Giải toán 8 chân trời bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử
Với bộ tài liệu hướng dẫn giải Toán 8 Tập 1 & Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo theo chương trình mới của Giaibaitapsgk các em học sinh có thể hoàn thành tốt chương trình học. Dựa vào việc nắm chắc công thức và rèn luyện những dạng toán đặc trưng: giải Toán 8 Phân thức đại số, tính chất cở bản của phân thức đại số, phép cộng và phép trừ phân thức đại số....
Giải bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
Thực hành 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $P=6x-2x^{3}$
b) $Q=5x^{3}-15x^{2}y$
c) $R=3x^{3}y^{3}-6xy^{3}z+xy$
a) $P=6x-2x^{3}=2x\times 3-2x \times x^{2}=2x(3-x^{2})$
b) $Q=5x^{3}-15x^{2}y=5x^{2}\times x-5x^{2} \times 3y=5x^{2}(x-3y)$
c) $R=3x^{3}y^{3}-6xy^{3}z+xy=xy\times 3x^{2}y^{2}- xy \times 6y^{2}z+xy=xy(3x^{2}y^{2}-6y^{2}z+1)$
2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
Thực hành 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $9x^{2}-16$
b) $4x^{2}-12xy+9y^{2}$
c) $t^{3}-8$
d) $3ax^{3}y^{3}+2a$
a) $9x^{2}-16=(3x)^{2}-4^{2}=(3x-4)(3x+4)$
b) $4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x)^{2}-2\times 2x\times 3y+(3y)^{2}=(2x-3y)^{2}$
c) $t^{3}-8=t^{3}-2^{3}=(t-2)(t^{2}+2t+4)$
d) $3ax^{3}y^{3}+2a=2a(x^{3}y^{3}+1)=2a(xy+1)(x^{2}y^{2}-xy+1)$
Vận dụng 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích $2x^{3}-18x$ (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x
Ta có: $2x^{3}-18x=2x(x^{2}-9)=2x(x-3)(x+3)$
Độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật cần tìm lần lượt là: 2x, x - 3, x + 3
Vận dụng 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Giải đáp câu hỏi trang 23
Ta có: $n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)$
Vì vậy $n^{3}-n$ chia hết cho n, n - 1 và n + 1 (n là số tự nhiên, n > 1)
Vậy phát biểu của hai bạn là đúng
3. Phương pháp nhóm hạng tử
Thực hành 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $a^{3}-a^{2}b+a-b$
b) $x^{2} – y^{2} + 2y – 1$
a) $a^{3}-a^{2}b+a-b=(a^{3}+a)-(a^{2}b+b)$
$=a(a^{2}+1)-b(a^{2}+1)=(a-b)(a^{2}+1)$
b) $x^{2} – y^{2} + 2y – 1$
$= x^{2} – (y^{2} – 2y + 1)$
$= x^{2} – (y – 1)^{2}$
= (x + y – 1).[x – (y – 1)]
= (x + y – 1)(x – y + 1).
Vận dụng 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).
Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời thành một hình chữ nhật
Ta có hình chữ nhật có kích thước các cạnh là: a + 1, a + b
Khi a = 0,8, b = 2, kích thước các cạnh là: 1,8 m và 2,8 m
Diện tích hình chữ nhật là: 1,8 x 2,8 = 5,04 ($m^{2}$)
Bài tập
Bài tập 1 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^{3}+4x$
b) $6ab-9ab^{2}$
c) $2a(x-1)+3b(1-x)$
d) $(x-y)^{2}-x(y-x)$
a) $x^{3}+4x=x(x^{2}+4)$
b) $6ab-9ab^{2}=3ab(2-3b)$
c) $2a(x-1)+3b(1-x)=2a(x-1)-3b(x-1)=(2a-3b)(x-1)$
d) $(x-y)^{2}-x(y-x)=(x-y)^{2}+x(x-y)=(x-y+x)(x-y)=(2x-y)(x-y)$
Bài tập 2 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $4x^{2}-1$
b) $(x+2)^{2}-9$
c) $(a+b)^{2}-(a-2b)^{2}$
a) $4x^{2}-1=(2x)^{2}-1=(2x-1)(2x+1)$
b) $(x+2)^{2}-9=(x+2)^{2}-3^{2}=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)$
c) $(a+b)^{2}-(a-2b)^{2}=(a+b-a+2b)(a+b+a-2b)=3b(2a-b)$
Bài tập 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $4a^{2}+4a+1$
b) $-3x^{2}+6xy-3y^{2}$
c) $(x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}$
a) $4a^{2}+4a+1=(2a)^{2}+2\times 2a+1=(2a+1)^{2}$
b) $-3x^{2}+6xy-3y^{2}=-[(\sqrt{3}x)^{2}-2\times \sqrt{3}x \times \sqrt{3}y+(\sqrt{3}y)^{2}]=-(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y)^{2}=-3(x-y)^{2}$
c) $(x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}=(x+y-z)^{2}$
Bài tập 4 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $8x^{3}-1$
b) $x^{3}+27y^{3}$
c) $x^{3}-y^{6}$
