của mảnh ruộng gồm hai thửa đó là: $\frac{m+n}{a+b}$(tấn/ha).
b) Các biểu thức trên đều là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.
Do đó các biểu thức này không phải là đa thức.
Khám phá 2 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}-1}{2x+1}$
a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.
b) Tại $-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
a) Tại x = 0, ta có: $P=\frac{0^{2}-1}{2.0+1}=\frac{-1}{1}=-1$
b) Tại ta có mẫu thức có giá trị là: .
Khi đó giá trị của biểu thức P không xác định.
Khám phá 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Xét hai phân thức M = $\frac{x}{y} $ và N = $\frac{x^{2}-x}{xy-y}$
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.
Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: ;
$N=\frac{3^{2}-3}{3.2-2}=\frac{9-3}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: ;
$\frac{(-1)^{2}-(-1)}{(-1).5-5}=\frac{1+1}{-5-5}=\frac{2}{-10}=\frac{-1}{5}$ .
Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.
b) • Nhân tử thức của phân thức M với mẫu thức của phân thức N ta được:
x.(xy – y) = x$^{2}$y – xy.
• Nhân tử thức của phân thức N với mẫu thức của phân thức M ta được:
(x$^{2}$ – x).y = x$^{2}$y – xy.
Ta thấy cả hai kết quả đều là đa thức x$^{2}$y – xy nên hai đa thức nhận được bằng nhau.
Khám phá 4 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{xy^{2}},Q=\frac{x}{y},R=\frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}}$
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?
a) Xét hai phân thức $P=\frac{x^{2}y}{xy^{2}}$ và $Q=\frac{x}{y}$ ta có:
$x^{2}y.y=x^{2}y^{2}$
$xy^{2}.x=x^{2}y^{2}$
Do đó $x^{2}y.y=xy^{2}.x$
Vậy $\frac{x^{2}y}{xy^{2}}=\frac{x}{y}$ hay P=Q (1)
Xét hai phân thức $Q=\frac{x}{y}$ và $R=\frac{x^{2}+xy}{xyy^{2}}$ ta có:
$x.(xy+y^{2})=x^{2}y+xy^{2}$
$y.(x^{2}+xy)=x^{2}y+xy^{2}$
Do đó $x.(xy+y^{2})=y.(x^{2}+xy)$
Vậy $\frac{x}{y}=\frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}}$, hay Q = R (2)
Từ (1) và (2) ta có P = Q = R
Vậy các phân thwusc P, Q, R bằng nhau
b) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thwusc $Q=\frac{x}{y}$ với cùng đơn thức xy khác đa thức không thì được:
Ta có: $Q=\frac{x}{y}=\frac{x.xy}{y.xy}=\frac{x^{2}y}{xy^{2}}=P$
Ta chia cả tử và mẫu của phân thức R cho cùng nhân tử chung là (x + y) thì được:
$R=\frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}}=\frac{x(x+y)}{y(x+y)}=\frac{[x(x+y)]:(x+y)}{[y(x+y)]:(x+y)}$
Nội dung mở rộng của hướng dẫn giải Toán lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo chương trình mới với nhiều dạng Toán lớp 8 nâng cao kì 2, kì 1. Đây chắc chắn là bộ tài liệu quý giúp các em học sinh giành điểm 10 trọn vẹn.
Hướng dẫn giải toán bài tập Toán 8 chương trình mới sách Chân Trời Sáng Tạo sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, các vị phụ huynh dễ dàng nắm bắt nội dung học và hướng dẫn con làm bài tập. Đừng quên tham khảo thêm nhiều đề thi Toán lớp 8 học kì 1, học kì 2 và bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 hữu ích khác được Giaibaitapsgk tổng hợp. Chúc các em học tốt!