Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Lời giải bài tập Toán 12 hình học giúp học sinh lớp 12 dễ dàng biết sách giải và làm bài tập về nhà môn Toán 12 chính xác nhất.

01 Đề bài:

Bài 9: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0}$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF

02 Bài giải:

Giải: Gọi giao của AC và BD là H, giao của AM và SH là I. Ta có $SH \perp (ABCD)$.

Xét mặt phẳng (P) và (SBD) có I là giao điểm của (P) và (SBD), $BD \parallel (P)$ nên giao tuyến của (P) và (SBD) là đường thẳng đi qua I và song song với BD lần lượt cắt SB và SD tại E và F.

Ta có $\widehat{(SA, (ABCD))}=\widehat{(SA, AH)}=\widehat{SAH}=60^{0}$.

Xét tam giác SAC có $SH=AH. \tan 60^{0}=\frac{1}{2}AC. \sqrt{3}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Hơn nữa ta có I là trọng tâm của tam giác SAC nên $\frac{SI}{SH}=\frac{2}{3}=\frac{SF}{SD}.\frac{SE}{SB}$.

Suy ra $\frac{V_{SFAE}}{V_{SDAB}}=\frac{SF}{SD}.\frac{SA}{SA}.\frac{SE}{SB}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$

$\frac{V_{SFME}}{V_{SDCB}}=\frac{SF}{SD}.\frac{SM}{SC}.\frac{SE}{SB}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$.

Mặt khác $V_{SABD}=V_{SDCB}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

Vậy $V_{S.AEMF}=V_{SFAE}+V_{SFME}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{18}$.

 

Cập nhật nhanh đáp án kèm lời giải dễ hiểu nhất được Trang tài liệu cập nhật qua bài viết sau đây bạn nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.