Giải câu 43 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán lớp 9 tập 1: Ôn tập kiến thức cơ bản trong SGK Toán 9 Tập 1 tạo cơ sở cho việc vận dụng giải bài tập Toán 9 tập 1.

01 Đề bài:

Câu 43 : trang 27 sgk toán 9 tập 2

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

02 Bài giải:

Gọi x (m/phút) là vận tốc của người bắt đầu xuất phát từ A và y (m/phút) là vận tốc của người bắt đầu xuất phát từ B. $(x;y>0)$

Hai người khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km thì người đi từ A đi được 2000 m và người đi từ B đi được 1600 km.

Thời gian hai người đi là như nhau. Ta có công thức tính thời gian là $t=\frac{s}{v}$

Ta có phương trình: $\frac{2000}{x}=\frac{1600}{y}$(1)

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Vậy quãng đường mỗi người đi được là 1800m.

Ta có phương trình: $\frac{1800}{x}+6=\frac{1800}{y}$(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\frac{2000}{x}=\frac{1600}{y} & \\ \frac{1800}{x}+6=\frac{1800}{y} & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=\frac{100}{x};v=\frac{100}{y}$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

$\left\{\begin{matrix}20u=16v & \\ 18u+6=18v & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5u=4v & \\ 3u-3v=-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}v & \\ 3\frac{4}{5}v-3v=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}v & \\ \frac{12}{5}v -\frac{15}{5}v=-1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}y & \\ -\frac{3}{5}v=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}y & \\ v=\frac{5}{3} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{5}.\frac{5}{3} & \\ v=\frac{5}{3} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{4}{3} & \\ v=\frac{5}{3} & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$u=\frac{100}{x}\Leftrightarrow \frac{100}{x}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{300}{4}=75$(thỏa mãn) $v=\frac{100}{y}\Leftrightarrow \frac{100}{y}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=\frac{300}{5}=60$(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75 (m/phút); người đi từ B là 60 (m/phút).

Cung cấp đáp án chi tiết lời giải được biên soạn nhằm mục đich tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài.

Đáp án bài tập Toán lớp 9 tập 1 & tập 2 đầy đủ và chi tiết nhất chắc chắn sẽ là nguồn tài liệu tin cậy giúp các em tham khảo học tốt bộ môn Toán 9.