Giải SBT bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên cửa một số hữu tỉ
Tài liệu giải bài tập Toán lớp 7 theo từng trang trong VBT Cánh Diều
Hướng dẫn giải bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên cửa một số hữu tỉ trang 17 SBT toán 7. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
Bài 19: TÍnh
a) $2^{5}$;
b) $(-5)^{3}$;
c) $0.4^{3}$;
d) $(-0.4)^{3}$;
e) $(\frac{1}{2})^{5}$;
g) $(\frac{-1}{3})^{4}$;
h) $21.5^{0}$;
i) $(3\frac{1}{2})^{2}$.
a) $2^{5}$ = 2*2*2*2*2 = 32;
b) $(-5)^{3}$ = (-5)*(-5)*(-5) = -125;
c) $0.4^{3}$ = 0.4*0.4*0.4 = 0.064;
d) $(-0.4)^{3}$ = (-0.4)*(-0.4)*(-0.4) = -0.064;
e) $(\frac{1}{2})^{5}$ = $\frac{1}{2}$*$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{32}$
g) $(\frac{-1}{3})^{4}$ = $\frac{-1}{3}$*$\frac{-1}{3}$*$\frac{-1}{3}$*$\frac{-1}{3}$ = $\frac{1}{81}$
h) $21.5^{0}$ = 1
i) $(3\frac{1}{2})^{2}$ = $(\frac{7}{2})^{2}$ = $\frac{7}{2}$*$\frac{7}{2}$ = $\frac{49}{4}$
Bài 20: Chọn từ "bằng nhau", "đối nhau" thích hợp cho chỗ trống
a) Nếu 2 số đối nhau thì bình phương của chúng ...
b) Nếu 2 số đối nhau thì lập phương của chúng ...
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của 2 số đối nhau thi ...
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của 2 số đối nhau thi ...
a) Nếu 2 số đối nhau thì bình phương của chúng bằng nhau.
b) Nếu 2 số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau.
c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của 2 số đối nhau thì bằng nhau.
d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của 2 số đối nhau thì đối nhau.
Bài 21: Cho các đẳng thức sau:
a) $10^{2}$ * $10^{3}$ = $10^{6}$;
b) $(1.2)^{8}$ / $(1.2)^{4}$ = $(1.2)^{2}$;
c) $[(\frac{-1}{8})^{2}]^{4}$ = $(\frac{-1}{8})^{6}$;
d) $(\frac{-5}{7})^{4}$ = $(\frac{-10}{49})^{2}$;
e) $5^{61}$ / $(-5)^{60}$ = 5;
g) $(-0.27)^{3}$ * $(-0.27)^{2}$ = $(-0.27)^{5}$.
Bạn Đức phát biểu: "Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng". Theo em phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?
a) $10^{2}$ * $10^{3}$ = $10^{2+3}$ = $10^{5}$ ;
b) $(1.2)^{8}$ / $(1.2)^{4}$ = $(1.2)^{8-4}$ = $(1.2)^{4}$ ;
c) $[(\frac{-1}{8})^{2}]^{4}$ = $(\frac{-1}{8})^{2*4}$ = $(\frac{-1}{8})^{8}$;
d) $(\frac{-5}{7})^{4}$ = $\frac{625}{2401}$ và $(\frac{-10}{49})^{2}$ = $\frac{100}{2401}$;
e) $5^{61}$ / $(-5)^{60}$ = $5^{61}$ / $(5)^{60}$ = $(5)^{1}$ = 5;
g) $(-0.27)^{3}$ * $(-0.27)^{2}$ = $(-0.27)^{3+2}$ = $(-0.27)^{5}$.
Suy ra chỉ đẳng thức ở câu e đúng. Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.
Bài 22: Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 343 với cơ số 7;
b) 0.36 với cơ số 0.6 và -0.6;
c) $\frac{-8}{27}$ với cơ số $\frac{-2}{3}$;
d) 1.44 với cơ số 1.2 và -1.2.
a) 343 = $7^{3}$;
b) 0.36 = $0.6^{2}$ = $(-0.6)^{2}$;
c) $\frac{-8}{27}$ = $(\frac{-2}{3})^{3}$;
d) 1.44 = $1.2^{2}$ = $(-1.2)^{2}$.
