Giải toán 8 chân trời bài 6 Cộng, trừ phân thức
Với bộ tài liệu hướng dẫn giải Toán 8 Tập 1 & Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo theo chương trình mới của Giaibaitapsgk các em học sinh có thể hoàn thành tốt chương trình học. Dựa vào việc nắm chắc công thức và rèn luyện những dạng toán đặc trưng: giải Toán 8 Phân thức đại số, tính chất cở bản của phân thức đại số, phép cộng và phép trừ phân thức đại số....
Giải bài 6: Cộng, trừ phân thức sách toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Thực hành 1 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}$
b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{xy^{2}}{x-y}$
c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}$
a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}=\frac{x+2-x}{x+3}=\frac{2}{x+3}$
b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{xy^{2}}{x-y}=\frac{x^{2}y-xy^{2}}{x-y}=\frac{xy(x-y)}{x-y}=xy$
c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}=\frac{2x}{2x-y}-\frac{y}{2x-y}=\frac{2x-y}{2x-y}=1$
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Thực hành 2 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$
b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^{2}}$
c) $\frac{4}{x^{2}-1}-\frac{2}{x^{2}+x}$
a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}=\frac{a(a+3)}{(a-3)(a+3)}-\frac{3(a-3)}{(a+3)(a-3)}=\frac{a^{2}+3a-3a+9}{a^{2}-9}=\frac{a^{2}+9}{a^{2}-9}$
b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^{2}}=\frac{x}{2x^{2}}+\frac{4}{2x^{2}}=\frac{x+4}{2x^{2}}$
c) $\frac{4}{x^{2}-1}-\frac{2}{x^{2}+x}=\frac{4x}{x(x+1)(x-1)}-\frac{2(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{4x-2x+2}{x(x-1)(x+)}=\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x-1)}=\frac{2}{x(x-1)}$
Thực hành 3 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép tính $\frac{x}{x+y}+\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y}{x+y}$
$\frac{x}{x+y}+\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x-y)}{(x-y)(x+y)}+\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}-\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^{2}-xy+2xy-xy+y^{2}}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$
Vận dụng trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trang 31. Tính giá trị của các đại lượng này khi x = 6km/h
Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{3}{x+1}$ (giờ)
Thời gian đi từ B đến A là: $\frac{3}{x-1}$ (giờ)
Tổng thời gian đi và về là: $\frac{3}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{3x-3+3x+3}{(x-1)(x+1)}=\frac{6x}{x^{2}-1}$ (giờ)
Thay x = 6, ta có: $\frac{6\times 6}{6^{2}-1}=\frac{36}{35}$
Chênh lêch giữa thời gian đi và về là: $\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{3x+3-3x+3}{(x-1)(x+1)}=\frac{6}{x^{2}-1}$ (giờ)
Thay x = 6, ta có: $\frac{6}{6^{2}-1}=\frac{6}{35}$
Bài tập
Bài tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$
b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$
c) $\frac{(a+b)^{2}}{ab}-\frac{(a-b)^{2}}{ab}$
a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}=\frac{a-1+3-a}{a+1}=\frac{2}{a+1}$
b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}=\frac{-b}{b-a}+\frac{a}{b-a}=\frac{-(b-a)}{b-a}=-1$
c) $\frac{(a+b)^{2}}{ab}-\frac{(a-b)^{2}}{ab}=\frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{ab}=\frac{(a+b-a+b)(a+b+a-b)}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4$
Bài tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}$
b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$
c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$
d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^{2}-9}$
e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^{2}-4x+4}$
a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}=\frac{3b}{6ab}+\frac{4a}{6ab}=\frac{3b+4a}{6ab}$
b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x+1)^{2}}{(x-1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}-(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-1-x-1)(x-1+x+1)}{x-1}=\frac{-4x}{(x-1)(x+1)}$
c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}=\frac{(x+y)z}{xyz}-\frac{(y+z)x}{xyz}=\frac{xz+yz-xy-xz}{xyz}=\frac{y(z-x)}{xyz}=\frac{z-x}{xz}$
d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^{2}-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x-3)}-\frac{12}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x+6-12}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x-6}{(x+3)(x-3)}=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x+3}$
e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^{2}-4x+4}=\frac{x-2}{(x-2)^{2}}+\frac{2}{(x-2)^{2}}=\frac{x-2+2}{(x-2)^{2}}=\frac{x}{(x-2)^{2}}$
Bài tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x+4}{1-x}$
b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^{2}-25}$
c) $x+\frac{2y^{2}}{x+y}-y$
a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x+4}{1-x}=\frac{x+2-x+3-x+4}{x-1}=\frac{-x+9}{x-1}$
b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^{2}-25}$
$=\frac{x-5-x-5+2x}{(x-5)(x+5)}=\frac{2x-10}{(x+5)(x-5)}$
$=\frac{2(x-5)}{(x+5)(x-5)}=\frac{2}{x+5}$
c) $x+\frac{2y^{2}}{x+y}-y=\frac{x^{2}-y^{2}+2y^{2}}{x+y}$
$=\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}$
Bài tập 4 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cùng đi từ A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x>y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?
