Giải SBT Bài tập cuối chương II
Tài liệu giải bài tập Toán lớp 7 theo từng trang trong VBT Cánh Diều
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương II trang 64 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
Bài 72: Phát biểu nào sau đây sai?
A. Mọi số vô tỉ đều là số thực
B. Mọi số thực đều là số vô tỉ
C. Số 0 là số hữu tỉ
D. $-\sqrt{2}$ là số vô tỉ
B. Mọi số thực đều là số vô tỉ
Bài 73: Trong các kết quả của mỗi phép tính sau, kết quả nào không bằng 1.1?
A. $\sqrt{(2.1-0.3)^{2}}$
B. $\sqrt{1.21}$
C. $\frac{\sqrt{121}}{10}$
D.$ \sqrt{(0.7+0.4)\times(1.3-0.2)}$
A. $\sqrt{(2.1-0.3)^{2}}$ = 1.341...
B. $\sqrt{1.21}$= 1.1
C. $\frac{\sqrt{121}}{10}$=1.1
D.$ \sqrt{(0.7+0.4)\times(1.3-0.2)}$=1.1
Đáp án: A
Bài 74: Tổng các giá trị x thỏa mãn $\left | x-\frac{1}{2}\right |-1=\frac{5}{2}$ là:
A. 4
B. -3
C. 1
D. -1
$\left | x-\frac{1}{2}\right |-1=\frac{5}{2}$
=> $\left | x-\frac{1}{2}\right |=\frac{7}{2}$
=> $ x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} $ hoặc $ x-\frac{1}{2}=\frac{-7}{2}$
=> x = 4 hoặc x = -3 suy ra tổng x thỏa mãn = 1
Đáp án : C
Bài 75: Sắp xếp các số $\left | -4\right |; \sqrt{5}; \left | \frac{-11}{3} \right |; \sqrt{64}; \frac{-7}{3}$ theo thứ tự tăng dần là:
A. $\frac{-7}{3}; \left | \frac{-11}{3} \right |; \sqrt{5}; \left | -4\right |; \sqrt{64};$
B.$\frac{-7}{3}; \sqrt{5}; \left | \frac{-11}{3} \right |; \left | -4\right |; \sqrt{64}; $
C.$\sqrt{64}; \left | -4\right |; \left | \frac{-11}{3} \right |;\sqrt{5};\frac{-7}{3}$
D.$\frac{-7}{3}; \sqrt{5}; \left | \frac{-11}{3} \right |; \sqrt{64}; \left | -4\right |$
B.$\frac{-7}{3}; \sqrt{5}; \left | \frac{-11}{3} \right |; \left | -4\right |; \sqrt{64}; $
Bài 76: Hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8400000 đồng cho quỹ phòng chống dịch Covid-19. Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3. Số tiền mỗi lớp ủng hộ quỹ trên là :
A. Lớp 7A ủng hộ 3600000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 4800000 đồng.
B. Lớp 7A ủng hộ 4600000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 3800000 đồng.
C. Lớp 7A ủng hộ 3800000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 4600000 đồng.
D. Lớp 7A ủng hộ 4800000 đồng; Lớp 7B ủng hộ 3600000 đồng.
Gọi số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt là x, y, ta có:
x + y = 8400000; $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$= $\frac{x+y}{4+3}=\frac{8400000}{7}=1200000$
=> x = 4800000; y = 3600000
Đáp án:D
Bài 77: Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v(km/h) và thời gian t (h). Mối quan hệ giữa v và t là:
A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135
B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $\frac{1}{135}$
C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135
D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ $\frac{1}{135}$
C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135
Bài 78: Viết mỗi số sau thành số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: $\frac{1}{3}; \frac{17}{6};\frac{3}{4};\frac{-14}{11};\frac{-4}{55}$
$\frac{1}{3}= 0.(3); \frac{17}{6}=2.8(3);\frac{3}{4}=0.75;\frac{-14}{11}=-1.(27);\frac{-4}{55}=-0.0(72)$
Bài 79: Trong các số sau, số nào là số vô tỉ: 34.(3); 5.234561213141516...; -45.8(89); $-\sqrt{121}; \sqrt{19};\sqrt{\frac{25}{16}}$
$-\sqrt{121}= -11; \sqrt{19}= 4.358898944;\sqrt{\frac{25}{16}}=1.25$
Số vô tỉ là : $\sqrt{19}$; 5.234561213141516...