Bài 23: Tìm số thích hợp cho chỗ trống:
a) $[(0.5)^{3}]^{...}$ = $0.5^{12}$;
b) $[(3.570^{3}]^{0}$ = ...;
c) $[(\frac{-5}{12})^{2}]^{6}$ = $(\frac{-5}{7})^{...}$;
d) $\frac{16}{81}$ = $(\frac{-2}{3})^{...}$;
a) $[(0.5)^{3}]^{4}$ = $0.5^{12}$;
b) $[(3.570^{3}]^{0}$ = 1;
c) $[(\frac{-5}{12})^{2}]^{6}$ = $(\frac{-5}{7})^{12}$;
d) $\frac{16}{81}$ = $(\frac{-2}{3})^{4}$;
Bài 24: So sánh:
a) $(-0.1)^{2}$ $\times$ $(-0.1)^{4}$ và $[(-0.1)^{3}]^{2}$;
b) $(\frac{1}{2})^{8}$ / $(\frac{1}{2})^{2}$ và $(\frac{1}{2})^{3}$ $\times$ $(\frac{1}{2})^{3}$;
c) $9^{8}$ / $27^{3}$ và $3^{2}$ $\times$ $3^{5}$ ;
d) $(\frac{1}{4})^{7}$ $\times$ 0.25 và $[(\frac{1}{4})^{2}]^{4}$
e) $[(-0.7)^{2}]^{3}$ và $[(-0.7)^{3}]^{2}$
a) $(-0.1)^{2}$ $\times$ $(-0.1)^{4}$ = $(-0.1)^{2+4}$ = $(-0.1)^{6}$ = $(-0.1)^{3\times2}$ = $[(-0.1)^{3}]^{2}$
Vậy $(-0.1)^{2}$ $\times$ $(-0.1)^{4}$ = $[(-0.1)^{3}]^{2}$;
b) $(\frac{1}{2})^{8}$ / $(\frac{1}{2})^{2}$ = $(\frac{1}{2})^{8-2}$ = $(\frac{1}{2})^{6}$ = $(\frac{1}{2})^{3+3}$ = $(\frac{1}{2})^{3}$ x $(\frac{1}{2})^{3}$
Vậy $(\frac{1}{2})^{8}$ / $(\frac{1}{2})^{2}$ = $(\frac{1}{2})^{3}$ $\times$ $(\frac{1}{2})^{3}$ ;
c) $9^{8}$ / $27^{3}$ = $(3^{2})^{8}$ / $(3^{3})^{3}$ = $3^{2\times8}$ / $3^{3\times3}$ = $3^{16}$ / $3^{9}$ = $3^{7}$ = $3^{2+5}$ = $3^{2}$ x $3^{5}$
Vậy $9^{8}$ / $27^{3}$ = $3^{2}$ x $3^{5}$;
d) $(\frac{1}{4})^{7}$ $\times$ 0.25 = $(\frac{1}{4})^{7}$ $\times$ $\frac{1}{4}$ = $(\frac{1}{4})^{7+1}$ = $(\frac{1}{4})^{8}$ = $(\frac{1}{4})^{2\times4}$ = $[(\frac{1}{4})^{2}]^{4}$
Vậy $(\frac{1}{4})^{7}$ x 0.25 = $[(\frac{1}{4})^{2}]^{4}$.
e) $[(-0.7)^{2}]^{3}$ = $[(0.7)^{2}]^{3}$ = $(0.7)^{2\times3}$ = $(0.7)^{3\times2}$ = $[(-0.7)^{3}]^{2}$
Vậy $[(-0.7)^{2}]^{3}$ = $[(-0.7)^{3}]^{2}$.
Bài 25: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) $(\frac{5}{13}^{4}$ $\times$ $\frac{5}{26}$ $\times$ $\frac{10}{13}$ với a = $\frac{5}{13}$;
b) $(\frac{-3}{4}^{4}$ $\times$ $(0.75)^{3}$ với a = 0.75;
c) $(-0.36)^{3}$ / $\frac{-25}{9}$ với $\frac{3}{5}$;
d) 4 $\times$ 2 / ($2^{3}$ $\times$ $\frac{1}{16}$) với a = 2.