Thời gian xe tải đi: $\frac{450}{y}$ (giờ)
Thời gian xe khách đi: $\frac{450}{x}$ (giờ)
Xe khách đến thành phố B sớm hơn $\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=\frac{450(x-y)}{xy}$ (giờ)
Bài tập 5 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C
a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.
b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B
a) Chiều cao hình B là: $\frac{b}{yz}=\frac{bx}{xyz}$ (cm)
Chiều cao hình A là: $\frac{a}{xz}=\frac{ay}{xyz}$ (cm)
Chiều cao hình C là: $\frac{bx}{xyz}$ (cm)
b) Tổng chiều cao hình A và C là: $\frac{bx}{xyz}+\frac{ay}{xyz}=\frac{bx+ay}{xyz}$ (cm)
Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: $\frac{ay}{xyz}-\frac{bx}{xyz}=\frac{ay-bx}{xyz}$ (cm)
Khởi động trang 31 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ A đến B dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một vòng đua, xuất phát từ A đến B, rồi quay về A là đích. Một đội đua đạt tốc độ (x + 1) km/h khi xuôi dòng từ A đến B và đạt tốc độ (x – 1) km/h khi ngược dòng từ B về A. Thời gian thi của đội là bao nhiêu? Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi bao nhiêu giờ? Cần dùng phép tính nào để tìm các đại lượng đó?
Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{3}{x+1}$ (giờ).
Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là: $\frac{3}{x-1}$ (giờ).
Thời gian thi của đội là: $\frac{3}{x+1}+\frac{3}{x-1}$ (giờ).
Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là: $\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}$ (giờ).
Như vậy ta cần dùng phép tính cộng để tìm thời gian thi của đội và dùng phép tính trừ để tìm thời gian chiều về nhiều hơn chiều đi.
Khám phá 1 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là a cm$^{2}$, b cm$^{2}$ và có cùng chiều dài x cm (Hình 1)
a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.
b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết b > a.
a) Chiều rộng của hình chữ nhật A là: $\frac{a}{x}$(cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật B là: $\frac{b}{x}$ (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: $\frac{a}{x}+\frac{b}{x}$ (cm).
b) Chiều rộng của hình chữ nhật B lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật A là: $\frac{b}{x}-\frac{a}{x}$(cm).
Khám phá 2 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hai phân thức $A=\frac{a+b}{ab}$ và $B=\frac{a-b}{a^{2}}$
a) Tìm đa thức thích hợp thay vò mỗi ? sau đây:
$\frac{a+b}{ab}=\frac{?}{a^{2}b}$
$\frac{a-b}{a^{2}}=\frac{?}{a^{2}b}$
b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.
a) Ta có: $\frac{a+b}{ab}=\frac{(a+b).a}{ab.a}=\frac{a^{2}+ab}{a^{2}b}$. Do đó đa thức thay vào ? là: $a^{2}+ab$
$\frac{a-b}{a^{2}}=\frac{(a-b).b}{a^{2}.b}=\frac{ab-b^{2}}{a^{2}b}=\frac{ab-b^{2}}{a^{2}b}$. Do đó đa thức thay vào ? là: $ab-b^{2}$
b) $A+B=\frac{a+b}{ab}+\frac{a-b}{a^{2}}$
$=\frac{a^{2}+ab}{a^{2}b}+\frac{ab-b^{2}}{a^{2}b}$
$=\frac{a^{2}+ab+ab-b^{2}}{a^{2}b}$
$=\frac{a^{2}+2ab-b^{2}}{a^{2}b}$
$A-B=\frac{a+b}{ab}-\frac{a-b}{a^{2}}$
$=\frac{a^{2}+ab}{a^{2}b}-\frac{ab-b^{2}}{a^{2}b}$
$=\frac{a^{2}+ab-ab+b^{2}}{a^{2}b}$
$=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b}$
Nội dung mở rộng của hướng dẫn giải Toán lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo chương trình mới với nhiều dạng Toán lớp 8 nâng cao kì 2, kì 1. Đây chắc chắn là bộ tài liệu quý giúp các em học sinh giành điểm 10 trọn vẹn.
Hướng dẫn giải toán bài tập Toán 8 chương trình mới sách Chân Trời Sáng Tạo sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, các vị phụ huynh dễ dàng nắm bắt nội dung học và hướng dẫn con làm bài tập. Đừng quên tham khảo thêm nhiều đề thi Toán lớp 8 học kì 1, học kì 2 và bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 hữu ích khác được Giaibaitapsgk tổng hợp. Chúc các em học tốt!