Bài 80: So sánh:
a) 213.6(42) và 213.598...;
b) -43.001 và -43.(001);
c)$ -\sqrt{237} $và -15;
d) $\sqrt{1\frac{40}{81}} $và $\sqrt{1\frac{20}{101}}$
e) 2 + $\sqrt{37}$ và 6 + $\sqrt{2}$
g)$\frac{\sqrt{5^{2}}+\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4^{2}}+\sqrt{36^{2}}} $và$ \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$
a) 213.6(42) > 213.598...;
b) -43.001 > -43.(001);
c)$ -\sqrt{237} $< -15;
d) $\sqrt{1\frac{40}{81}} $> $\sqrt{1\frac{20}{101}}$
e) 2 + $\sqrt{37}$ > 6 + $\sqrt{2}$
g)$\frac{\sqrt{5^{2}}+\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4^{2}}+\sqrt{36^{2}}} $ =$ \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$
Bài 81: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) -0.34; -6.(25); $1\frac{5}{9}; \sqrt{169};\sqrt{15};$
b)1.0(09); $\sqrt{64}; 31\frac{1}{5}; -34,(5); -\sqrt{225}$
a) $-6.(25); -0.34; $$1\frac{5}{9}; \sqrt{15};\sqrt{169};$
b)$ -34,(5); -\sqrt{225}; 1.0(09);$ $\sqrt{64}; 31\frac{1}{5};$
Bài 82: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) $2\frac{1}{4};\sqrt{16};-\sqrt{83};-\sqrt{196}; -0.0(51)$
b)$21\frac{1}{6}; \sqrt{49}; -\sqrt{144}; -614.1; -111.0(3)$
a) $\sqrt{16};2\frac{1}{4};-0.0(51);-\sqrt{83};-\sqrt{196}$
b)$21\frac{1}{6}; \sqrt{49}; -\sqrt{144}; -111.0(3);-614.1$
Bài 83: Tính:
a) $\sqrt{0.04}+\sqrt{0.25}+2.31$
b) $(-\sqrt{0.09})+(-\sqrt{169})+12.501$
c)$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{144}}-3.5$
d)$(-\sqrt{0.04})\times\sqrt{0.01}+12.02$
e) $\left | \frac{-11}{3} \right |+(\frac{-1}{2})^{2}-\left |4\frac{1}{2}+(-3.25) \right |$
g) $\left | \sqrt{169}-\sqrt{900}\right |-\left | \frac{-5}{4} \right |/(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})^{2}$
a) $\sqrt{0.04}+\sqrt{0.25}+2.31 = 0.2+0.5+2.31=3.01$
b) $(-\sqrt{0.09})+(-\sqrt{169})+12.501= -0.3-13+12.501=-0.799$
c)$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{144}}-3.5= \frac{7}{2}+\frac{15}{12}=4.75$
d)$(-\sqrt{0.04})\times\sqrt{0.01}+12.02= -0.02+12.02=12$
e) $\left | \frac{-11}{3} \right |+(\frac{-1}{2})^{2}-\left |4\frac{1}{2}+(-3.25) \right |= \frac{11}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=\frac{8}{3}$
g) $\left | \sqrt{169}-\sqrt{900}\right |-\left | \frac{-5}{4} \right |/(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})^{2}= 17-\frac{5}{4}/\frac{1}{36}=-28$
Bài 84: Tìm x, biết:
a) $x+\frac{6}{23}+(-0.7)+\frac{17}{23}=0$
b)$\left | x\right |-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$
c) $2x+\sqrt{0.81}-\left | \frac{-5}{4} \right | /(-\frac{1}{2})^{2}=-0.1$
d*)$\left | x \right |+\left | x+1\right |= -\frac{3}{4}$
a) $x+\frac{6}{23}+(-0.7)+\frac{17}{23}=0 $
$x+(\frac{6}{23}+\frac{17}{23})-0.7=0 $
x + 1 - 0.7 = 0
x = -0.3
b)$\left | x\right |-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$
$\left | x\right |=5$
x = 5 hoặc x = -5
c) $2x+\sqrt{0.81}-\left | \frac{-5}{4} \right | /(-\frac{1}{2})^{2}=-0.1$
2x + 0.9 -5 = -0.1
x = 2
d*)$\left | x \right |+\left | x+1\right |= -\frac{3}{4}$
Ta có $\left | x \right | \geq 0; \left | x+1\right |\geq0$ với mọi số thực x nên$ \left | x \right |+\left | x+1\right | \geq 0$ với mọi số thực x
Mà $-\frac{3}{4}$ < 0 nên không có giá trị x thỏa mãn
Bài 85: Chỉ số đồng hồ đo nước của nhà bạn Hạnh được thống kê theo bảng sau:
Tổng số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong Quý III là 354200 đồng. Tính số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng của Quý III, biết rằng giá mỗi mét khối nước hằng tháng là như nhau.