a) $(\frac{5}{13}^{4}$ $\times$ $\frac{5}{26}$ $\times$ $\frac{10}{13}$ = $(\frac{5}{13}^{4}$ $\times$ $\frac{5}{13 \times 2}$ $\times$ $\frac{5 \times 2}{13}$ = $(\frac{5}{13}^{4}$ $\times$ $\frac{5}{13}$ $\times$ $\frac{5}{13}$ = $(\frac{5}{13})^{6}$;
b) $(\frac{-3}{4}^{4}$ $\times$ $(0.75)^{3}$ = $(\frac{3}{4}^{4}$ $\times$ $(0.75)^{3}$ = $(0.75)^{4}$ $\times$ $(0.75)^{3}$ = $(0.75)^{7}$;
c) $(-0.36)^{3}$ / $\frac{-25}{9}$ = $(\frac{-9}{25}^{3}$ $\times$ $\frac{-9}{25}$ = $(\frac{-9}{25}^{4}$ = $(\frac{9}{25}^{4}$ = $[(\frac{3}{5})^{2}]^{4}$ = $(\frac{3}{5})^{8}$;
d) 4 $\times$ 2 / ($2^{3}$ $\times$ $\frac{1}{16}$) = $2^{2}$ $\times$ 2 / $\frac{2^{3}}{16}$ = $2^{2}$ $\times$ 2 $\times$ $\frac{2^{4}}{2^{3}}$ = $2^{2}$ $\times$ 2 $\times$ 2 = $2^{4}$.
Bài 26: Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) $(\frac{3}{7})^{5} \times x = (\frac{3}{7})^{7}$;
b) $(0.09)^{3} / x = (-0.09)^{2}$.
a) $(\frac{3}{7})^{5} \times x = (\frac{3}{7})^{7}$
$ x = (\frac{3}{7})^{7} / (\frac{3}{7})^{5}$
$x= (\frac{3}{7})^{2}$
$x = \frac{9}{49}$
Vậy $x = \frac{9}{49}$.
b) $(0.09)^{3} / x = -(0.09)^{2}$
$x = (0.09)^{3} / [-(0.09)^{2}]$
$x = -[(0.09)^{3} / (0.09)^{2}]$
x = -0.09
Vậy x = -0.09
Bài 27*: So sánh:
a) $(\frac{1}{2})^{40}$ và $(\frac{1}{2})^{50}$;
b) $243^{3}$ và $125^{3}$.
a) Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m>n>0, ta có:
+ Nếu 0<x<1 thì $x^{m}$<$x^{n}$;
+ Nếu x>1 thì $x^{m}$>$x^{n}$;
Do 0<$\frac{1}{2}$<1 và 40 < 50 nên $(\frac{1}{2})^{40}$>$(\frac{1}{2})^{50}$.
b) Nhận xét: Với số tự nhiên m lớn hơn 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a>b>0, ta có $a^{m}$>$b^{n}$.
Ta có: $243^{3}$ = $(3^{5})^{3}$ = $3^{15}$; $125^{5}$ = $(5^{3})^{5}$ = $5^{15}$.
Do 3<5 nên $3^{15}$ < $5^{15}$.
Vậy $243^{3}$ < $125^{3}$.
Bài 28: Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được ba lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?
Số lượt truy cập trang web của bạn Na trong tuần thứ nhất là 3 lượt; trong tuần thứ hai là 6 lượt; tuần thứ ba là $3^{3}$ lượt; ...; tuần thứ sáu lfa $3^{6}$ lượt. Như vậy, sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web bạn Na là:
$3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} = 3+9+27+81+243+729 = 1092 (lượt).
Bài 29*:
a) Rút gọn biểu thức: A = 1 + 2 $+ 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{25}$.
b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:
- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng;
- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.
Theo em, phương án nào nhận dược nhiều tiền công hơn? Vì sao?
a) Ta có: 2A = 2 $\times (1 + 2 + 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{25}) = 2 + 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{26}$
Suy ra $2A - A = 2 + 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{26} - (1 + 2 + 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{25})$
hay A = $2^{26}$ - 1.
b) Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là $2^{2}$ đồng; ngày thứ bốn là $2^{3}$ đồng; ...; ngày thứ hai mươi sáu là $2^{25}$ đồng. Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:
1+ 2 + $2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{25}$ = $2^{26}$ - 1= 67108863 (đồng).
Do 50000000<67108863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.
Tham khảo bộ đề Trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh Diều, bộ đề cũng được phát triển theo sát những bài học trong SGK Cánh Diều nên các em có thể sử dụng để ôn tập kiến thức trọng tâm một cách nhanh chóng.
Nếu thấy hướng giải bài tập Toán theo từng trang SGK Cánh Diều của chúng tôi hữu ích đừng quên theo dõi website Giaibaitapsgk để cập nhật thêm nhiều tài liệu học tốt môn Toán hữu ích khác. Mong rằng những tài liệu chúng tôi tổng hợp kèm giải chi tiết từ đội ngũ giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy sẽ giúp các em học tốt môn Toán, đồng thời hoàn thiện kỹ năng làm Toán lớp 7 của mình tốt nhất.