Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Lời giải bài tập Toán 12 hình học giúp học sinh lớp 12 dễ dàng biết sách giải và làm bài tập về nhà môn Toán 12 chính xác nhất.

01 Đề bài:

Bài 8: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, Sd sao cho AB' vuông góc với SB, AD' vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB'D) cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.

02 Bài giải:

Ta có $\left.\begin{matrix} SA \perp BC\\ AB \perp BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AB'$.

Mà $AB' \perp SB \Rightarrow AB' \perp SC$.

Chứng minh tương tự $AD' \perp SC$.

$\Rightarrow SC \perp (AB'C'D')$

Từ $AB' \perp (SBC) \Rightarrow AB' \perp B'C'$

Tương tự $AD' \perp D'C'$.

Từ kết quả trên ta thu được $V_{AB'C'D'}=\frac{1}{3}SC'. \frac{1}{2}(AB'. B'C'+AD'.D'C')=\frac{1}{6}SC'.(AB'. B'C'+AD'.D'C')$.

Xét tam giác vuông SAB có AB' là đường cao nên 

$\frac{1}{AB'^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\Rightarrow AB'=\frac{ac}{\sqrt{a^{2}+c^{2}}}$.

Tương tự $AD'=\frac{bc}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$.

Ta lại có $SC^{2}=AC^{2}+SA^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow SC=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$.

Xét tam giác SAC có AC' là đường cao thuộc cạnh huyền nên $SC'=\frac{SA^{2}}{SC}=\frac{c^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$.

$\Delta SBC$ đồng dạng $\Delta SC'B'$ nên $\frac{B'C'}{BC}=\frac{SC'}{SB}$

$\Rightarrow B'C'=\frac{SC'.BC}{SB}=\frac{bc^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

Tương tự ta có $D'C'=\frac{c^{2}a}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

vậy $V=\frac{1}{6}\frac{abc^{5}(a^{2}+b^{2}+2c^{2})}{(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$.

Cập nhật nhanh đáp án kèm lời giải dễ hiểu nhất được Trang tài liệu cập nhật qua bài viết sau đây bạn nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.