Số nước nhà bạn Hạnh dùng trong Quý II là: 250 - 204 = 46 ($m^{3}$)
Giá của 1$m^{3}$ nước là: 354200 / 46 = 7700 (đồng)
Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 7 là: 7700 x (220 - 204) = 123200(đồng)
Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 8 là: 7700 x (237 - 220) = 130900(đồng)
Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 7 là: 7700 x (250 - 237) = 100100(đồng)
Bài 86: Tìm ba số x, y, z, biết:
a) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30;
b) $\frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và x - 2y + 3z = 14.
a) Do 2x = 3y; 5y = 7z hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5} nên \frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}= \frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2$
Vậy x = 42; y = 28; z = 20
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{(x-1)-2(y-2)+3(z-3)}{2-6+12}=\frac{x-2y+3z-6}{8}=\frac{14-1}{8}=1$
=> x = 3; y = 5; z = 7.
Bài 87: Một chiếc xe đạp và một chiếc xe máy cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy lơn hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h nên khi xe máy đến B thì xe đạp mới đến C (C nằm giữa A và B). Quãng đường CB bằng 0.6 lần quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe
Ta có quãng đường CB bằng 0.6 lần quãng đường AB nên quãng đường AC bằng 0.4 lần quãng đường AB.
Gọi vận tốc của xe đạp, xe máy lần lượt là v1(km/h), v2(km/h).
Do cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{v1}{v2}=\frac{AC}{AB} =0.4=\frac{2}{5}$ hay $\frac{v1}{2}=\frac{v2}{5}$. Mặt khác, ta lại có v2 - v1 = 18. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{v1}{2}=\frac{v2}{5}=\frac{v2-v1}{5-2}=\frac{18}{3}=6$
Suy ra: v1= 12; v2= 30
Vậy vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là 12 km/h; 30km/h
Bài 88: Chị Hà chuẩn bị đúng số tiền để mua 15kg cá hồi tại một cửa hàng thủy hải sản. Nhưng hôm đó nhân dịp năm mới nên cửa hàng đã giảm giá 20% mỗi kg cá hồi. Với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất bao nhiêu kg cá hồi?
Gọi giá tiền 1 kg cá trước và sau khi giảm giá là x1, x2 ; số cân cá mua được trước và sau khi giảm giá là y1, y2
Do cùng một số tiền nên giá và số kg cá mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{x1}{x2}=\frac{y2}{y1}$; x2 = 0.8x1
=> $\frac{1}{0.8}=\frac{y2}{15}$ => y2= 18.75
Vậy chị Hà có thể mua thêm được niều nhất 3.75 kg cá hồi
Bài 89: Một công ty xây dựng dự định giao cho một nhóm gồm 48 công nhân thực hiện một công việc trong vòng 12 ngày. Tuy nhiên, khi bắt đầu công việc thì một số công nhân bị điều động đi làm việc khác, do đó thời gian làm việc thực tế của nhóm công nhân còn lai kéo dài thêm 6 ngày so với dự kiến. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Gọi số công nhân dự kiến và thực tế lần lượt là x1, x2; số ngày làm việc dự kiến và thực tế là y1, y2:
Do cùng một khối lượng công việc nên số công nhân và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{x1}{x2}=\frac{y2}{y1} $ => $\frac{48}{x2}=\frac{12+6}{12}=> x2=32$
Vậy số công nhân bị điều động đi là 16 người.
