Chuyên đề sử dụng máy tính để giải một số bài tập mũ- logarit

20 chuyên đề Toán lớp 12 được Trang tài liệu liệt kê qua từng dạng bài tập giúp bồi dưỡng các em học sinh giỏi Toán lớp 12. Mời các bạn tham khảo

Đây là một số phương pháp giải bài tập mũ- logarit sử dụng máy tính Casio.

Dạng 1: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng số.

Phương pháp:

Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính rồi gán cho giá trị A.

Bước 2: Lấy giá trị A trừ cho các đáp án A, B, C, D nếu kết quả bằng 0 thì là đáp án đúng.

Ví dụ 1: Giá trị biểu thức $A=\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ là:

A. 1.

B. $2^{\sqrt{3}}+1$.

C. $2^{\sqrt{3}}-1$.

D. -1.

Giải: Đáp án B.

Nhập vào máy tính hàm số $\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ và ấn =

Đáp án là một số xấu. Như vậy loại ngay đáp án A và D.

Kiểm tra kết quả câu B. Bấm $A-2^{\sqrt{3}}-1$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng chữ

Phương pháp:

Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính.

Bước 2: Gán giá trị cho từng biến dựa vào tập xác định của nó.

Bước 3: Thử lại các giá trị gán đó với đáp án, nếu kết quả trùng khớp thì là đáp án đúng.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $A=\frac{(\sqrt[4]{a^3{b}^2}{)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ với a, b>0.

A. $a^{2}b$.

B. $a{b}^2$.

C. $a^2{b}^2$.

D. $ab$.

Giải: Đáp án D

Cách 1: Giải theo hình thức tự luận.

$A=\frac{(\sqrt[4]{a^3{b}^2}{)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}=\frac{a^3{b}^2}{\sqrt[6]{a^{12}{b}^6}}=\frac{a^3{b}^2}{a^{2}b}=ab$.

Cách 2: Sử dụng máy tính

Với a=2, b=3 ta có ở đáp án A, B, C, D lần lượt là 12, 18, 36, 6.

Nhập $\frac{(\sqrt[4]{a^3{b}^2}{)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ bấm CALC X?2, Y?3 ta được 

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức $(\frac{1}{a}{)}^{{\log }_{\sqrt{a}}2-{\log }_{a^2}9}$.

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{-4}{3}$.

C. $\frac{4}{3}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Giải: Đáp án D.

Cách 1: Giải theo hình thức tự luận

Ta có $(\frac{1}{a}{)}^{{\log }_{\sqrt{a}}2-{\log }_{a^2}9}=a^{-{\log }_{\sqrt{a}}2+{\log }_{a^2}9}=\frac{a^{{\log }_{a^2}{3}^2}}{2a^{{\log }_{\sqrt{a}}2}}=\frac{a^{{\log }_{a}3}}{2a^{{\log }_{a}2}}=\frac{3}{4}$.

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Nhập vào máy tính $(\frac{1}{X}{)}^{{\log }_{\sqrt{X}}2-{\log }_{X^2}9}$ và bấm =

 Dạng 3: Tính ${\log }_{e}f$ theo A,B với ${\log }_{a}b=A,{\log }_{c}d=B$.

Phương pháp: Máy tính để chế độ tính toán bình thường MODE 1.

Bước 1: Gán giá trị ${\log }_{a}b$ cho A. 

Bước 2: Gán giá trị ${\log }_{c}d$ cho B.

Bước 3: Gán giá trị ${\log }_{e}f$ cho C.

Bước 4: Thử đáp án.

Ví dụ 4: Cho $a={\log }_{12}16,b={\log }_{12}7$. Tính ${\log }_{2}7$ theo a, b.

A. $\frac{a}{1-b}$.

B. $\frac{a}{b-1}$.

C. $\frac{a}{b+1}$.

D. $\frac{b}{1-a}$.

Giải: Đáp án D

Gán giá trị ${\log }_{12}6$ cho biến A, ${\log }_{12}7$ cho biến B, ${\log }_{2}7$ cho biến C.

Thử đáp án.

Đáp án A: Nhập vào màn hình $C-\frac{A}{1-B}$ rồi ấn =

Tương tự như vậy với đáp án B, C.

 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

Ví dụ 5: Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Khi đó giá trị biểu thức ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$

A. $\sqrt{3}-1$.

B. $\sqrt{3}+1$.

C. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}$.

D. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.

Giải: Đáp án D

Cách 1: Theo tự luận.

Ta có ${\log }_{a}b=\sqrt{3}\iff b=a^{\sqrt{3}}$.

Thay $b=a^{\sqrt{3}}$ vào ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta có

${\log }_{\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{a}}\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{\sqrt{a}}={\log }_{\frac{a^{\sqrt{3}}}{a^2}}\frac{a^{\sqrt{3}}}{a}={\log }_{a^{\sqrt{3}-2}}{a}^{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.

Cách 2: Sử dụng máy tính

Ta có ${\log }_{a}b=\sqrt{3}\iff b=a^{\sqrt{3}}$. chọn $a=2,b=2^{\sqrt{3}}.$

Nhập vào màn hình $lo{g}_{\frac{\sqrt{Y}}{X}}\sqrt{\frac{Y}{X}}$ và gán cho A.

Kiểm tra các đáp án.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều dạng bài tập của nhiều chuyên đề khác nhau được Trang tài liệu liệt kê dưới đây nhé!

Ngoài 20 chuyên đề bồi dưỡng Toán 122. Các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm giải bài tập Toán lớp 12, giải vở bài tập Toán 12, soạn bài 12 hoặc đề thi lớp 12 học kì 1 và kì 2. Mong rằng với những gợi ý dưới đây của Trang tài liệu có thể giúp các em rèn luyện tốt khả năng làm và luyện đề