a) $8x^{3}-1=(2x)^{3}-1=(2x-1)[(2x)^{2}+2x+1]=(2x-1)(4x^{2}+2x+1)$
b) $x^{3}+27y^{3}=x^{3}+(3y)^{3}=(x+3y)(x^{2}-3xy+9y^{2})$
c) $x^{3}-y^{6}=x^{3}-(y^{2})^{3}=(x-y^{2})(x^{2}+xy^{2}+y^{4})$
Bài tập 5 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $4x^{3}-16x$
b) $x^{4}-y^{4}$
c) $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}$
d) $x^{2}+2x-y^{2}+1$
a) $4x^{3}-16x=4x(x^{2}-4)=4x(x-2)(x+2)$
b) $x^{4}-y^{4}=(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})=(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})$
c) $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}=y(xy+x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})=y(x+\frac{1}{2}y)^{2}$
d) $x^{2}+2x-y^{2}+1=(x^{2}+2x+1)-y^{2}=(x+1)^{2}-y^{2}=(x+1-y)(x+1+y)$
Bài tập 6 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^{2}-xy+x-y$
b) $x^{2}+2xy-4x-8y$
c) $x^{3}-x^{2}-x+1$
a) $x^{2}-xy+x-y=(x^{2}-xy)+(x-y)=x(x-y)+(x-y)=(x+1)(x-y)$
b) $x^{2}+2xy-4x-8y=(x^{2}-4x)+(2xy-8y)$
$=x(x-4)+2y(x-4)=(x+2y)(x-4)$
c) $x^{3}-x^{2}-x+1=(x^{3}+1)-(x^{2}+x)$
$=(x+1)(x^{2}-x+1)-x(x+1)=(x+1)(x^{2}-2x+1)$
$=(x-1)^{2}(x+1)$
Bài tập 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng $49y^{2}+28y+4$
$49y^{2}+28y+4=(7y)^{2}+2\times 7y \times 2+2^{2}=(7y+2)^{2}$
Vậy cạnh của hình vuông bằng 7y + 2
Khởi động trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Phát biểu của bạn nữ: “99$^{3}$ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.”
Phát biểu của bạn nam: “Đúng rồi. Vì n$^{3}$ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1 mà. (n là số tự nhiên, n > 1)”
Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Ta có: 99$^{3}$ – 99 = 99.(99$^{2}$ – 1)
= 99.(99$^{2}$ – 1$^{2}$)
= 99.(99 – 1).(99 + 1)
= 99.98.100
Do đó 99$^{3}$ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.
Ta có: n$^{3}$ – n = n(n$^{2}$ – 1)
= n.(n – 1).(n + 1)
Do đó n$^{3}$ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1.
Vậy phát biểu của cả hai bạn đều đúng.
Khám phá 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo mét).
Tính theo cách nào nhanh hơn?
Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.
Chiều dài của nền nhà là:
b – 1 + b + 4,5 = 2b + 3,5 (m).
Diện tích của nền nhà là: S = a.(2b + 3,5) (m$^{2}$).
Với a = 5 và b = 3,5 ta có:
S = 5.(2.3,5 + 3,5) = 5 . 10,5 = 52,5 (m$^{2}$).
Khám phá 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ ?, từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:....
a) 4x$^{2}$ - 9 =(?)$^{2}$ -(?)$^{2}$ = ...
b) x$^{2}$y$^{2}$ - $\frac{1}{4}$y$^{2}$ = (?)$^{2}$ -(?)$^{2}$ = ...
a) $4x^{2}-9=(2x)^{2}-(3)^{2}=(2x-3)(2x+3)$
b) $x^{2}y^{2}-y^{2}=(xy)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}=(xy-\frac{1}{2}y)(xy+\frac{1}{2}y)$
Khám phá 3 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:
a$^{2}$ + ab + 2a + 2b = (a$^{2}$ + ab) + (2a + 2b) = …
Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?
a$^{2}$ + ab + 2a + 2b
= (a$^{2}$ + ab) + (2a + 2b)
= a(a + b) + 2(a + b)
= (a + b)(a + 2).
Ta có thể biến đổi theo cách khác như sau:
a$^{2}$ + ab + 2a + 2b
= (a$^{2}$ + 2a) + (ab + 2b)
= a(a + 2) + b(a + 2)
= (a + 2)(a + b).
Nội dung mở rộng của hướng dẫn giải Toán lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo chương trình mới với nhiều dạng Toán lớp 8 nâng cao kì 2, kì 1. Đây chắc chắn là bộ tài liệu quý giúp các em học sinh giành điểm 10 trọn vẹn.
Hướng dẫn giải toán bài tập Toán 8 chương trình mới sách Chân Trời Sáng Tạo sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, các vị phụ huynh dễ dàng nắm bắt nội dung học và hướng dẫn con làm bài tập. Đừng quên tham khảo thêm nhiều đề thi Toán lớp 8 học kì 1, học kì 2 và bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 hữu ích khác được Giaibaitapsgk tổng hợp. Chúc các em học tốt!