Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Lời giải bài tập Toán 12 hình học giúp học sinh lớp 12 dễ dàng biết sách giải và làm bài tập về nhà môn Toán 12 chính xác nhất.

01 Đề bài:

Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

02 Bài giải:

Kẻ $OH \perp (ABC) \Rightarrow OH \perp BC$.

Hơn nữa $\left.\begin{matrix} OA \perp OB\\ OA \perp OC\end{matrix}\right\} \Rightarrow OA \perp BC $

$\Rightarrow BC \perp (AOH) $.

Kéo dài AH cắt BC tại D nên $BC \perp AD$. Suy ra H nằm trên đường cao AD.

Chứng minh tương tự ta được H là trực tâm của tam giác ABC.

Xét tam giác AOD có $\widehat{AOD}=90^{0}$ (do $AO \perp (OCB) \Rightarrow AO \perp OD$) và $OH \perp AD$ (do $OH \perp (ABC))$

$\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OD^{2}}$. (1)

Xét tam giác OBC vuông tại O có $OD \perp BC$ (do $BC \perp (AOH)$)

$\frac{1}{OD^{2}}=\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

$\Rightarrow OH=\frac{abc}{\sqrt{a^{2}.b^{2}+b^{2}.c^{2}+c^{2}.a^{2}}}$.

Cập nhật nhanh đáp án kèm lời giải dễ hiểu nhất được Trang tài liệu cập nhật qua bài viết sau đây bạn nhé!

Cảm ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết của Trang tài liệu. Hi vọng, với những hướng dẫn của Trang tài liệu dưới đây có thể giúp các em học và đạt kết quả thật cao môn Toán 12.