Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán lớp 9 tập 1: Ôn tập kiến thức cơ bản trong SGK Toán 9 Tập 1 tạo cơ sở cho việc vận dụng giải bài tập Toán 9 tập 1.

01 Đề bài:

Câu 45 : trang 27 sgk toán 9 tập 2

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

02 Bài giải:

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành xong công việc, y (ngày) là thời gian đội II hoàn thành xong công việc. $(x ;y>12)$

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$công việc, đội II làm được $\frac{1}{y}$công việc.

Hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$công việc.

Ta được phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$(1)

Khi hai đội làm cùng 8 ngày thì cả hai đội làm được $\frac{8}{x}+\frac{8}{y}$công việc.

Do năng suất đội II tăng gấp đôi nên mỗi ngày làm được $\frac{2}{y}$công việc.

Công việc được hoàn thành trong 3,5 ngày nên làm được $3,5.\frac{2}{x}=\frac{7}{y}$công việc.

Ta được phương trình:

$\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{7}{y}=1\Leftrightarrow \frac{8}{x}+\frac{15}{y}=1$(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} & \\ \frac{8}{x}+\frac{15}{y}=1 & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x}; v=\frac{1}{y}$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là

$\left\{\begin{matrix}u+v=\frac{1}{12} & \\ 8u+15v=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ 15u+8v=1 & \end{matrix}\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ 8u+\frac{15}{12}-15u=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ -7u+\frac{5}{4}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ -7u=-\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-u & \\ u=\frac{1}{28} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{12}-\frac{1}{28} & \\ u=\frac{1}{28} & \end{matrix}\right. .\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}v=\frac{1}{21} & \\ u=\frac{1}{28} & \end{matrix}\right.$

Ta có: $u=\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{28}\Leftrightarrow x=28$

$v=\frac{1}{y}\Leftrightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{21}\Leftrightarrow y=21$

Vậy đội I hoàn thành xong công việc trong 28 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 21 ngày.

Cung cấp đáp án chi tiết lời giải được biên soạn nhằm mục đich tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài.

Đáp án bài tập Toán lớp 9 tập 1 & tập 2 đầy đủ và chi tiết nhất chắc chắn sẽ là nguồn tài liệu tin cậy giúp các em tham khảo học tốt bộ môn Toán 9.