Bài 90* : Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng $\frac{3}{13}$ số học sinh tham dự thi của khối 6, tăng $\frac{1}{15}$ số học sinh tham dự của khối 7 và tăng $\frac{1}{3}$ số học sinh tham dự thi của khối 8 thì số học sinh tham dự của mỗi khối là như nhau.
Gọi số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z
Ta có: $x+\frac{3}{13}x = y +\frac{1}{15}y=z+\frac{1}{3}z $ hay $\frac{16x}{13}=\frac{16y}{15}=\frac{4z}{3}$, suy ra $\frac{x}{13}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$
Mặt khác ta lại có: x y + z = 200, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{13}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$ = $\frac{x+y+z}{13+15+12}=\frac{200}{40}=5$
Do đó: x = 65; y = 75; z = 60
Vậy số học sinh tham gia dự thi của khối 6, 7, 8 lần lượt là 65 học sinh, 75học sinh, 60 học sinh.
Bài 91*: Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$. Chứng tỏ rằng: 4(a-b)(b-c)=$(c-a)^{2}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}= \frac{a-b}{2020-2021}=\frac{b-c}{2021-2022}=\frac{c-a}{2022-2020}$
Suy ra $\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}$ hay c - a = -2(a - b) = -2(b - c)
Do đó $(c - a)^{2}$ = [-2(a-b)][-2(b-c)] = 4(a-b)(b-c)
Bài 92*: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) A = $\left | x-1\right |+21$
b) B = $\sqrt{x}+x^{2}-22$ với$ x\geq0$
a) Ta có: $\left | x\right |\geq0$ với mọi số thực x nên A = $\left | x-1\right |+21 \geq21$ với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left | x\right |=0$. Suy ra x - 1 = 0 hay x = 1.
b) Ta có: $\sqrt{x}\geq0, x^{2}\geq0$ với mọi số thực x nên $\sqrt{x}+x^{2}\geq0$ với mọi số thực x.
Suy ra B = $\sqrt{x}+x^{2}-22\geq-22$ với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -22
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x}=0, x^{2}=0$. Suy ra x = 0
Bài 93*: Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:
a) C = $-\left | x \right |-x^{2}+23$
b) D = $-\sqrt{x^{2}+25}+1225$
a) Ta có: $\left | x \right |\geq 0, x^{2}\geq 0$ với mọi số thực x nên $-\left | x \right |-x^{2} \leq 0$ với mọi số thực x.
Suy ra C = $-\left | x \right |-x^{2}+23\leq 23$ với mọi số thực x.
Vậy GTLN của C là 23. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left | x \right |= 0, x^{2}=0$. Suy ra x = 0.
b) Ta có: $x^{2}\geq 0$ với mọi số thực x nên $\sqrt{x^{2}+25}\geq \sqrt{25}$ hay $\sqrt{x^{2}+25}\geq 5$với mọi số thực x. Suy ra $-\sqrt{x^{2}+25}\leq- 5$với mọi số thực x
Suy ra D = $-\sqrt{x^{2}+25}+1225\leq-5+1225 $ hay $D \leq1220$ với mọi số thực x.
Vậy GTLN của D là 1220.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x^{2}=0$. Suy ra x = 0.
Tham khảo bộ đề Trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh Diều, bộ đề cũng được phát triển theo sát những bài học trong SGK Cánh Diều nên các em có thể sử dụng để ôn tập kiến thức trọng tâm một cách nhanh chóng.
Nếu thấy hướng giải bài tập Toán theo từng trang SGK Cánh Diều của chúng tôi hữu ích đừng quên theo dõi website Giaibaitapsgk để cập nhật thêm nhiều tài liệu học tốt môn Toán hữu ích khác. Mong rằng những tài liệu chúng tôi tổng hợp kèm giải chi tiết từ đội ngũ giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy sẽ giúp các em học tốt môn Toán, đồng thời hoàn thiện kỹ năng làm Toán lớp 7 của mình tốt nhất.