Giải SBT toán 7 Chân trời Bài tập cuối chương 4
Toàn bộ câu hỏi đều được chúng tôi giải đáp chi tiết và trình bày mục lục theo từng bài học trong SGK Toán lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo cả kì 1 và kì 2. Do đó, các em học sinh có thể dễ dàng tra cứu, tham khảo cách làm và nhanh chóng hoàn thành bài tập về nhà. Song song với đó Giaibaitapsgk cũng cung cấp 5 bài ôn tập Toán lớp 7 cuối năm giúp các em củng cố kiến thức và chuẩn bị sẵn sàng cho những kì thi sắp tới.
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 4 trang 87 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Chân trời sáng tạo" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
Bài 1.
a) Đo các góc trong Hình 1 .
b) Nêu tên các cặp góc kề bù.
a) $\widehat{xOy}=30^{\circ};\widehat{yOz}=90^{\circ};\widehat{zOt}=60^{\circ};\widehat{xOt}=180^{\circ}$
b) Các cặp góc kề bù: $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOt}$; $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOt}$
Bài 2. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong Hình 2.
a) Các cặp góc đối đỉnh: A1 và A3; A2 và A4
b) Các cặp góc đối đỉnh: B1 và B3, B2 và B4.
c) Không có cặp góc đối đỉnh
Bài 3. Trong Hình 3 cho biết a//b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
$\widehat{A4}=32^{\circ};\widehat{A1}=148^{\circ};\widehat{A2}=32^{\circ};\widehat{A3}=148^{\circ}$
a//b suy ra $\widehat{B1}=\widehat{A4}=32^{\circ}$ (cặp góc so le trong)
$\widehat{B1}=32^{\circ}$ suy ra $\widehat{B2}=148^{\circ};\widehat{B3}=32^{\circ};\widehat{B4}=148^{\circ}$
Bài 4. Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD và đường thảng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình 4.
a) Tìm góc đối đỉnh của góc M1
b) Tìm góc kề bù của góc M1
c) Tìm góc đồng vị của góc M3
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc M1.
a) Tìm góc đối đỉnh của góc M1 là góc M3
b) Tìm góc kề bù của góc M1 là góc M2
c) Tìm góc đồng vị của góc M3 là góc N1
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc M1 là M3 và N1
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, biết Ac là phân giác góc BAD. Hãy chứng tỏ CA là phân giác góc BCD.
Do ABCD là hình thoi nên AB//CD. Ta có $\widehat{A1}=\widehat{C2}$ và $\widehat{A2}=\widehat{C1}$ (cặp góc so le trong)
Do AC là phân giác góc BAD nên $\widehat{A1}=\widehat{A2}$, suy ra $\widehat{C1}=\widehat{C2}$. Vậy CA là phân giác góc BCD
Bài 7. Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình minh họa và chứng minh định lí: "Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông".
Chứng minh:
Ta có $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ suy ra AD//BC (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song)
Ta có AD//BC, $\widehat{C}=90^{\circ}$, suy ra $\widehat{D}=90^{\circ}$ (một đường thẳng vuông góc với một trong haai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại)
Bài 8. Quan sát Hình 5, hãy chứng tỏ rằng xy//zt
Ta có: $\widehat{zBm}+\widehat{mBt}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
suy ra $60^{\circ}+\widehat{mBt}=180^{\circ}$ suy ra$\widehat{mBt}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
Ta có: $\widehat{yAm}=\widehat{tBm}(=120^{\circ})$ mà $\widehat{yAm}$ và $\widehat{tBm}$ là hai góc đồng vị.
Do đó xy//zt
Bài 9. Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN//EF
Vì $\widehat{MNE}$ và $\widehat{ENF}$ là hai góc kề nhau nên:
$\widehat{MNE}+\widehat{ENF}=\widehat{MNF}$
Suy ra $\widehat{MNF}=69^{\circ}+42^{\circ}=111^{\circ}$
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NF.
Khi đó $\widehat{xNM}$ và $\widehat{MNF}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{xNM}+\widehat{MNF}=180^{\circ}$
Suy ra $\widehat{xNM}=180^{\circ}-\widehat{MNF}$ hay $\widehat{xNM}=180^{\circ}-111^{\circ}=69^{\circ}$
Lại có $\widehat{NFE}=69^{\circ}$ nên $\widehat{xNM}=\widehat{NFE}=69^{\circ}$
Mà $\widehat{xNM}$ và $\widehat{NFE}$ là hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN//EF
Bài 10. Quan sát Hình 7.
a) Chứng minh rằng MN// RS
b) Cho $\widehat{O1}=142^{\circ}$. Tính góc N1, S1
a) Ta có MN//PQ (vì cùng vuông góc với MP)
Ta lại có PQ// RS (vì cùng vuông góc với QR)
Suy ra MN//RS.
b) $\widehat{N1}=\widehat{S1}=180^{\circ}-142^{\circ}=38^{\circ}$
Bài 11. Quan sát Hình 8.
a) Chứng minh rằng m//n
b) Cho $\widehat{N2}=70^{\circ}$. Tính $\widehat{M1},\widehat{M2}$
a) Ta có m và n cùng vuông góc với d, suy ra m//n
b) Ta có m//n, suy ra $\widehat{M2}=\widehat{N2}=70^{\circ}$ (hai góc so le trong)
Ta lại có $\widehat{M1}, \widehat{M2}$ là hai góc kề bù, suy ra $\widehat{M1}=180^{\circ}-\widehat{M2}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$
Bài 12. Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các góc đồng vị...
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng tạo thành các góc so le trong bằng nhau thì...
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các góc đồng vị bằng nhau.
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng tạo thành các góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Bài 13. Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì...
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì...
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc.
Bài 14. Cho định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị có được cũng bằng nhau"
a) Hãy vẽ hình minh họa định lí trên
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Hãy chứng minh định lí trên.
a) 
b) 
c) Chứng minh:
Ta có $\widehat{B4}=\widehat{B2}$ (góc đối đỉnh) và $\widehat{A4}=\widehat{B2}$ (giả thiết), suy ra $\widehat{A4}=\widehat{B4}$
Xem thêm tài liệu tổng hợp các dạng Toán lớp 7 Mỗi công thức trong nội dung chương trình đều được chúng tôi tổng hợp lại kèm theo cách làm, ví dụ cụ thể và bài luyện tập chi tiết giúp các em ghi nhớ cách làm Toán lớp 7 nhanh chóng.
Ngoài ra, các vị phụ huynh và thầy cô cũng có thể tham khảo bài tập củng cố Toán lớp 7 với phiếu BT cuối tuần Toán 7 và BT thực hành Toán 3 của Giaibaitapsgk. Sử dụng tài liệu này các em có thể nhanh chóng hoàn thiện kỹ năng làmToán lớp 7, giải vở bài tập Toán lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo và đưa ra đáp án chính xác.